力系等效定理及其应用

孙建强 王维

【摘要】本文对工程力学静力学的力系等效定理进行阐述，并利用一个例子对力系等效定理的实际应用做出了一些拓展，对静力学的一些基本定理的关联性做出一些讨论。对教师的教学和学生的学习提供一些参考。

【关键词】力系等效 力的作用效应

【基金项目】四川省精品课程西南石油大学《工程力学》课程资助。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0165-01

工程力学作为一门专业基础课，对后续课程的学习和学生逻辑思维的训练尤为重要，在教学实践过程中，如何引导学生活学活用知识，培养学生的创造性思维，是学生终身发展的重要环节。

对于工程力学的静力学体系而言，一般来说分为三个方面：一、受力分析；二、力系简化及其应用；三、平衡条件及平衡方程，但就静力学而言其核心基本理论是：力系等效原理以及平衡力系定理。这里我们重点从力系等效定理加以讨论。

1.力系等效定理的原理阐述。

力系是否等效，是从物体受力产生的运动效应是否相同来说明的。首先物体受力后可能产生刚体运动，称为外效应；其次物体受力后还会产生变形效应，称为内效应。本文仅从外效应出发，来探讨刚体受力的运动效应。简单来说，刚体的二维复杂运动可以分解为平移和转动。则等效也从这两点出发就得到了两个力系等效的充分和必要条件：两个力系（力系（1）和力系（2），用上标表示）的主矢相等，对同一点的主距也相等。

该定理可表示为：F■■=F■■M■■=M■■

2.力系等效定理的应用。

力系等效定理的应用，更确切的说是该定理的实际拓展使用。在这里以一个简单的例子来说明该定理的意义。

如图1所示鼓轮[1]，已知：r=500mm，R=200mm，F=300N，求力F对O点之矩。

图1

2.1合力距定理。

第一种方法：可以利用合力距定理用分力法求解，如图2，

M0（F）=M0（Fx）+M0（Fy）

=-F cos60°（R-r cos60°）+F sin60°r sin60°

=F（r-■R）

图2

2.2力的可传性原理。

第二种方法：将力沿着力的作用线平移到点，再利用合力距定理求解，如图3，

M0（F）=M0（Fx）+M0（Fy）

=-Fcos60°h+0 （其中h=R-■）

=F（r-■R）

该方法利用了力的可传性原理，在将力传到A点后，正交分解力F得到的分量Fy正好过距心，对距心O点之距为零。

该方法的拓展：还可以继续平移到点B，注意该点并不在刚体上，这时候可以将鼓轮理解为可扩大刚体，此方法水平分量Fx过距心O，对O点之距为零。

图3

2.3力线平移定理。

第三种方法：根据力线平移定理将力平移到鼓轮质心C，再求力对点O之距。

图4

根据力系等效定理，力F平移到质心C后得到力F′，和附加力偶Mc，其大小为Mc=Fr，逆时针转向。新力系与原力系等效，即■′=■Mc=■r？圳{■}，则所求力矩为：

M0=M0（F′）+M0（Mc）=M0（F′x）+M0（Mc）

=-Fcos60°R+Fr

=F（r-■R）

这种方法看似繁实为简，避免了找力臂的几何麻烦。且将力向质心简化，也符合动力学平面运动微分方程的应用，即将平面运动分解为随质心的平移和绕质心的转动的动力学分析。

对刚体而言，合力距定理、力的可传性原理、力线平移定理具有同一的理论基石，那就是力系等效定理。故在静力学教学过程中应强化该定理的教学。

3.小结。

（1）工程力学作为一门经典理论课程，需要用严密的理论逻辑来引导学生的思维，不能就定理讲定理，本文所举例解，看似一个简单的一题多解，但更强调理论的关联性与拓展应用。

（2）在教学中适当的增加此类例题分析有助于引导学生深入领会基础理论的脉络、充分发挥学生的主观能动性，以之启迪学生的创造性思维。

参考文献：

[1]蒋平、王维.工程力学基础[M].高等教育出版社，2008.6

[2]陶春达等.工程力学[M].科学出版社，2011.8

[3]孙建强.中少学时工程力学教学思考[J]. 科技信息， 2010，（23）

[4]王坚.工程力学教学中如何培养学生思维能力[J]. 中国科技信息，2005，（23）

作者简介：

孙建强，男，讲师，固体力学硕士，主要研究方向：强度理论及计算、隔振设计。主要讲授课程：理论力学、材料力学、工程力学。