尊重学生认知规律，让数学教学光彩绽放

蔡锐

教学的对象是学生，是活生生的人. 同样在我们的教学过程中，我们也要尊重学生的认知规律，这样才能事半功倍.

我手拿着原来教室墙上的挂钟，说：同学们，我手里的钟大家都很熟悉了吧，在我们数学里有一类问题就是与这小小的时钟有关，那么今天我们就来研究“钟面上的角”的问题. 你们知道时针每小时旋转形成的角度的度数是多少吗？

学生经过短暂的观察和思考，齐声回答：30°.

“你们是怎么得出这个结论的呢？”

“把周角的360°分成12份，每份就是30°. ”

“大家想得很好，那么分针每分钟旋转的角度是多大呢？”

“6°！把周角分成60份，每份就是6°. ”

“很好，大家已经知道了分针每分钟旋转的角度是6度，时针每小时旋转的角度是30°，我们一起来看下面的问题. ”我立刻进入钟面角的问题：“（1）在时刻8点15分，时针与分针的夹角是多少？”

看着学生面露难色，我说道：“衡顺，你来把老师的这个时钟调到8点15分让大家观察一下. ”学生上来很快把指针旋到了要求的位置. 我继续问：“你们能直接求出这个夹角的度数吗？”不少学生摇了摇头. “那么你们准备把这个角度分成几个部分来求呢？”

经过学生的思考和简答计算，部分学生已经能得出夹角为157.5°的结论. 我稍加点评后马上抛出下面的问题：“（2）从12点整始，至少再过多少时间，分针与时针再一次重合？大家思考一下. ”近10分钟过去后，学生仍在尝试，没有人举手回答.

“这个问题啊，我昨天也弄不明白，后来我向一个经验丰富的老教师请教，他让我先解决下面这个问题，现在我们一起来看看. ”说完，我在实物展台上摆出问题：小红和爷爷在操场上锻炼，他们沿着操场的跑道同向而行，已知跑道一圈全长360米，小红每秒钟跑6米，爷爷每秒钟走0.5米. 两人同时从起点出发，经过多久小红和她爷爷会再次相遇？

“你们能帮我解决这个问题吗？”

由于上面的问题与课本的例题完全类似，学生很快通过设时间为x秒，列出了方程6x - 0.5x = 360，很快解决了这个问题.

“好，我们大家一起很顺利地解决了这个问题，可是我向老教师请教题目，他为什么讓我解决这个简单的问题呢？同学们一起帮我想想看. ”

大家都全神贯注地反复对比起这两个问题来，忽然，一个小男同学兴奋地举起小手：“老师，小红和她爷爷就像时钟上的分针和时针！”听到这个回答我露出了会心的微笑，对他说道：“你的反应比我快多了，那好，让我们大家模仿跑道的问题一起来解决这个时钟的问题吧！”

后来反思这段教学过程，结合心理学的一些认知规律，自己也产生了以下的感触：

1. 学生解决数学问题的能力与数学知识的掌握和数学技能的形成密切相关. 心理学认为解决问题能力来自于基本认知过程，数学教学必须强调数学认知活动的全面性，我们要让学生的认识真正地经历“基本认知过程”，这样才能使解决数学问题能力的培养真正落在实处.

我觉得向学生提供尽可能丰富的知识背景是一个比较可行的方法. 让学生通过对知识背景的分析、归纳、抽象和概括而获取相应的理论知识. 教学中我向学生提供了时钟这一具体的生活实际，学生通过仔细观察体会指针在转动时相互之间夹角的变化；并且设计了钟面每大格和每小格所占的度数等问题作为铺垫，进一步丰富学生在钟面角问题中的知识背景. 这样就带来了两个方面的好处：第一，丰富的知识背景使学生在面临问题时，能对问题及解决问题所需的知识都作出适宜的解释，从而获得知识与问题之间的丰富联结，并能尝试创造性的联结方式，获得新颖独特的解题方法；第二，可以使学生所学的知识条件化，使学生懂得在什么场合下可以运用相应的知识. 我设计了“小红和爷爷在跑道上的行程问题”与“时针分针再次重合的问题”进行类比，启发学生把已有的知识进行迁移，让学生感受在什么场合下可以运用相应的知识. 很多学生不会在变化的情境中应用学过的知识，其原因主要是在单一情境中获得的知识之间的联结也只能是简单而贫乏的，一旦背景发生变化，知识的标准就会发生困难，联结也就难以获得. 但如果使学生在丰富的知识背景中，通过自己主动地思维活动来获取知识，可以使学生将知识及运用该知识的“触发”条件结合起来记忆，从而形成条件化的知识. 这样学生在遇到问题时能迅速提取与任务相关的知识，形成知识与问题之间的丰富联结，并找到最终解决问题的思路.

2. 心理学家认为，人们在学习和思考时，注意力要在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识及程序性知识之间不断转换，不仅要意识到自己的加工材料，而且要意识到自己的加工过程和方法，不断反省自己的策略是否恰当，优化自己的加工过程.

因此，要使元认识在问题解决过程中发挥作用，就必须在头脑中储存有关如何学习和如何思考的策略性知识. 在数学学科里，这种策略性知识与事实性知识的结合是非常紧密的，是相互渗透、相互融合的，如果教师在课堂教学中有意识地渗透、传授，学生就可以通过课堂教学获得大量的关于解决数学问题的一般的和特殊的策略性知识. 在课堂的教学中我通过“跑道问题”的行程问题与“钟面角”问题进行类比，强化学生对数学中 “类比”这种策略性知识的掌握.

3. 我们培养学生解决数学问题的能力还要重视非认知因素的作用. 发展学生的内在动机，培养学生良好的态度，塑造学生健全的人格，对于发展学生解决数学问题的能力是至关重要的.

我在教学中设计了“向老教师请教，他却让我思考一个看似毫不相干的问题”的情节，让学生来为我找到原因和联系. 这一下子激发了学生浓厚的兴趣和强烈的学习动机，热情高涨地投入到下面的探索活动中. 如果有了学生对学习任务的持续兴趣作为保障，学习就会成为学生自己积极主动的活动. 否则，外部奖赏再诱人也不能维持长时间的艰苦学习.

心理学原理揭示了数学教学中的心理现象和心理规律，这对我们搞好数学教学工作、提高数学教学质量、提高我们老师的教学水平等都有很大的意义. 我们在培养学生解决数学问题能力的同时也应当注意到它背后所蕴含的心理学原理. 这样才能真正使学生数学思维能力得到锻炼和提升，提高学生对数学问题的解决能力.