立足成才在“自由交流”中锤炼学生的数学思维

王燕

摘 要：数学是一门抽象、严谨的学科。要让学生喜欢，就要让学生理解所学的数学知识，让学数学成为一种乐趣。教师阐述了课堂教学中倡导“自由交流”的对话氛围和活动，让学生喜欢数学，并在愉快、开放、自由的教学中锤炼学生的数学思维，加深学生的基本活动经验，提升学生的数学素养。

关键词：数学；思维；自由；交流

爱因斯坦曾说：“一个人的发展和他形成概念的方法，很大程度上取决于语言。”语言是思维的外化，思维借助语言，语言促进思维。在小学数学教学中，教师要立足成才，创造条件让学生说，并加强对学生说的训练，让学生在畅所欲言的数学交流中感知数学的丰富多彩、数学思维的无穷魅力，发展数学基本思想。

一、明确语言和思维能力的关系

思维一般定义为“人脑对客观事物的本质属性和事物之间内在联系的规律性所做出的间接与概况的反映”。由于认知能力的发展先于语言能力的发展，所以思维的发展要先于语言的发展，思维能力的发展影响语言能力的发展。在儿童发展的过程中，思维和语言发展的基本顺序是：思维——言语理解——言语产生，就此而言，思维决定语言。

上述分析说明语言将会在很大程度上从多方面影响并制约思维。制约思维发展水平的因素还有很多，从思维作为一个系统而言，语言起着十分重要的作用。虽然语言和思维最初的发生根源不同，但儿童获得语言以后，随着这个中介手段越来越高级，它对思维发展所起的作用也越来越大，尤其是思维发展的高级阶段，语言的概括性会发挥作用。

教师教学时让学生自由交流，讲述新知的探究和解题过程，能让数学思维语言化，教学过程趣味化。学生的叙述或简洁明了，或冗长铺陈，或独辟蹊径。学生特别喜欢这样的学习方式。犹如英语学习中的“free talk”，带给学生更多的自由发挥的空间，带来更多的多边沟通，既达到了交换思维的目的，学生学得也更轻松、有效。像这样的课堂学习形式，学生没压力，学习的节奏也是时缓时急，率性而为，时间因为在这样的交流碰撞中过得很快，也能使学生共同提高。

二、给予学生表达自己思考的机会

了解了数学语言对数学思维影响的重要性后，指导学生进行数学语言的学习和运用之关键在于让学生多说，让他们用数学语言表达自己的思维，给学生清楚表达自己理解和思考的机会。如教师不舍得投入时间，那学生就无法充分表达自己的思考。教师不要怕学生说错，只要敢说、多说就好。所谓“熟能生巧”。其实在说的过程中有两个很大的好处：首先是锻炼了数学语言能力，其次还可以通过“说”使模糊的、纷乱的那些动作思维、形象思维、直觉思维提升为清晰的、有条理的逻辑思维，这样学生的数学理解能力和解题能力会得到很大的提高。

让学生敢说、乐说。教师要多问几个有深度的问题，并鼓励学生说出自己的思考，或者不理解之处，甚至辩论。G·波利亚在名著“怎样解题”中所列的“解题表”将“审题”作为解题的第一步骤，而审题是对命题语言的观察、分析，会随着语言信息过程的开展，学生的观察、分析、联想等能力可得到充分的训练。推理、证明是数学的血液，没有推理、证明也就没有数学的发展。如数学课上，学生可把自己的解题的思维过程说出来，并把解题中用到的法则、公式等数学语言准确表达出来。

案例一：一个等腰三角形，一个角是78°，一个角是51°，请问第三个角是（ ）。

A.78O，B.51O，C.都有可能。

一学生说了两遍，教师才听懂：8+8=16，6+1=7，我只看个位，不能凑成整数，（因为180°，最后是整十数），所以，不可以。再看1+1=2，2+8=10，所以，答案就是51°。多么富有创新的思考方法呀！数学思维的价值在于创意，通过自由交谈，学生将获得更多的创新机会。

