数学基本活动经验积累的六个“着力点”

徐锋 杨晓荣

《义务教育数学课程标准》（2011年版）把基本活动经验作为义务教育阶段数学课程的一个重要目标，但就当前课程实施的现状而言，“基本活动经验”的研究仍最为薄弱，操作的路径并不清晰。那么，在课堂实践中，一线教师究竟有哪些途径，又该以怎样的策略引导学生达成这一目标呢？本文就此谈一下笔者的思考和实践。

一、旧知中对接

学习是学生主体将其原有知识经验与新知识互相融合、相互改造，以建构自己新的知识经验的过程。基于此，教师在每次教学前，除了要思考教什么，还要思考学生已经具备了学习新知识的哪些经验，更要思考如何利用、整合、提升这些经验，从而实现学生对数学活动经验的重构。

“方程的初步认识”是苏教版五年级上册的内容，在学习方程之前，学生从一年级开始就经历了在等式的□中填数的教学活动，积累了丰富的有关求未知数的基本活动经验。那么，教师该如何有效利用这些基本活动经验，为学生建构新知服务呢？我们来看一位教师的教学设计：

1.引入（略）。

2.出示：6+□=13。

师：这样的等式，我们见过吗？（学生饶有兴趣地作答）

师：方框里填几？你是怎样思考的？

3.比较：6+□=13与6+7=13有什么不一样？（交流后概括，区别就在于有没有未知数）

4.你能再列举一些含有□的等式吗？（引导学生从+、-、×、÷不同角度列举，教师适时板演）

师：这些算式，我们以前都见过，它们有什么共同点？（思考、交流后引导学生概括得出：有未知数，是等式）

师：用未知数“x”（或其它字母）代替以上等式中的□，这便成了今天这堂课我们一起要学习的新知识——方程，你能说说到底什么是方程吗？

数学教学只有植根于学生的已有经验，并在此基础上展开，才能真正激活学生的已有认知，帮助学生有效地理解和建构新知，上例的教学较好地说明了这一点。上例中，教者找准了学生的“已有经验”，并很自然地沟通了新的认知起点和已有经验之间的联系，这样做一是给学生学习新知带来了丰富的表象支撑，有效激活了学生的已有经验；二是便于学生在学习新知时能够及时提取脑海中已有的活动经验给所学的抽象概念进行编码，帮助学生逐步把感性的经验理性化，模糊的经验明晰化，松散的经验结构化，从而实现对个体经验的优化和内化。

二、 生活中转化

数学基本活动经验是人们的“数学现实”最贴近生活现实的部分。数学现实就像一座金字塔，从与生活现实密切相关的底层开始，一步步抽象，直至上层的数学现实。针对大家最为关注的生活中的数学经验，张奠宙、赵小平教授把它们细分为可以“直接拿来”，可以“类比促进”，可能“产生负面影响”及“包含一般规律”的生活经验这样四类。从这些分类中容易看出，生活经验的运用有时可以“拿来”，但又不仅仅全都是“拿来”。故教师在教学中应重视让学生借助自己的生活经验去理解、分析、解决问题，除此之外，尤为重要的一点是教师应重视对现实、具体的生活经验的适度提升，注重将生活经验数学化，从而不断丰富学生的数学活动经验。

例如，“线的认识”一课的教学，由于射线与直线在生活中的原型不能直接为我们所用，所以，该环节的教学教师感到一筹莫展。那如何突破这一教学上的“难点”呢？我们来看一看浙江省特级教师俞正强执教本环节的一个教学片段。

师：接下来我们专门来讨论直直的线，请同学们说说哪些地方有直直的线？

生：桌子的边、窗户的边……

师：哦，真多。有没有更长些的直直的线？

生：电线、公路、目光……

师：是，生活中有许许多多的直直的线，有的线我们看到的比较多，有的线我们看到的比较少。老师提供给大家两张图片（出示夜晚的射灯和海平面的天际线的图片）。这些图片中都有直直的线，这些直直的线和大家前面列举的直直的线有不同吗？

