利用极限概念对匀速圆周运动加速度与向心力公式之证明

郭柏寿

【摘要】匀速圆周运动加速度公式的证明要涉及微分求导知识，因此，在高中物理教学中只求学生熟记，不要求掌握证明过程.显然，这种教学方式不利于学生对物理公式的深入理解，也不利于学生培养从数学角度解决物理问题的理念.基于此，提出采用平面几何和矢量代数知识、三角函数余弦定理及极限概念证明匀速圆周运动加速度和向心力公式的方法.所用知识点均能被高中学生理解和掌握，希冀对高中物理教学有所借鉴.

【关键词】极限概念；匀速圆周运动；加速度；向心力；证明

数学和物理学密不可分，自从牛顿在其经典论著《自然哲学之数学原理》里系统引用数学知识解决物理问题以来，麦克斯韦的电磁理论、爱因斯坦的相对论学说以及量子力学理论的建立都离不开数学工具的应用.一个学说能不能被广泛承认与接受，检验指标之一就是所建立的数学模型可否完美解决实际问题并准确预测尚未发现的事实.可见数学作为基础工具学科的重要性.

在高中物理教学中，匀速圆周运动加速度的公式仅要求学生熟记，而不求了解其证明过程.原因在于该公式的证明需要运用微分求导知识，这些知识超出高中学生所应掌握的范围.比如，哈里德等学者在《物理学基础》中给出的证明方法就涉及微分求导.

为了加深高中学生对物理知识的深入理解，树立从数学角度解决物理问题的理念，提出采用平面几何和矢量代数知识、三角函数余弦定理及极限概念证明匀速圆周运动加速度和向心力公式的方法，这些知识点均可被高中学生理解和掌握，仅供教学时参考.

求证：匀速圆周运动之物体加速度a=v2r，向心力F=mv2r

证明：如图1所示，设匀速圆周运动的物体之圆形轨迹的圆心为O，半径为r，线速度为v，该物体所受向心力为F，质量为m.

证毕.

【参考文献】

[1]牛顿.自然哲学之数学原理[M].王克迪，译.北京：北京大学出版社，2008.

[2]麦克斯韦.电磁通论[M].戈革，译.北京：北京大学出版社，2010：1-621.

[3]爱因斯坦.狭义与广义相对论浅说[M].杨润殷，译.北京：北京大学出版社，2013.

[4]汪德新.量子力学[M].第3版.北京：科学出版社，2008.

[5]哈里德，瑞斯尼克，沃克.物理学基础[M].第6版.张三慧，李椿，滕小瑛，等译.北京：机械工业出版社，2013：67-78.