数学建模思想在高等数学教学中的实践与研究

杨伟芳　王锦升　白忠玉　邹德玉

【摘要】随着高等教育的普及，学数学是为了用数学的基本思想已逐步确立，学习数学的应用目标最终将成为主流意识，数学建模课程的开设和数学建模思想的推广为这一主流意识的确立，为改变数学教育的价值取向起到了重要的作用.对应用型本科院校，培养的目标不是数学工作者，而是数学思想传播者，因此新时期对于应用性专业学生的数学素质要求，已不再是具有深厚的数学理论知识，较强的推理证明能力，而更偏重要求具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力.最重要的是培养要有应用数学的思想的创新型人才.

【关键词】数学建模思想；数学教学；实践

高等数学教学改革已经很多年了，但是，很多高校只是被动地改革，即只在形式上改革.例如改革教学手段，把多媒体引入教学，不可否认，多媒体的引入使得高等数学中能够初步体现一些动态的思想.尤其是在一些应用型本科院校中，教学理念并未转变过来，仍旧强调计算技巧和一些原理的理解，例如，不定积分和定积分一节中仍然强调积分技巧，各种积分方法的应用，微积分基本定理的理解，从数学学科的规律上来说，这些训练是很重要的，但是我们吃惊地发现越来越多的学生怕数学，越来越多的学生不知学习数学为何用，甚至会有“我去菜市场买菜，不用先算定积分”的笑话.究其原因，高等数学与社会生活脱节了，老师们不能在课堂上拿出有力的证据表明“数学在社会生活中确实是有用的”，所幸的是，数学建模活动的开展正逐步缓解这种情况.

随着计算机技术的迅速发展，社会各个方面对数学的应用要求越来越大，数学在各个学科中的应用也越来越广泛，很多成功的例子表明，数学可以有效地理解并解决科研、生产中的许多问题.另外，其他各个学科不同专业越来越依赖数学，数学已经成为各学科研究工作中不可缺少的工具.特别是对应用型本科院校，培养的目标不是数学工作者，而是数学思想传播者，因此新时期对于应用性专业学生的数学素质要求，已不再是具有深厚的数学理论知识，较强的推理证明能力，而更偏重要求具有应用数学方法解决实际问题的意识和能力.最重要的是培养要有应用数学的思想的创新型人才.

一、数学建模思想的本质与实践

1.数学建模思想的本质

高等数学教学两个培养目的，一是培养和训练学生的逻辑思维能力，另外是教学生用数学解决实际问题，传统教学特别重视前一种能力的训练，忽视后一种能力的培养，而数学建模正是培养学生解决实际问题的一个很好的途径.数学建模在本质上是一种训练学生在解决实际问题的过程中如何应用数学知识与数学方法的实验课.

具体上，数学建模过程是在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面作出合理的假设和简化，明确变量和参数，应用数学的语言和方法形成一个明确的数学问题，也可以称之为这一阶段的一个数学模型.用数学或计算的方法精确或近似求解该数学问题，检验结果是否能说明实际问题的主要现象，能否进行预测，这样的过程的多次反复进行，直到能较好地解决问题，这就是数学建模的全过程.通过以上数学建模的全过程可以看出，数学建模的合理开展与发展可以更好地推动理科人才的素质培养，通过具体的数学建模过程使学生学习掌握一般的科学科研方法，为他们今后的工作实践都打下了良好的基础.而这正是应用型本科院校培养应用型、复合型、创新型人才的目的.

2.数学建模思想的实践

作者自2007年开始参与指导数学建模竞赛，多次获得全国一、二等奖，在数学建模培训、竞赛指导、数学建模思想应用方面有一定的研究，并从2011年开始在常规课堂教学中逐步引入数学建模思想，取得了非常好的成果，学生在基础学科竞赛、创新研究、专业素质方面有较明显的提高.具体做法实际上也比较简单，具有较强的推广性，主要就是在教学过程中侧重于以下两个方面：一是注重培养学生学习兴趣，在平时的讲课过程中加一些形象、生动的例子，例如，在微分方程一章中，可以把有关的人口增长模型大概介绍一下，在线性方程组一章中，介绍投入产出模型，在特征值特征向量一节中，介绍层次分析法模型，这些例子可以有效提高学生学习数学的欲望.二是加强数学建模与实际问题的联系，在平时的训练与锻炼中把一些实际问题通过数学抽象出来，建立模型，由学生们自己去寻找办法来解决.

从2011年开始，我们在具体的教学工作中把数学建模竞赛作为一个突破点，形成一个校内培训、全国竞赛、赛后学生交流教师总结所组成的一个良性循环.让尽可能多的大学生参加到数学建模竞赛活动中来，使数学建模竞赛起到一定的模范作用，实现我们培养学生学习数学建模、享受数学建模的目的.我校也由最初的每年一百来名学生被动参与，到现在一千多名学生主动参与，数学常规教学也更具活力.

3.数学建模思想解决高等数学问题的实例

例如在讲完导数的应用这一部分知识之后，可以用一次课的时间介绍“路灯照明”的例子，通过例题，使学生较深刻地认识导数在实际生活中的应用.另外，也可以以此为突破口鼓励学生举一反三，分析更实际更复杂的问题.

二、一些思考与面临的问题

虽然现在数学建模的思想已经初步在高等数学课程中得到了体现，但是怎样来加强和推广数学类老师对数学建模思想重要性的认识还是一个重要的有待解决的问题.因为是要深入讲解的话就会和学时产生冲突.作者认为最重要的一环是对授课教师培训，虽然这会增加教师的工作量，但是，实践证明这是行之有效的.本文中作者进行了三年的实验论证，以六位青年教师分成两组做实验，其中三位教师参与指导数学建模，另外三位教师只是常规教学.实验表明，参与指导数学建模的三位老师在教学水平上有较大的提高，教学思路较为灵活，不再拘泥于传统，学生的综合素质有一定的提高.以作者所在院校2011级—2012级信息工程学院学生一些情况作比较，比较见下表.