生1：这些直直的线都老长老长，看不到头。

生2：射灯是往一边看不到头，天际线是哪两边都看不到头，我们前面列举的都是眼睛能看到头的。

师：同学们支持他的说法吗？

生：支持。

（教师将学生的结论整理成如下板书。）

师：现在你们能画出这些类型对应的示意图吗（教师引导学生画出上右的示意图）。这些直直的线上的“头”，在数学中叫做端点。

生活经验是儿童数学学习的重要依托，也是教师教学可以利用的重要资源。教学时，教师应有意识地在生活中寻找与数学新知有联系的场景和事例，瞄准数学与学生经验的最佳联结点并激活经验，促进生成，活化数学文本。如果教学能够有效地把握并激活学生的生活经验，数学学习将会变得形象有趣、简单高效，这便是上例给我们的最好的启示。

三、 活动中丰富

经验积累离不开活动，学生只有经历丰富的数学活动，才能够积累足够的数学活动经验。但这里所说的活动并不仅仅是指外显的肢体活动，更重要的是内隐的思维活动。数学活动经验的积累，也并不仅仅是指看得见摸得着的物化的动手操作活动的结果，更重要的是指在活动中领悟到的、沉淀下来的理性思考。基于此，数学活动应突出让学生经历数学化的过程，让学生从自己的数学经验出发，经过自己的观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后理性抽象的数学经验，如此，活动对教学来说才是有效的，对学生来说才是有益的。

教学苏教版四年级上册“观察物体”。有这样一个问题：用4个同样大小的正方体摆一个立体图形，从正面看是□□□ ，从侧面看是□□ ，可以怎样摆？学生经过独立操作，小组交流后，得出这样3种摆法： 。应该说操作为同学们积累了很好的感性层面的活动经验，然而我们的教学却不能仅停留于此，故交流还在继续。

师：同学们的方法异中有同，想一想，能找出它们的特征或规律吗？

生：它们都是把3个小正方体连在一起，另一个小正方体摆在后面。

师：有道理，由另一个小正方体摆在后面同学们又会联想到什么呢？怎样思考更有条理？

生：可以分两种情况，前面有3种摆法，后面也有3种，一共有6种。

师：继续思考，这种摆法 符合要求吗？由3个一排联想到2个一排，前后两排，能摆出符合要求的图案吗？（学生的讨论、交流在继续，思维探究的热情更为高涨）如果从正面、侧面看形状不变，至少需要多少个小正方体？这个问题的解决过程对我们有什么启示？

数学活动经验的积累离不开活动中学生思维、情感的参与，而学生思维、情感参与的前提是教者所精心设计好的问题的激发和导引，只有有了好的问题的激发和导引，才能使活动具有更强的针对性、更高的思维含量和更完满的规则意识，只有在不断地提出问题、分析、解决的过程中，学生已有的经验才能被激活，粗糙的经验才能渐渐趋于精致，浅层次的经验才能获得有效的提升，活动对学生而言才具有经验积累的价值。

四、 交流中完善

数学活动经验是一种“前科学”，属于“个人观点”，一般带有明显的个体认知和思维特征。个体在活动中获得的经验往往是模糊的、零散的，要将其清晰化、条理化、系统化，一个很重要的方式就是给学生提供一个“合作交流”的平台，让个体的活动经验在群体的经验交流中补充、充实、丰富、发展，帮助学生完成经验从低层次到高层次的超越，实现经验的优化和内化。

“商不变的规律”是四年级下册的内容，我们来看看学生在独立尝试、自主探索后著名特级教师吴正宪组织的一个合作交流活动：

生1：我发现这样的式子一生一世，永远也写不完。

生2：我发现了被除数和除数你乘10，我也乘10，商就不变。

师：1号同学你听了2号同学的交流，有什么新想法吗？

生1：我只看到了商不变，永远写不完的式子，但是我发现生2写出了商不变的原因。

师：对呀，2号同学打开了一扇窗，进到里面去寻求商为什么不变的原因。他巧妙地发现了：只要你乘10，我也乘10，商就不变。这就是主动发现问题，提出问题和思考问题的过程。

