通过看图说话探究函数性质

于庆

教师引语：同学们，上节课大家共同学习了对数函数的概念，感受了研究对数函数的意义。这节课我们要接着来探究对数函数的图像与性质。请同学们先了解一下本节课要完成的学习目标：①观察对数函数的图像，归纳对数函数的性质；②利用对数函数单调性，比较同底对数值大小；③提高动手操作的能力，分析解决问题的能力。

一、第一环节“巩固概念，加深理解”

我们先来巩固一下对数函数的概念，请大家一起来填空。一般地，把函数 称为对数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 。

通常研究函数的性质需要借助于直观的工具——函数的图像。今天这节课我们就要画出对数函数的图像，并通过“看图说话”探究对数函数的性质。请问：如何作出对数函数的图像？作图分为哪3个步骤？

二、第二环节“动手操作，画出图像”

教师请学生按照“列表、描点、连线”这三个步骤分别画出下列两组对数函数的图像。

学生画好后，教师请学生将画好的图像给全班同学做一个展示，并让学生谈一谈作图的关键，接着让学生自纠或相互纠正错误，最后达成共识。

三、第三环节“看图说话，探究性质”

教师活动：教师引导学生观察画好的图像，从图像上升或下降的趋势上看，对数函数的图像按照底数可以分成哪两类？仔细观察这两类对数函数的图像，“看图说话”说说你能发现对数函数的哪些性质？试着从以下几方面观察并完成下表。

学生活动：学生可以借助自己绘制的图像观察，也可以观察教师投影上给出的图像，可以自己观察、探索，也可以同位间或前后位间相互交流、讨论。

教师活动：教师要引导学生充分发表意见，或者教师提出观察角度让学生去描述，然后再让学生将图像的几何特征（几何角度）翻译为函数的性质（代数角度）。

教师活动：再仔细观察这两类对数函数的图像，你还有其他新发现吗？（提示：①这两类对数函数的图像都经过哪一个共同的点？②函数值的变化情况如何？当01时，y值又如何？）

学生活动：请学生把自己总结出来的对数函数的图像和性质“整合”一下，将这两类对数函数的图像和性质一般化并尝试完成表格，学生完成后教师投影展示。

四、第四环节“运用性质，解决问题”

比较同底对数值的大小：log21.2与log22.2、log0.21.8与log0.22.8、loga5与loga7。

题后反思：如何利用对数函数的单调性比较同底对数值的大小？①构造一个同底的对数函数，利用它的单调性直接判断。②当底数不确定时，要对底数与1的大小进行分类讨论。

五、第五环节“归纳小结，强化思想”

①画出对数函数的图像，探究对数函数的性质； ②利用对数函数单调性，比较同底对数值大小；③蕴含了数形结合思想，分类讨论等数学思想。

六、第六环节“课后作业，巩固拓展”

①比较同底对数值的大小：lg6与lg8、log0.54与log0.56. ②试比较指数函数与对数函数的图像及性质，观察两者之间有何异同？③思考：如何比较不同底的对数值的大小：log27与 log57、log62与log35。

（江苏省徐州高等师范学校）