又有学生说：受他的启发，我想，既然三角形的内角和为180°，无所谓本题的等腰三角形，只要用180°-78°-51°即可。而之前我是这么算的：78°+78°+51°和51°+51°+78°，看哪个算出来是180°，再确定第三个角是多少度。

学生的自由交流，使生生、师生之间相互成长。学生不仅可向老师学习，也可从同伴那里获得新识。这一思维的星火，必能燎原，让更多的学生“卷入”到数学思考中来，获得数学的基本经验，使思维不断得到锤炼。

所以，教学需要静心、耐心，让学生自由诉说，尽情表达。在这个自由谈的过程中，两类学生都得到了锻炼，一类是“听”，一类是“说”，而最后达到的是“交换思维”和“双赢共效”的结果。这就是数学课堂的本质：启迪思维。

三、自由交流下引导学生进行思维对话

多年来教学的应试教育，教师重分数，不太重视对学生数学语言能力的培养。有人认为：数学只要会做题目就行，说不说无所谓。其实，数学课的语言训练和思维对话，可以让学生更出彩。

追问一：数学课，你“说”了吗？

学生使用数学语言表达思维的过程，也是对思维检验的过程。如在应用题教学中，教师要坚持让学生用数学语言说清题意，表达数量关系和解题思路，口述解法。同时在计算教学中，教师让学生说算理、说解题思路，不仅可以让他们经历计算方法的形成过程，而且能更好地理解掌握算法。

在不改变数学概念本质的前提下，教师要鼓励学生尽量用自己的语言来叙述定义、定理等相关概念，既调动学生学习的积极性，又提高学习分析问题、解决问题的能力。

教师要自问：今天数学课，你让学生“说”了吗？教师要训练学生将实际语言数学化，培养学生的构建数学模型的能力。同时要鼓励学生多用丰富多彩的语言，进而活跃他们的思维，发展他们的思维能力，从而在规范的数学语言训练中培养他们的思维能力。

追问二：数学课，你“听”了吗？

这里的“听”是指在有学生说的同时，其他的学生用心倾听。自由交流的数学课堂，尤其要强调“听”的能力和训练。无论师生，都要聆听学生的表述。或许数学课不必花大量的时间精力去追求完美的课件，但要把精彩留给学生。须知，课堂主角就是学生，课堂舞台真正的表演者应是“学生”，我们要让课堂成为学生的秀场，成为学生自由交流的辩论场。

案例二：在研究三角形的边的特征时，有道题目：准备4根纸条，分别为10、6、5、4厘米，任选3根纸条操作，能否围成三角形，填入表中。思考：①通过演示，不能围成三角形的，原因在哪？②能否围成三角形与纸条的什么有关？③观察这些数据，何时3根纸条能围成一个三角形呢？

学生有了操作经验，讨论和交流更有深度和内容。生A：不能围成三角形的原因是有两条边太短了，和第三边在围的时候，够不到。生B：当另外两条边太短时，没法围。生C：两条边加起来和第三条边一样长时就不能围（两条边的和），起码要比第三边长，才可以围。生D：只要三条边里选出最短的两条边去围就可以了，如果最短的两条边都不能比最大的两条边长，那肯定围不到了。接着学生根据生D的回答讨论这样想有没有道理。最后，大家一致觉得在判断三条边能否围成一个三角形时，选择较短的两边之和大于最长的边就可以围成一个三角形，否则不可以。

学生的思维令人喜悦，因为教材只呈现了“任意两边之和大于第三边”。问学生怎么想到的。他说在家里用小纸条操作了好几遍，才想出来的。这样的课堂探讨，才是数学课的生命所在。

总之，我们只有让学生在课堂上多些自由交流，才能使学生的思维更灵活，才能达到数学课“训练学生做思维体操”的目的，使他们不断成才。

（江苏省昆山市培本实验小学）