化归思想在初中数学教学过程中的用法研究

陈晓芳

【摘要】 化归思想对于解决初中数学中许多数学问题有着非常重要的功能. 它广泛运用于初中数学教学过程中，是解决数学问题的一种极为重要的方法. 本文将从三个方面对化归思想的运用进行分析研究. 即：把陌生问题熟悉化，把复杂问题简单化，把特殊问题一般化，通过思想的化归对数学问题加以解决.

【关键词】 化归思想；初中数学；用法；研究

新课程改革实施以来，“数学思想方法”成了被各种教辅和教材推出的新命题. 《数学课程标准》也把数学思想方法作为教学活动中应让学生掌握的一项基本技能. 由此可见，数学课程标准中，已经把让学生理解并掌握数学思想方法作为一个重要的要求. 而且，在实际运用中，数学思想方法在初中数学教学中无处不在.

化归，实际上是把陌生问题熟悉化，把复杂问题简单化，把特殊问题一般化，把问题从难化歸为易以便加以解决的一种思想方法，它在初中数学中极为常见并十分重要. 本文现将数学教学中化归思想的运用进行研究探析.

一、把陌生问题熟悉化

一些数学问题很难入手解决，通常是由于我们对题目提出的一些说法很陌生，解决这类问题，可以把这些问题化归为我们所熟悉的相对简单的问题，以便我们能够很好地运用我们原本熟悉的知识对问题进行解决. 在初中数学教学中，这种思想渗透在许多内容中. 比如：我们可以用“一元一次方程”的老方法来解决“二元一次方程”的新问题，用“解一元一次方程”的旧知识来解决“一元二次方程”的新知识，用“三角形的”旧知识来研究解决“多边形”的问题.

例如，在解二元一次方程组（代入消元法）的教学过程中，用化归思想来解决问题，我们可以这样思考.

出示题目：通往湖心公园的船票收费标准为：小孩2元，大人4元. 上午，第一趟船共有乘客22人，售票员共收了80元. 请问这一趟船乘客中有多少个大人、多少个小孩？

1. 可以让学生用一元一次方程的旧知识来解决问题.

解：设船上有大人x人，那么小孩就有（22 - x）人，

根据题意可得

4x + 2（22 - x） = 80. ③

2. 让学生列出二元一次方程组

解：设大人有x人，小孩有y人，根据题意可得

x + y = 22， ①4x + 2y = 80. ②

3. 通过观察下列几个问题，让学生列出二元一次方程组和一元一次方程的关系.

（1）在列一元一次方程并求解的过程中，方程运用什么样的等量关系？

（2）方程②中，运用了什么样的等量关系？

（3）方程②和方程③有哪些异同点？

（4）让方程②中有两个未知数转变为只有一个未知数，怎样实现的？

（5）通过变形，方程变成了只有一个未知数的新方程，新方程会不会成立？

通过以上问题，让学生认真观察，体会二元一次方程组和一元一次方程之间的巧妙联系. 让学生得出①可变形为y = 22 - x，把这个变形后的式子代入②，就可以消去未知数y，从而实现把二元一次方程组的新知识化为一元一次方程的旧知识. 这样一来，学生便于理解，问题得以顺利解决. 这就是把陌生问题熟悉化，也就是我们要说的这种数学思想——化归思想.

二、把复杂问题简单化

初中数学解题过程常用的方法是把复杂的问题转化为简单的问题. 把看起来很复杂的问题，通过深入思考转化为几个相对简单的问题，把简单问题的解决方法应用到复杂问题中去，从而找到复杂问题的解决途径，把问题解决. 如初中数学中常见的，解决“多边形”问题时，把“多边形”分割成若干“三角形”来考虑研究.

例如，在教学生“一元一次方程”解法时，无论是多么复杂的方程，在解题的每个步骤，都必须把解方程的目的明了于心，最后都要把方程化为简单的x = n的形式，方能求出方程的解. 因为解题的每个步骤都是以把复杂问题简单化为目的. 如果能让学生清楚解一元一次方程的这个本质，学生就会容易掌握解方程的具体方法，这远远比让学生背会解法步骤，然后再机械性地做大量的练习题效果明显要好得多.

三、特殊问题与一般问题的相互转化

命题之所以成立，是针对一般情况而言. 在问题解决过程中，可以把问题设定在特殊情形下去考虑，研究出解题思路. 在解决完特殊情况之后，我们便能从中获得一定的启发，从而探索出一般情况下的解题方法. 这样的思想在初中数学教材的很多内容中有渗透. 例如：一元二次方程求根公式，就是运用配方法解一元二次方程得出的. 公式得出后，我们又可以利用公式求得一般的一元二次方程的解. 在这里，“一般”与“特殊”之间互相转化，化归思想在初中数学教学中广泛应用. 又比如，将圆五等分可以得到正五边形，推而广之，把圆六等分就可以得到正六边形，把圆n等分就可以得到正n边形. 特殊到一般的化归思想渗透在数学教学中，这种思想方法对于培养激发学生创造性思维起着十分重要的作用.

综上所述，灵活多样是化归思想的一个特性，本文从以上几个方面对化归思想方法进行了简单阐述. 实际上，化归思想的内涵就是让我们变换角度，转变方式，用另外一种易于解决问题的思路来考虑问题，从而解决陌生、复杂、特殊的问题. 总而言之，化归思想在初中教学中广泛地渗透于各个知识点中，对于解决多种数学问题均可运用. 我们可以从数学知识的获得过程中领悟出数学思想方法，也可以运用数学思想方法来解决数学知识. 学生对于知识的认识、学法的掌握需要一个长期积累的过程. 教师应该在日常教学中强化学生对化归思想的引导，让学生通过化归思想来加深对知识点的理解和掌握，这将有益于学生提高自身的数学素养，让学生的思维更加开阔，从而让学生解决问题的能力得以提高.