例谈小学生数学能力的培养

康大平

《小学数学》是九年义务教育小学阶段一门重要学科，通过数学教学要初步培养学生具有辩证唯物主义观点，对立统一观点，相互转化的观点等。同时要培养学生各项数学能力，而任何一项能力、一种品质都要依托某些知识的学习，某一公式的指导及运用等诸多实践中获得。笔者以圆锥体积的教学为例浅谈如下：

一、演示实验，推导公式

《圆锥体积》是九年义务教育小学六年级数学教学内容，通过这一知识教学，主要是培养学生动手操作能力和公式推导能力，这一知识教学必须让学生动手做、动眼看、动口说，从形象思维向抽象思维过渡，最后推导出圆锥体积公式。

教学伊始，教师先做演示实验让学生用眼观察，心思脑想，初步感知。教师取等底等高的圆锥、圆柱容器各一个，容器采用玻璃制品，在圆柱容器侧面高度线上标有刻度（高9cm，标出3cm，6cm），再准备有色液体适量，然后将液体注入圆锥容器，刚好注满后再倒入圆柱体容器，第一次倒入圆柱时刚好是圆柱高度三分之一，第二次将注满圆锥的液体倒入圆柱容器刚好是圆柱高度三分之二，第三次这样做的结果正好注满圆柱容器。这样观察，学生初步感知到，等底等高的圆柱，圆锥容器，圆锥装满液体一次倒入圆柱刚好倒了三分之一，倒三次正好装满。

学生获得初步感知之后，学生自己动手操作，进一步验证感知是否正确。做法是：学生准备好沙粒，等底、等高纸制圆锥、圆柱容器，再准备一条短直尺，将圆锥装满沙粒，用尺刮平（既不能不满，也不能超高），然后倒入圆柱，倒三次正好装满。学生亲自操作实验，与教师演示实验结论一致。有了教师演示、学生实验这个基础，教师提出以下问题：圆柱体积公式是什么？圆锥体积与和它等底、等高的圆柱体积之间关系怎样？圆锥体积公式是什么？学生稍加思考便可回答：圆柱体积公式是圆柱底面积乘以高；圆锥体积应该等于与它等底等高圆柱体积的三分之一；圆锥体积应该等于圆锥底面积乘以高的三分之一。根据学生回答，教师总结归纳，既然圆柱体等于底面积乘以高，即V柱=1/3Sh（V：圆柱体积，S：圆柱底面积，h：圆柱高），那么圆锥体积就是与它等底等高圆柱体积的三分之一，即：V锥=1/3Sh，这样推导公式，学生先由用眼观察，再由自己动手操作两次感知进行，培养了学生的观察思考能力，培养了动手操作能力，符合新课标提出的对学生能力培养的要求，而且公式由自己推导，烙印深刻，根本无需死记硬背公式。

二、测量计算，运用公式

小学数学教学的一个重要能力便是计算能力，数学教学总是离不开数和算，计算用途广泛，不论生产还是生活都离不开它，因此不可忽视，为培养学生应用公式能力，同时培养计算能力，教师可如此设计练习题：

1. 等底等高圆柱体积等于与其等底等高圆锥体积的（ ）倍。

2. 一个圆锥体积是9cm3，与其等底等高的圆柱体积为（ ）cm3。

3. 一个圆锥底面积6 cm2，高12cm，它的体积是（ ）cm3。

4. 一个圆锥底面直径是8cm，高是2cm，它的体积是（ ）cm3。

这组练习题由浅入深，由简到繁，从易到难，具有适当的梯度，让学生自己动手做，不难得出答案，只是最后一题需教师作适当提示、启发，也不难解答，从不同角度使学生运用和巩固公式。

为提高学生计算能力，结合自己动手操作，教师又给出这样一题：农场有一堆玉米，经整理呈圆锥形，现在五人一组发给学生一条30m长的圆形米尺，合做测量玉米堆底面圆的周长，再由教师和农民伯伯测出玉米堆高度告诉学生，运用学生自行测量后的数据计算玉米堆的体积。计算玉米体积之后，教师接着提出新问题：如果每立方米玉米重1000千克，每千克玉米可卖1.98元，那么这堆玉米可賣多少钱？学生利用已有知识动脑思考，认真计算，这一生活生产实际问题会顺利解决。

通过圆锥体积公式推导和应用公式计算的教学，使学生获得知识，经历了由感性到理性的过程，又经历了由理性到感性的过程，学生是由动眼观察、动手操作、推导公式，到总结公式、应用公式，操作能力得到培养，计算能力不断提高。而且这样教学和学习不是重教轻学，而是教、学结合，重在培养学生学的能力，由教师教会知识变为学生学会知识，由学生学会知识变为学生会学知识，获得了学习能力，也是终身受益的能力。