浅析初中数学反思性教学

邓秀发

摘要：数学反思性教学不仅能使教师成长为研究型的教育者，而且可以帮助学生加深对数学的理解，为他们提供发现的机会，提高他们学习数学的兴趣，使数学成为大众的数学。这种教学也是每一个数学工作者义不容辞的责任，符合“新课程标准”的理念。笔者结合平时的教学实践，从数学内容、数学活动和作业附记三方面来谈谈自己的一些看法。

关键词：初中数学；反思性教学；新课程

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2014)07-0109

新课程非常强调教师的教学反思能力，从教育的角度讲，反思性教学能够改进教育实践，提高教育质量；从教师的角度讲，反思性教学可以全面促进教师素质的提高，使教师成长为研究型的教育者。正如肖川博士所说：“一个有事业心和使命感的教师，理当作为教育的探索者。其探索的最佳门径就是从自我反思开始。”因此，初中数学教师应该养成反思的习惯；要反思对教材的认识、理解、教学目标的确立、课堂教学的实施等，从多方面、多角度引导学生进行反思，使学生学有所思、学有所乐、学有所用。故笔者结合教学实践，从数学内容、数学活动和作业附记三方面来谈谈自己的一些看法。

一、内容反思

1. 对概念进行反思

建构主义认为：知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，在“平衡——不平衡——新平衡”中不断得到丰富和发展，教师通过让学生个体反思、学生间相互讨论交流，使自身的认知结构得以完善。

例1. 学了实数、无理数概念(无限不循环的小数)后，教师可引导学生反思：

(1)■是无理数吗？■呢？是分数吗？(让学生搞清实数的分类)

(2)我们学过的哪些数是无理数？来源于几方面？这可使学生了解无理数来源于：①含的式子；②开不尽方的式子：如■，3■… ③特殊的数：如2.1010010001…（两个1之间依次多1个零）

(3)无理数能用数轴上的点表示吗？如■如何表示？

(4)数轴上的点与实数有什么关系？

这样使学生能加深对无理数、实数概念的理解，并使他们在数的分类中懂得先找无理数比较方便、准确，以减少解题的失误，还能通过数形结合加深对实数与数轴上点的对应关系和对一个实数几何意义的理解。

2. 对公式、定理的反思

反思性教学在对公式、定理的教学过程中并不认为学生只要记住公式、定理，然后去套用就可以了，而是认为需要对公式、定理进行精加工，经过多次地反复思考、深入研究、主动建构，才能真正学会。

例2. 在学习了韦达定理，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则x1+x2=-■，x1x2=■，教师可提出对公式的条件和变式等方面进行反思。

反思1：利用韦达定理的条件(a≠0，△≥0)

反思2：若已知两数和与两数积，能否构造以这两数为根的一元二次方程.(y2-(x1+x2)y+x1x2=0)

反思3：已知ab≠1，且a、b满足5a2+2006a+8=0，8b2+2006b+5=0，求■的值。

根据两方程中系数的特点，能否将两方程合成一个方程并利用韦达定理来解？

二、过程的反思

1. 对知识的形成进行反思

有的学生反映：为什么我上课都能听的懂，例题也会做，可一旦抛开书本，做作业或课外题目时，却又不知如何下笔呢？我们知道数学教材的编写者一般采用学生易于理解、便于接受的方式呈现知识，省去了知识的形成过程；问题条件和结论都是经过抽象，理想化形成的；推理也是正确的。因此，当学生阅读时，只要顺着编写者的思路就基本上理解了，但是换个情境，则往往束手无策。究其原因，问题的解决方法是编写者强加给学生的，不是学生通过自己的探索思考得到的。荷兰著名数学家和数学教育家佛赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。因此，课堂中要注重对数学知识的反思，尤其要在关键的知识点上进行反思。

例3. 在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作，我们要设置一个零件供应站p，使这n台机床到供应站p的距离总和最小，问p设在哪里？

反思1：这是一道实际问题，如何将它转化成数学问题，可将n取特殊值思考，画图。⑴当n=2时，如图①，p应设在哪里？(A1、A2之间的任何地方)

(2)当n=3时，如图②(机床A2处)⑶当n=4，5时，p应设在哪里？

反思2：若有n台机床，p应设在哪里？

当n为奇数时，p应设在■处；当n为偶数时，p应设在■与■之间的任何地方。

反思3：根椐上例的结论，如何求x-1+x-2+x-3+……+x-617的最小值？

2. 对解题思路进行反思

教师让学生对解题过程反思，目的在于将解题的思路、推理的过程、运算的过程、语言的表述进行优化和简缩，暴露其解题过程中的思维活动，及时进行反思、修改、简缩，从中归纳、总结，使学生自主开阔数学思维的广度，从多角度、全方位审视数学问题，并逐步优化数学解题中的推理模式。

例4. 已知m满足m2-5m+1=0，求m2+■的值。

学生多用方程的求根公式，思路清晰，但计算繁琐。大部分学生利用这一方法，既浪费时间，准确率又不高。笔者叫几位学生板演，充分暴露其思维过程。

师：回顾一下刚才几位同学的解法，大家觉得如何，有没有更好的方法？

(将学生的思维过程暴露后，引导学生反思，寻找最佳解法。)

学生反思：由m2-5m+1=0，易判断方程有两个不相等的实根，且常数项为1，由根与系数的关系，得此方程两根互为倒数，即m×■=1，m×■=-(-5)=5∴m2+■=(m+■)2-2=23。

这种方法挖掘了m的内涵，m与■是方程的两根，并与韦达定理进行了联系，这也体现了一种发散。

对学生的多种解法，我们除了要比较各自的优劣外，也应允许学生犯错误，更要鼓励其探索反思。这样才能激发学生自主学习、探求问题的兴趣，让学生体会到最佳解题方法的思维规律。

三、作业附记

所谓作业附记是指把反思的内容附在作业后，可以督促学生对所学内容及时反思，也可以让教师及时了解学生对本节课的掌握情况并对此进行反思。

如有一些学生专门整理出了一本订错本，把做错的作业订正在上面，而且还把反思附在后面。如学生B说，在■-■这题中我们应注意以下几点：(a-b)2=(b-a)2，而a-b=-(b-a)；分数线还具有括号的功能，应减去分子的整体，加一个括号，即-(2a2b+1)；计算结果应是最简分式。

这是一位基础一般的学生的附记。她先把作业本中的错解照抄回来，然后正确的解写在旁边，对照得出来三大注意点。从中可以说明她是多么的认真，而且还以她独特的方式来掌握这些容易错的地方。此后，笔者改变了自己的教学计划，并把它推广到全班。果然，计算题的正确率有了很大的提高。