数学教学中渗透数学思想方法的研究

王海平

摘 要：青少年时期是学生数学思想方法培养的关键时期，是学生建立数学概念、掌握数学规律、形成数学思维的关键阶段。数学教学的根本目的不是教会学生知识，而是教授学生数学方法，即数学思想，提高学生综合素质。

关键词：数学；思想方法；渗透策略；人才培养

青少年学生是祖国的未来和希望，对学生的数学思想方法教学会对他们将来的数学学习产生深远的影响。数学思想方法是前人从具体数学问题的归纳和总结中升华而来，通常是相对稳定和科学的数学原理。数学思想引导学生正确认识数学问题，帮助学生更加理性、科学地认识数学问题，有利于促进学生成长成才。

一、史实式数学思想方法教学

数学学科和其他学科一样，也有自身的发展历史，从最原始的计数法、几何学、代数学等生活知识逐渐衍生成一门科学性、体系性的学科。通过对数学发展史的教学，学生们可以了解几千年来数学学科的发展变化过程，在数学历史学习的过程中逐渐掌握基础的数学思想方法。同时，很多数学历史中就包含数学思想方法，从数学史的背景和发展的来龙去脉，学生们就可以在无形之中掌握很多数学思想。

例如，圆周率是学生必学的数学知识之一，很多学生可以背诵圆周率小数点后几十位甚至上百位的数字。但是，毕达哥斯拉学派的学者希帕索斯关于圆周率的故事却鲜有人知。最早他提出了等腰直角三角形的斜边长无法利用直角边准确计算出来，但是，他的理论却不被其他学者所接受，被视为谬论而惨遭迫害。在之后，毕达哥斯拉学派的其他学者由等腰三角形递推至圆形，得到了圆周率的计算值。通过这个故事的教学将圆周率的发展史教授给学生们，学生们在知道了其发展历程的基础上，必然会对数学思想及其本质有更加深刻的认识和理解。

二、实践式数学思想方法教学

对数学思想教学最好的方法就是在实践应用中实现对学生的思想方法教学。小学生们处于身心发展的起步阶段，只有理论联系实际，对小学生的数学思想方法教学才会取得较好的效果。

（1）数形结合思想教学。数学结合思想是针对学生思维能力较弱而量身定制的数学思想，通过将数学与图形的结合，数学问题变得更加形象具体，小学生理解起来也会更加准确和容易。小学六年级中常见的追击应用题是很多学生的弱项，他们总是会弄错题意，造成错解。例如，中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行90千米，两辆车同时从相距100千米的两地同向开出，且中巴车在前，试问：两车几小时后相遇？对此，教师可以要求学生们绘制出两辆车的位置关系图，将车速、相间距离、待求量等内容全部标注在图形上。如此一来，原本的文字就变成了简单形象的图形，学生们在列数量关系式时就会容易得多。同理，学生们在面对复杂的图形问题时，同样可以将图形数据转换成对应的数字信息。

（2）分类讨论思想教学。分类讨论思想是针对复杂性，且存在共性的数学问题所提出的数学方法，是将同种类的内容进行集中分析和归纳，比较不同内容的特性，加深学生的理解。例如，在小数的教学中，教师可以将小数分成有限小数、无限小数、无限不循环小数和循环小数，实施针对性教学。有限小数即小数数量有限的小数，无限小数则是数量无限的小数，循环小数则是小数部分循环变化的无限小数。教师在进行小数的教学时，可以有目的地将小数按照分类进行教学，引导学生在面对数学问题时想到分类讨论思想，简化解题的难度。尤其是小学数学中的概念教学，要将复杂性的数学概念细分成一个个小章节，帮助学生记忆和理解。

（3）划归思想教学。划归思想即是将陌生的数学问题转化成学生所熟悉的数学问题，实现数学问题的化繁为简、化整为零、化繁就简。这在提高学生的数学解题速度上有着显著的作用，尤其是对那些学习奥数的小学生而言，划归思想是最常用的数学思想方法。例如，笔者曾在平均数章节的教学上，给学生们布置了这样的一个问题：如何才能准确称出一个轻质小球的质量？很多学生想到的是反复称量多个小球的质量，计算取其平均值。最后，笔者说：大家为何不一次性称取多个小球的质量，之后结合小球的个数计算其平均值呢？这两个方法不是同样的原理吗？学生们在听取了教师的讲解之后顿时恍然大悟，对划归思想也得到了初步的认识。

（4）演绎推理思想教学。名侦探柯南是很多小学生心目中的偶像，无所不在的推理能力总能震撼到学生的心灵。小学生的身心发展还很不完全，此时是对学生进行数学演绎推理思想教学的最佳时期，有利于培养学生的逻辑思维能力。在实际教学中，教师不妨也可以利用柯南的榜样作用，调动学生学习积极性。例如，在某起珠宝盗窃案中，警察抓住了四名疑犯，经调查，罪犯是A、B、C、D其中一个。四人的口供如下，A：那天我不在现场。B：D是盗宝者。C：B是盗宝者。D：B在诬陷我。其中只有一个人说了实话，请问谁是盗宝者？教师引导学生运用演绎推理的方法进行解题，分别假设A、B、C、D为罪犯，进行案例分析，得出推论。这样的推理故事必然可以调动学生的思维，学生在推翻别人和自己的过程中，自身的逻辑思维能力不断得到培养。

总之，青少年时期是学生数学思想方法培养的关键时期，是学生建立数学概念、掌握数学规律、形成数学思维的关键阶段。数学教学的根本目的不是教会学生知识，而是教授学生数学方法，即是数学思想。作为数学教师，我们必须加强数学思想方法的教学，让学生在实践的过程中，感受到数学思想的重要性，实现数学思想的自主性、探究性教学。

参考文献：

[1]姜嫦君，刘静霞.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].延边

教育学院学报，2010（2）.

[2]杨莉.数学教学中如何渗透数学思想方法[J].科学咨询，2005（3）.

（江苏省射阳县解放路小学）