浅析中学数学教学中数学建模思想的融入

林焕光

^ 摘要：当今数学的教学中存在很多问题，一些学生会觉得数学是枯燥无趣的，本文将会阐述建模的思想特征，以及把建模的思想应运到中学数学的教学中去的意义和办法。

关键词：建模思想；数学教学；中学数学毕达哥拉斯说数学统治着宇宙，黑格尔说数学是上帝描述自然的符号，雅克比说上帝是一位算术家。数学，本该是一切的基础，是万物的支撑，可是国内对于数学的应试教育，却脱离了现实，让数学成为了单纯的数字和公式，让学生觉得枯燥并且晦涩难懂，这是对数学的曲解，数学应该是生动有趣的，数学应该是无处不在的，数学是什么？数学就是生活。要想改变当今中学的数学教学模式，就要让学生们正确的认识到数学的本质，数学的本质是什么？康托尔说，数学的本质在于它的自由。本文将用建模思想来让数学生动，让数学自由，也让学生体会到数学的魅力。

一、数学建模的思想

数学建模就是用数学的语言去描述实际现象的一个过程。这是一种数学的思维方法，是运用数学里的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

用当今网上最火的一道应用题来举例。一个游泳池有一个进水口和一个出水口，进水口需要若干个小时能蓄满水，出水口需要若干个小时能放完水，问:同时打开进水口和出水口，最终游泳池有没有水，如果有，多久后蓄满？

如果让不会数学的人去解这道题，他大概会说，直接放一下水看看就是了，拿着秒表去计一计时间。而我们学数学的就能很简单的解开这道题目，我们可以设进水口的速度为X1，出水口的速度为X2，当X1小于X2的时候，游泳池是没办法蓄满水的。而当X1大于X2的时候，蓄满水的时间就等于X1减去X2后再求个倒数。

不需要麻烦的去浪费水资源，也不需要浪费时间去拿秒表计算时间，数学建模思想用数学的方法告诉了我们，为什么说数学统治着宇宙，是上帝描述自然的符号。

二、当前数学教学中存在的问题

1.学生缺乏学习数学的兴趣由于当今应试教育中，数学已经脱离了实际，只剩下逻辑和直观、分析和推理这样的特点，面对枯燥又繁琐的各种函数，有的学生觉得毫无意义，十分枯燥；面对需要空间感和3D模拟的立体几何，有的学生更是目瞪口呆毫无办法。相比起能够通过视觉直接观察到的生活中的鲜活有趣、丰富多彩，书本中数学的抽象性让很多学生对数学提不起丝毫的学习兴趣，更不用谈学习热情了，他们缺乏耐心和毅力，甚至干脆直接放弃，有些还冠冕堂皇的说，学了函数一辈子都用不上，去买东西又不用跟人算抛物线、勾股定理或者三角函数。

而兴趣，是学习的最好导师。

2.教学方法一成不变二十年前，我们教数学是照本宣科，强背公式，二十年后的今天，我们还是这样教数学。二十年前的经济还没有如今这么发达，学生们没有受到过多的干扰，耐心和毅力都要远胜于如今的学生。可是二十年后的今天，不仅是经济发达了，人的思想也更自由了，现在的主流思想都是凭兴趣来学习，如果无法引起学生对数学的兴趣，学生是不会买账的。数学的传统教学，已经在逐渐地失去竞争力，它虽然不会被社会淘汰，却会被学生抵触。

3.教材的落后抽象数学本就是抽象性的，如果数学课本再用更加抽象性的内容来填充，只会让学生在学习的过程中不知所措，无所适从，更不用谈引起学生的兴趣了。

三、中学数学教学中数学建模思想融入的意义和办法

1.中学数学教学中数学建模思想融入的意义在中学数学教学中融入数学建模的思想，能够引起学生学习数学的兴趣，改变教师的教育方法，同时也让教师把书本里抽象的内容丰富化了。学生抵触数学，是因为数学是抽象的，课本也是抽象的，用抽象的数学去解决抽象的课本里的习题，学生学起来枯燥无味也没有热情。可是利用数学建模的思想，用抽象的数学去描述现实的事例，比如今天数学成绩发了下来，与其直白的念出学生的成绩，不如直接给出一个函数，告诉学生，解出这个函数，你就知道你的成绩了，解答错误的同学，算少了的就按少的统计排名，算多的先去讲台表演个节目，大家觉得节目值得多算的分，就按这个分数来排名，如果不值得，就按照原分登记。如此一来，既活跃了气氛，也激发了学生的学习兴趣和热情。数学之所以是美妙的语言，是因为相比复杂的现实，它更直接，因为有了对比，才有了美观，两个具体的事物放在一起不会觉得精彩，两个抽象的事物放在一起也不会觉得精妙。有对比，才有差距，才会发现现实的精彩，才会发现数学的精妙。

