抽签公平性的多种解法

沈荣泸

【摘要】本文首先应用全概率公式得到抽签公平性结论，然后再利用古典概型探讨一般化的抽签公平性问题，揭示古典概型在不同角度下构成样本空间中基本事件的差别.

【关键词】完备事件组；全概率公式；古典概型；乘法原理；样本空间

此法是从n张不同彩票中抽出k张来排成一排，其样本空间中的元素是n个不同元素中任取k个的不同选排列构成的.

法三：更为巧妙.仍把n张彩票看成各不相同，由于所求事件为第k人中奖，即只关心第k人要中奖，而不管前面k-1人和后面n-k人到底是中奖还是不中奖，那么第k人所抽彩票共有n种，此时的基本事件总数就是n.而第k人中奖含有的基本事件数显然是m种.所以由古典概型，所求概率为Pk=mn.

此法由于是只关注第k人中奖，此时样本空间中的元素就是n张不同的彩票.

法四：组合法.将有奖的彩票看成没有区别的m张，另外不中奖的n-m张彩票也看成没有区别的.仍然是n个位置放置n张彩票，但由于n张彩票总共分成两类，我们先从n个位置中选出m个位置来放置m张有奖的彩票，则余下的n-m个位置必然放置的就是n-m张不中奖的彩票，其不同的排法应该是n个不同元素中任取m个元素的组合数，基本事件总数为Cmn.此法是把所有n张彩票分成两类，m张有奖的彩票无区别，n-m张不中奖的彩票也无区别，所以此时样本空间中的元素是n个元素中任取m个元素的不同组合构成的.

上述四种解法告诉我们，同一个随机现象可以用不同的样本空间来描述，因此同一问题下的概率也常常有多种不同的求法，对于概率的学习，熟悉同一问题的多种不同解法是很重要的.