浅谈问题解决中“信息和问题”解读的策略

宋樟兴

“问题解决”是小学数学教学的重要内容之一. 能否正确解读信息和问题表征是问题解决的关键，“解读”即学生“通过自己的分析来理解”信息，在课堂教学中，“问题表征”就是学生审题并对题意深刻理解的过程. 学生对信息、问题的正确解读与表征，就是用自己的方式重新组织问题情境中的信息，并根据自己的经验和知识对有关信息进行区分和整理，明确信息是否与问题相关，寻找解决问题的突破口，逐步形成问题解决的思路.

一、引导学生用多种形式进行解读与表征

问题表征的方式一般分为内部表征和外部表征两种. 内部表征，是指在头脑中表征问题，即在头脑中考虑信息与信息之间、信息与问题之间的关系. 对于一些信息较少、数量关系较简单的问题，学生一般只要用内部表征就能把问题想清楚. 外部表征是指把有关信息与问题用图形、表格等方式表示出来. 外部表征的形式很多，有信息摘录、相关连线、画图呈现、分类列表、分组排列、实物模拟、构造模拟等. 借助外部等表征能帮助学生更好地整理信息与问题，减轻解决问题过程中的记忆负担，有利于学生的思考和问题的解决. 根据小学生的年龄特征，教师应该在各年级有序地进行外部表征方式的指导，提高学生表征问题的能力.

1. 摘录. 在现行的新课程教材中，很多数学应用问题是以现实生活为背景的情境图的形式呈现的，解决问题所需要的信息或问题并没有十分清晰地告诉学生. 因此，在分析问题前，学生需要经历一个收集信息的过程，这个过程可以采用摘录的方式进行.

2. 画图. 图式表征是一种有效地解读信息、表征问题的方法，它可以清楚地呈现信息间的关系或规律，有利于发现解题的结果或方向，绘制适当的图形，是对问题进行表征的有利手段. 图式表征符合小学生的思维特点，可以使数学问题变得直观、明了. 图式表征包括画线段图、示意图等. 线段图是一种常见的图式表征的形式，教师从低年级开始就应注意画线段图表征问题方法的指导，使学生逐步学会看线段图、画线段图. 画示意图是指用图来模拟具体情境或事物运动变化的过程.

如这样一个问题：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶向南岸，不断往返. 小船摆渡21次后，船在南岸还是在北岸？为什么？有学生在教师的引导下画出了示意图，学生通过观察示意图后得出结论：摆渡奇数次后，船在北岸；摆渡偶數次后，船在南岸. 因为21是奇数，所以船在北岸.

可以用线段图把问题画出来（见下图）.

此问题通过画线段图，可以清晰地看出560人相当于7份，这样通过画图很容易地解决了一个比较复杂的分数应用问题.

3. 列表. 列表也是一种非常有效的解读信息、表征问题的形式，列表能使信息条理化，并去除无关信息，有利于学生分析数量关系，寻找解决问题的方法. 教学中，教师要指导学生根据问题设计表格，并将有关信息填入表格中，利用表格分析数量关系、探索解决问题的方法.

如下题：王老师为同学们买学习用品，买了3盒水彩笔、8本日记本和5把三角尺. 买日记本和三角尺一共用去多少钱？买水彩笔用去的钱比买日记本多多少元？本题的信息比较多：

教师可以引导学生根据问题设计表格，选择有用的信息填在表格里，然后分析数量关系，找到解决问题的方法. 如一名学生根据第一个问题设计、填写了以下表格：

再根据表格列式计算，8 × 3 = 24（元），5 × 2 = 10（元），24 + 10 = 34（元）.

教材中有的问题解决有多种方案，思考比较复杂， 如“租车”“尝试与猜测”等，我们都可以用列表策略来帮助分析和解决.

二、引导学生关注信息之间的关系，提高学生运用“问题模型策略”表征问题的能力

心理学研究认为，解决数学问题时有两种基本的心理表征策略——直接转换策略和问题模型策略. 直接转换策略的学生在面对数学问题时，只对题中的表面内容进行理解，往往只选择问题情境中的数字和关键词（多、少、一共、相差、比……多等），再进行数字加工；而使用问题模型策略的学生首先理解问题情境，对每个信息都进行表征，关注的是理解各个信息之间的关系，再进行情境模型策略建构. 运用何种表征策略往往是问题能否得到解决的关键，也是学生解决问题能力有高低之分的原因之一. 因此，教师要加强学生表征策略的研究，用观察、访谈等方式了解学生表征问题的策略，如可以采用个别测试、访谈的方式，选择一个数学应用问题，要求学生拿到问题后，马上尝试列出式子，不一定进行计算. 然后，教师让学生说说自己的思考过程，记录学生的“口头报告”，从中分析学生表征问题的策略. 如这样一个问题：学校体育室共有30个足球，四（1）班借了20个，又还回来8个，四（1）班还有几个足球没有还？如果学生的口头报告是这样的：“共有30个足球，借走了20个，算式是30 - 20，又还回来8个，所以算式是30 - 20 + 8. ”这说明学生使用的是直接转换策略. 如果学生的口语报告是这样叙述的：“借走20个，还回来8个，所以没有还的篮球数是20 - 8. ”30这个数在这个问题中不需要用，这说明学生使用的是问题模型策略. 在了解学生表征问题策略的基础上，教师要进行有针对性的指导，引导学生关注信息之间、信息与问题之间的关系，提高学生运用“问题模型策略”表征问题的能力.

在问题解决的教学中，我们要基于学生的认知特点和已有的知识基础，帮助学生选择适合他的正确的表征方式，从而整体上把握问题，避免问题解决中信息的遗漏，更加直观和清晰地了解问题解决的实质和关键.