如此一来，学生学得有趣，老师教得有趣，大家其乐融融以后发现，原来之前看着枯燥无味的课本，也变得可爱有趣起来了。

所以融入了数学建模思想的数学教学，拥有以下的特点：更具有教育性，它让学生能够更好地解决实际问题，具有很强的教育价值；更具有开放性，它突破了传统以教师和课本为核心的教育方式，调动了学生的学习热情和学习积极性，能够提高学生的综合素质；更具有科学性，建模思想是“从实际到数学，再从数学到实际”的思维模式，它抽象了现实又回归了现实。而因为利用现实的事例进行教学，又让其更具生动性，同时因为学生的积极参与，也让数学建模教学更具有参与性。

而数学建模教学的意义，就是调动学生学习数学的兴趣，同时培养学生的创造性思维能力以及处理问题的逻辑思维能力。

2.中学数学教学中数学建模思想融入的办法把建模思想融入教学，简而言之就是两个办法，一个是把抽象化的具体化，另一个自然就是把具体化的抽象化，其中的主要思想就是产生对比。

（1）把枯燥的课本内容改编成丰富的现实运用。课本里的数学知识是抽象的，是枯燥的，是让学生望而生畏、生不起丝毫兴趣的。教师就需要把抽象的具体化，把枯燥的丰富化，把无趣的有趣化。

比如一道题目，已知A、B两点的距离是10，求平面上到两定点A、B的距离之比是1:2的一个动点O的轨迹方程。

看到这样的题目，估计不喜欢数学的同学又头疼了。可是换一种方法来讲解这道题目就又不一样了，我们可以换成：教室和班主任办公室的距离是10米，班主任为了避免在查岗的时候被你们发觉，找到了一条查岗专用路线，他发现当自己距离办公室的位置是自己距离教室位置的两倍时，就能看到你们的上课情况，并且保证自己不被你们发觉，如果你不想被班主任抓个现行，你最好找出班主任的查岗专用路线。

这道题目因为更贴近生活，更贴近学生，一下子就活了，课堂的气氛也活跃了，学生的兴趣也激发了，就连老师自己教起来，也觉得有趣了。

（2）把复杂的实际事例改编成精妙的数学语言。数学统治着宇宙，世间万物都离不开数学的支撑，不论是什么事情，多么复杂，都能找到相应的数学语言来对其进行抽象直观的描述。教师需要把复杂化的抽象化，把麻烦的事情逻辑化、简单化。

比如遇到这样的问题，班长拿着班费去为班级购买奖励用的笔记本，去到了商店老板说没货了，让班长交定金，班长交了定金后离开了，第二天班长去到了商店，老板却给了劣质的笔记本，班长不想要了，老板又不退押金。班长进退两难，请问班长应该怎么办？

只需要稍微变动一下，这道题目就变得一目了然。设班长付出的代价等于X，需购买50本两块的笔记本，已付订金10块。如果班长选择继续购买，X等于10块加上90块加上老师的埋怨加上同学的殴打。如果班长选择放弃订金，X等于10块，顶多加上老师的一句叮咛。

这样一来，既把现实的问题数学化，又在数学中传达了一些哲学思想，教会了学生在无法做出选择的时候，如何用数学的思想来选出损失更小的选择。

简而言之，建模思想就是用数学的方法把具体化的事物抽象化，让学生了解数学无处不在，现实里的一切都脫离不了数学的支撑，让学生树立起学习数学的兴趣和热情。同时，把抽象化的事物具体化，也是建模思想的逆运用，教师联合理论和实际，让数学这门课程变得生动鲜活起来。但是，要做到这些，就要求教师能够熟练的掌握中学数学教材里的所有模块以及选修内容，并且教师要找出能和数学建模思想融合的章节契合点，要有丰富的思维能力和幽默的教学风格，这样才能调动学生的学习兴趣。需要注意的是，教学的目标一定要明确，把建模思想融入到数学的教学中去，是为了让学生更好地理解数学和学习数学，不能把建模思想曲解成了“数学实验”或者“课外活动”，这样就难免舍本逐末了。参考文献：

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［3］段勇,黄廷祝.将数学建模思想融入线性代数课程教学［J］.中国大学教学,2009,(3)

［4］孙国祥.将数学建模思想融入线性代数课程教学［J］.职教论坛,2013,(5)

［5］陈绍刚,黄廷祝,黄家琳等.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养［J］.中国大学教学,2010,(12)