“函数的单调性”教学案例及分析

卓成海

一、案例背景

在函数的学习中，学好函数的单调性是学好函数的关键之一，可以通过函数的单调性和函数图像来研究函数性质，是解决最基本的函数定义域、值域，包括后边不等式的求解的重要工具，所以学好函数的单调性在整个函数的学习中至关重要.但有的老师在教学过程中，对于增减函数这些比较抽象的定义没有分析透彻，关于单调区间是否加2k倍，什么时候使用哪个区间都没有具体化，使得学生理解增减函数有一定困难.另外，对于单调区间的掌握很抽象，对待增减函数的图像没有直观的认识，从而使后来函数的学习掌握也有了一定难度.

二、案例主题

通过对函数单调性的案例分析，理解函数单调性的基本概念，掌握怎么判断函数单调性的方法，最后会证明和判断某个函数在指定区间的单调性.另外，研究函数单调性应该从观察具体函数图像特征入手，将形式化定义具体化，体现了数学中的图形结合和思维转化等方法，这样对于学生来讲，培养了他们对图形结合的认知能力，掌握了更多的数学方法，有了最基本的数学解题思维.

三、案例过程

在学习函数单调性这一课前，老师认真地准备了教学课件，通过函数解析式作出对应的函数图像，通过函数图像更加直观地分析函数图像在对应的区间中所呈现的单调性.

1.问题①如何理解“图像呈逐渐上升趋势”和“图像呈逐渐下降趋势”这两句话？

学生们通过初步看课本对函数单调性有了最基本的认识，老师将问题下达，学生们分小组进行讨论.讨论得知：函数在对应的区间上，将具体数字按照列举的方法代入，若是因变量随着自变量的变大而变大，即为增区间，那么对应的图像呈逐渐上升趋势；若是因变量随着自变量的变大而变小，即为减区间，那么对应的图像呈逐渐下降趋势.

四、案例反思

函数单调性的学习对于整个函数的学习有着至关重要的作用，老师在教学过程中应该弱化抽象概念的讲解，更多的应该放在具体函数图像的分析，使得学生对于函数的增减性有一个更直观的理解.通过分析函数图像的变化趋势，让学生自己总结归纳出在增减函数中因变量和自变量的变化规律，最终使得学生很熟练通过函数图像就可以判断出一个函数的单调区间.

数学是一门抽象的学科，想要解决数学问题，我们可以通过建立数学模型，利用定义和图形结合等多种方法将抽象的问题具体化，从而由繁到简，最终将问题迎刃而解.学生们对数学的掌握需要老师进行引导，将典型的题目进行讲解，然后布置一些随堂练习，巩固知识点，加深对知识点的理解.通过运用，学生们对于知识点的概念会有自己的理解，有了自己的感受，从而一定程度上提高了掌握知识点的兴趣.课堂上尽可能的应该多做小组经验交流，通过学生自主探索、讨论、合作得出的结果，以亲身经历提出、解决问题，这样主动参与了问题的解决，更有利于调动学生们的学习积极性和学习热情.