生3：我发现被除数和除数你乘几，我就跟着乘几，商一定不变。

师：3号跟2号又有什么区别？（教室里热闹起来）

生2：我总结的那个只能管住第一题乘10的，而3号同学把大家写出的式子都管上了。我的总结有点窄了。

生4：我的方法更简单，被除数乘a，除数也乘a，商就不变。

师：一个简单的字母加上运算符号就把商不变的规律讲的清清楚楚，确实不错。

上例的教学无疑是真实、鲜活和生动的。整个过程教者重视对学生已有经验的暴露、挖掘与展示，除此之外，更为重要的是教者为学生搭建了对话交流的平台，让学生最大限度地去交流理解，体验感悟，学生在对话交流中找到了原有经验与新知的联系，在比较沟通中达成了对已有经验的改造、生长和建构，学生的数学活动经验在辨析中去粗取精，不断丰富和提升。

五、 反思中提升

荷兰数学家弗赖登塔尔认为，反思是数学活动的核心和动力，没有反思，学生的理解就不能从一个水平升华到更高的水平。由此，当学生经历数学活动或活动经验积累到一定程度后，教师应引导学生在回顾的基础上进行深刻反思，这样做，一方面可以使学生对经历的过程有更为清晰的认识，另一方面也是更为重要的是可以提升学生感性活动中的理性成分，使积累起来的数学活动经验能够更好地为学生今后的学习所用，并逐渐建立起属于他们自己的数学观，而这显然是积累数学活动经验的核心和关键所在。

例如，在江苏省特级教师年会上，笔者执教了苏教版五下“找规律”一课，课尾，笔者引导学生经历了这样的反思过程：同学们，今天这堂课我们一起学习了找规律，有两个问题值得我们再去思考一番：第一，既然是找规律，那我们找到规律了吗？找到的又是什么规律呢？第二个更为重要的问题是，结合找规律的活动过程想一想，我们是怎样找到这个规律的啊，哪些重要的数学学习的思想方法在其中发挥了重要作用？

回顾与反思犹如绘画中的点睛之笔。上例中，教者深刻认识到课堂总结对学生经验积累及思维提升所起的作用，把它作为教学的重点环节作了精心的思考、设计和安排，引导学生通过反思去提炼解题思路，分析思维过程，总结策略方法，剖析问题实质。学生所积累的是比知识更有价值的关于方法、策略性的经验。

六、 应用中深化

学生完整的活动经验的积累不能缺少应用经验，学生获得的经验也只有在具体的应用中才能逐步深化。又由于有效的数学活动经验的积累必定是在新问题情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息、新问题的活动，并以学生领悟经验、反思经验、改造经验为目的。故这里所说的应用并不是一般的解决现成的数学问题，也不是简单地对一个问题寻找答案的过程，教师应通过创设形式不同、本质相同的情境，让学生在解决新问题时灵活运用所获得的经验，从而使活动经验在应用中深化。

例如，学习了“长方体的表面积”一课后，笔者从餐巾纸的包装入手，启发学生思考并实践，10盒餐巾纸（可用火柴盒代替）包装成一条，你能设计出几种不同的包装方案，商场里一条（10包）餐巾纸又是怎样包装的，为什么要这样包装？这样的应用，学生有思考、有实践、且策略多样，既培养了学生灵活运用知识解决问题的能力，又能让学生在应用中体验数学学习的价值。

应用意识的生成便是知识经验形成的标志。数学活动经验的积累与获得，是一个渐进、逐步提升的过程，加强迁移应用，可以使学生的数学活动经验上升到一个更高的水平，实现经验的改造和重组。

数学活动经验的积累不是一句空洞的口号，而是数学课堂活动的整体实践。与一般的数学知识相比，数学活动经验没有明确的逻辑起点和逻辑结构，却又实在地以无形存在于学生数学学习的有形中，这就需要我们以课堂为依托，不断探索和实践。

（徐锋、杨晓荣，宜兴市第二实验小学，214200）

责任编辑：赵赟