数学概率教学中操作活动的创设

葛新和

作为小学数学课程中的概率，只是要求让学生感受生活中的随机现象，体验随机事件发生的可能性，判断一些简单随机事件发生的概率。创设和组织一些切合学生实际、具有明确的教学目和富有实效的实验、游戏等操作实践活动，是让学生完整经历数据的发生、收集、整理、分析的过程，积累活动经验，理解概率内涵的最好方法，能促进学生成才。

一、活动的适切性

费赖登塔尔认为，教学一个内容的最佳途径是联系学生的数学现实和生活现实。我们在概率教学中，创设操作实践活动的时候，应该密切联系学生的生活实际和知识基础，遵循学生的认知规律，从学生熟悉的情境入手。这样，有利于激活学生原有的生活经验，增进新旧知识之间的联系，便于学生更好地感知、体验、思考新知识、新内容。

如在“规则的公平性”教学的时候，引导学生思考，人们在做游戏定先后、判输赢时为什么常用“石头、剪子、布”的方法呢？“石头、剪子、布”这种方法孩子们随时随地都在用，熟悉到不能再熟悉了，他们有丰富的活动经验，但对其为什么会这样被普遍地应用，却没有进行过深入思考。引导学生对这一现象进行分析、解剖，有利于帮助孩子们对自己生活经验加以数学思考，把自身的经验提升到数学的层面，从而更深刻地感受和体会“公平”的本质。学生通过讨论交流，列举出使用“石头、剪子、布”时出现的各种情况。一共有9种情况，其中赢的有3种，输的有3种，平的也有3种。输和赢的可能性都是三分之一，是相等的，用它来判定是公平的。正因为它简单、方便且公平，所以生活中我们才会如此频繁地用到它。

二、活动的指向性

我们教学过程中创设的操作实践活动不应该、也不能简单地等同于一般的游戏活动，而必须具有明确的教学指向性，要能有效承载教学内容，促进教学过程的展开，实现课堂教学目标，发展学生的数学思维。

如在进行“可能性”教学时一开始是这样设计的：布袋里放红色小球和黄色小球若干，但个数不等。每4人一组，小组中男、女生各选一种颜色，并推举一个代表轮流从布袋里摸球，摸出一个后放回搅匀再摸，各摸20次，哪方摸到自己所选球的次数多哪方就获胜。通过摸球，学生会发现红球出现的次数多，由此引导学生猜想和推测，袋中的红球比黄球多，再倒出袋中所有的球进行验证。这样设计，教师就是为了让学生在摸球这一操作实践活动中“感受不确定性”和“体会可能性的大小”，但学生并不知道，只是按照教师的要求操作，为操作而操作，而无法很好地实现教师安排这一活动的目的。为此，我对教学过程进行了修改。布袋里放有红、黄两种颜色小球共6个，两种球的个数不等，不打开布袋，你能知道哪种颜色的球多吗？组织学生讨论交流解决问题的方法。学生通过讨论交流得出，可以从布袋里摸出一个球看看颜色，放回去搅匀，再摸出一个看看，这样哪种颜色的球出现的次数多，这种球的个数可能也就多。我然后组织学生进行摸球，此时的动手操作活动有了明确的目的，学生就会高度关注摸球的过程，积极思考可能出现的各种情况，积极探索解决问题的答案，最后打开布袋检验。这一过程学生深刻地感受到每一次摸到的球的颜色都是不确定的，不同颜色的球出现的可能性是有大有小的，从而使他们经历了通过探索活动解决问题的过程，获得了相关的活动经验，学习了科学探究的方法。

三、活动的实效性

概率的大数定律告诉我们，只有我们实验的次数足够多时，事件出现的频率才会接近于其发生的概率。而我们课堂上创设的操作实践活动，受到时间和空间的限制，实验的次数一般无法足够多，实验的结果出现偏差和意外的可能性非常大。这就要求我们在创设操作实践活动的时候，在学生亲身实践的基础上，进行必要的深化和拓展，以至于达到操作实践活动的应有效果。

如在上述的“可能性”教学中，每组学生摸下来的结果是各种各样的，有的组摸到的红球多，有的组摸到的黄球多，也有的组摸到两种颜色的球一样多，学生的判断产生了分歧。在这样的情况下，教师引导学生思考，每个布袋里的球不仅个数都是6个，而且红球和黄球的个数也完全相同。为什么会出现不一样的情况？那袋中到底是哪种颜色的球多呢？学生通过讨论一致认为，单凭每个小组自己所得结果是不能直接下结论的，我们摸球的时候是随意的，每个小组所得的结果是也随机的、偶然的、各不相同的，或许个别小组的结果还存在着意外，要得出更客观的结果应该根据大多数组出现的情况来进行判断。然后组织学生进行统计，发现摸到红球多的共有9组，摸到黄球多的有3组，摸到两种球个数一样多的只有1组。从而大家一致推断布袋中的红球的个数可能多一些，然后倒出布袋中的球进行验证。通过这样的过程，学生进行了深入的探索和思考，不仅深刻地体会到每次摸到球的颜色是随机的，每个小组得到的结果也是随机的，更深切地理解了只有从大多数组出现的结果才更有可能代表了实验活动的实际情况，从而很好地渗透了大数定律的思想，为他们成才奠定了基础。

（江苏省南通市通州区唐洪小学）