如何帮助学生摆脱证明困惑

陆宝春

^ 摘要:本文结合中学平面几何教学实际,论及如何帮助学生摆脱学习平面几何的困难的方法.即重视概念教学;准确作平面几何示意图,培养学生的开拓创新的探索能力。

關键词: 帮助；摆脱；证明；困惑；对策；正逆结合分析法一直以来，学生对证明题的证明都处于一个比较模糊的状态，模棱两可，思路不清晰，书写不规范，不会寻找突破口，不会顺着题意找结论，不会联系上文与下文条件相互结合，不会从数形结合找出证明方法和证明思路，不会把握复杂题形变换的方式和方向，不会 住题形中问题的梯度有效解决难题，不会通过理解题目适用什么定理来解决问题。所以，如何帮助学生运用所学知识解决证明题，摆脱证明题带来的困惑呢，先看看学生对证明题表现的状况：

一、学生在试卷上的表现

这是南宁市青秀区在2013年5月底进行的第一次数学模拟考试，试题中的第25题，题目中有三个问题，在600多份试卷中，只有5份获得满分10分，占0.9%,6分以上有28人,占5%.其它94%的学生拿到的分在0--5分之间,而且0--3分的居多,学生的得分率很低。它的题目是：如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD ∥BC,O是腰CD的中点。以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥ AB于H.(1)求证：OE ∥AB;（2）若EH= 1/2CD，求证：AB是圆O的切线;(3)在(2)的条件下，若BH／BE=1／3, 求BH／CE的值。题目一共有三问，出题的老师很巧妙地将切线、半径长、线段相等结合在一起，并且运用了平行、垂直，等腰梯形、正方形、圆等内容，不但考查了学生在几何中的计算能力， 同时也考查了学生的证明能力，更考查学生的综合应变能力、灵活运用综合知识的思维能力。探究其得分低的原因有以下几点：1、学生对知识间串联还有缺陷，还找不到等腰梯形和圆之间相互联接的纽带。2、学生看图的能力还比较弱，判断图形中的线段关系还比较差，还 不准切线与圆应最好怎样去判断。3、学生的证明方式比较单调，只记得证明切线要证垂直，证明平行要证角相等，所以就不分青红皂白的硬将结论放进去，不管条件中有没有, 所以学生出现的错漏还是很多、乱用定理的现象也很多，比如因为DC是直径，∠OEF=90，所以，OE是圆O的切线，又如∠FHE=∠OFE=90。，所以HEO是正方形，又如∠B=∠C，∠BFE=∠EGO=90。，FE=OE，所以三角形全等；等等的这种现象还不是出现在一两份试卷上，而是一种普遍的现象。

二、学生在课堂上的表现

学生学到初三，他们对一些简单的全等证明还是比较理解，但对于有点弯度的证明题，就有不少学生突破不出来，转不过那个弯，所以就只好硬是多加条件给它了，因此在课堂上通过提问，懂的同学一下子就点出了要点，不懂的学生支支唔唔的说不出一个道来，所以提问能迅速打开学生的悟性，把卡在他们喉咙里的问题挖出来，这样他们的证明过程就顺利了，同时也可以让学生带学生，直接把证明思路讲出来，给还在考虑不出来的学生较正一下，激发学生参与到课堂中来，所以我在课堂上大多都是让学生到讲台上来，看看他本人的想法符合不符合与题目意思一致，大家同不同意他的证明方法，还有没有其它不同的证明方法。

三、学生表现在作业上

可能是因为作业上是针对一种类型的训练，也就是因为时间上比较宽裕，学生的作业总比测试和课堂上表现更好，作业只是对课堂类型题一种补充学生反应和运用知识的灵活程度应该更为理性，但是学生的书面表达还需要老师进行点拨和指正，因为有的学生条件和结论对不上号，书写累赘、重复、不会准确运用定理、表达凌乱，对证明书写不够规范；有的学生是为了应付老师检查，对作业不认真对待，甚至是抄别人的作业来交，不懂装懂，糊弄自己。但是的确是有的学生需要不断强化训练、并与同学交流合作、得到同学帮助才能完成好自己作业的，让他通过作业上的练习，从不同的类型中总结出解题一般规律，从而快速准确解题，为中考冲刺赢得时间。

正逆结合分析法，帮助学生理清证明思路，为学生提供一条方便顺畅的证明路子，特别是学困生，对证明难度大，给了他一个模式去认识证明，去感受，让他们觉得不再是迷糊的乱证明了。参考文献：

[1] 国丽娟.谈直观教具在平面几何教学中的应用[J]. 保定师范专科学校学报. 1999(04)

[2] 张从重.加强平面几何与小学数学的教学衔接[J]. 安徽教育. 1995(10)

[4] 李维芝,吴士友.如何突破平面几何的入门难[J]. 青年思想家. 2001(03)

[6] 陆乘.搞好“平面几何”入门教学[J]. 数学通报. 1986(01)

[9] 高德娟.搞好平面几何的入门教学[J]. 内蒙古教育. 1997(06)