学生数学思维能力的培养初探

刘菊先

课堂上，要让学生学会自主思考，展开提升思维的翅膀，这就要求教师更好地引导学生灵活运用集中思维和发散思维，生动活泼地主动地去获取新知识，在交流中实现思维的提升。

集中思维又叫求同思维，是一种异中求同的思考方式，即学生根据一定的规则，习惯解决问题或利用已知的信息，产生某一逻辑结论。它是一种有方向、有条理的重要思维形式。而发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法，使创造能力则更多地寓于发散思维中。

许多数学问题的解决的开始阶段，问题的情境往往不很明确，这时必须进行集中思维，综合已知的各种信息，明确所要解决问题的关键并导出发散点。在发散的基础上，从多种设想、途径和方法中敏锐地抓住其中的最佳线索，使发散结果去伪存真、去粗取精，找出最佳的解决方案来，运用集中思维创造性地解决问题。因此，许多数学课堂中问题的解决，一方面是主体思路沿着一些不同通道发散，另一方面必须运用主体的知识，按照严密的逻辑规律以最佳的方式解决问题。

例如“长方形周长计算公式”的教学：

（1）集中。复习图形周长的概念、正方形和三角形周长的计算方法、长方形的特征等。导出长方形周长的概念：长方形四条边长的总和就是长方形的周长。由此可得到计算长方形周长的基本方法：求四条边长的总和。而由于长方形的对边相等，求四条边长的总和就有不同的方法，这就是发散点。

（2）发散。如一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？学生由发散思维可得到8+4+8+4、8×2+4×2、（8+4）×2、4×（1+1+2+2）等不同的计算方法。

（3）再集中。通过学生的分析、比较、讨论，把学生的思维集中到（8+4）×2这种算法上来，让学生感受到这种算法的简捷性，是求长方形周长的最佳算法。再让学生运用这一算法计算长方形的周长，通过巩固练习，学生自然而然能理解并概括出结论：长方形的周长=（长+宽）×2。

（4）再发散。组织学生通过解决“用24米长的篱笆围一个长方形果园（长和宽都是整数），能有几种长方形？它们的长与宽分别是多少？”等开放性问题，让学生明确篱笆的长就是围成长方形的周长。学生逆向运用公式，周长一定，也就是长和宽的和一定（是12），这样他们就可以展开发散思维，运用12可分成12=1+11、12=2+10、12=3+9等快速地完成解答。这样能既快又好地完成题目，而且不重复、不遗漏。

当然，这种“集中——发散——再集中——再发散”的教学程序，不是一成不变的，根据课堂教学的需要，常常可以诱发学生先展开发散思维，依据已有的知识和方法解决问题，再在发散的基础上集中提炼新方法，主动获取知识或解决问题，培养学生的发散思维能力。

由于生活背景、思维方式和个性差异等方面的原因，学生在面对相同问题时会产生不同的解题思路。例如一位教师执教“9加几”的教学中，有这样一个教学环节：根据情景图列出算式9+3，交流算法。有的同学喜欢数的方法，有的喜欢“凑十法”，还有的喜欢摆小棒……在学生逐一展示自己的算法后，教师要引导学生对几种方法的观察、比较、讨论，使学生认识“凑十法”，感受到这一方法的合理性和巧妙性，自觉地采用这一优化方法解决遇到的问题。数学课堂中，有效、充分的交流需要学生独立思考，更需要在交流中实现思维的提升。

如果我们能在平时的课堂教学中注重引导学生在获取新的数学知识和解决新的数学问题时，将集中思维和发散思维有机结合，根据学生的思维特点结合教学内容把思维训练贯穿于课堂教学的各个方面，让他们充分交流、尽情讨论，无论是对知识的领会和掌握还是对思维能力的培养都会大有裨益。

小学数学教学不仅要有一定的深度，更要有一定的广度。因此，我们要给学生留有足够的思维空间，让他们展开思维的翅膀，在数学的这片蓝天里自由翱翔。

（甘肃省通渭县黄家窑小学）