比较法在师范数学教学中的影响研究

车鹏程

摘 要：师范数学是师范教学中最重要的组成部分之一，完善的教学方法对师范数学教学的有效进行具有重要的作用。比较法作为人类思维过程中重要思维方式之一，已经被广泛运用到师范数学教学中。文章分析比较法在师范数学教学中的应用模式，探析比较法对师范数学教学产生的重要影响。

关键词：比较法；示范数学教学；影响分析；应用模式

比较法在师范数学教学中的运用，是教育发展的必然趋势，是新课改进程中的新要求。目前，师范数学教学中主要应用了“比较法—讲解与接受教学”“比较法—自学与辅导教学”“比较法—学生探究与教师评价教学”三种比较法教学模式，对师范数学教学产生了重大影响。

一、比较法在师范数学教学中应用模式分析

（1）“比较法—讲解与接受教学”模式。这种教学模式主要以教师的传授为主导，发挥教师的引导作用，逐步引导学生观察、领会并思考，适用于接受能力较弱的学生或者比较法使用初级阶段，主要由布置比较任务、传授比较方法、示范比较过程、反馈比较成果四部分组成。在数学复习课中，受课时少、课程内容多的限制，教师就可以采用比较法的教学方式。它不仅能增强学生对数学基础知识的理解能力，还能加大数学知识的联系性，形成较为系统化的知识结构，提高教学质量，帮助学生形成良好的思维能力。

（2）“比较法—自学与辅导教学”模式。这种教学模式结合了比较法和我国传统的教学模式“自学与辅导教学”，以学生为主导，教师进行引导，一般适用于那些接受能力较强的学生，主要由提出比较要求、设计比较的角度、合作进行比较、比较结果汇报以及总结评价等五部分组成。受传统观念影响，这种教学模式的使用还有很多路要走。这种模式对教师和学生的要求都很高，教师要设计好比较的角度，结合学生自身的发展情况提供相应的知识。教师必须具备较强的组织能力、专业知识和应变能力，学生必须具备一定的比较法学习基础，且思维要敏捷。

（3）“比较法—学生探究与教师评价教学”模式。这种教学模式是上述两种比较法教学模式的升华，注重问题探究。在这种教学模式中，学生必须具备较强的比较分析能力，通过教师创设的问题情境，自我分析并探究出知识然后进行比较，主要由提出比较问题、比较探究准备、合作比较探究以及论文反馈等四个部分组成。这种教学模式充分尊重了学生的主导地位，发挥学生的主观能动性，学生在比较学习中注重的是对探究知识的获取，而不是数学基础知识的掌握。教师在布置问题时，应该适量且开放。

二、比较法在师范数学教学中的影响分析

（1）比较法有助于数学概念学习。一般而言，概念学习主要包括概念形成和概念同化两种基本方式。概念形成主要依靠的是对具体事物的抽象，概念同化主要依靠的是对新旧知识的联系。概念形成，是指在学习过程中教师让学生对知识进行反复感知、分析和比较，并以归纳的形式概括这些事物的本质属性，以获得概念的形成。一般包括四个过程：根据同类事物不同例子的外部特征，先在个人直观上进行辨认；就其本质属性提出多项假设并进行验证，从而提炼出其真正的共同本质属性；将提炼出来的本质属性同知识结构中的概念紧密相连，扩大知识结构；把本质属性推广至同类事物中，形成新的概念并加以延伸。概念同化，是指学生在学习过程中，在已有的数学认知结构上，通过比较法对新概念进行加工，并将加工所得的新知识纳入数学认知结构中。如在等差数列概念的学习中，针对两组数列：①2、3、4、5、6……②2、5、8、11、14……一般采用以下步骤求解。首先，让学生指出上述两组数列的项及项与项之间的关系；其次，通过比较，找出两组数列的本质属性即自第二项起，每项与其前一项的差值是一样的；再次，针对得到的本质属性，列举反面例子以确认①是等差数列，②不是等差数列；最后，在上述基础上，归纳并概括出等差数列的概念。

（2）比较法有助于加深学生对数学基础知识的理解。普遍意义上而言，数学的基础知识包括命题和解题，而命题又分为上位学习、下位学习以及并列学习。上位学习是指学生在学习过程中，通过对已有的命题进行探索归纳，从而获得新的关系，建立新概念；下位学习是指学生在学习过程中对已有的命题进行论证，使原有知识得到拓展，从而获得新的命题概念，并将其纳入数学认识结构中，如实数和复数、函数和三角函数等；并列学习是指探索已有认知结构与新命题之间的联系，以使双方能在一定意义上进行对比。如学生在学习了椭圆的性质后，就可以以比较法类比椭圆的性质学习，得出双曲线的标准性质。

（3）比较法有助于学生形成较强的自学能力。自学能力的形成，可以使学生更好地掌握知识，形成智能。自学能力的形成，离不开比较法。在师范数学教学中，因教学内容多、教学重点模糊等原因，学生在学习过程中往往比较吃力，有的甚至选择放弃，这就需要注重比较学习法的运用。教师可以在学习过程中，将已有的数学认识结构同将要讲授的新概念进行对比，在已有观点的基础上学习新的概念，这样就简便了很多。这样，不仅能提高教学质量，还能激发学生的自学兴趣，提高学生的自学能力，使得很多学生主动参与到教学之中。可以采用多种教学方法，如树图法、列表法，对问题进行比较和分析。如在教授正方体概念时，教师可将之前学过的长方体概念与正方体加以对比，得出正方体就比长方体多出“棱长都相等”这个本质属性，进而学生就可以只专注研究这一本质属性，大大减少了学习难度。又如教授“两角和与差的三角函数”这一章节时，学生往往会感觉公式太多，难以记住。这时，教师可以利用比较学习法，对这些公式进行分析比较，可以得知：这些公式实际上只是“两角差的余弦公式”这一个公式，其他的都只是在其基础上的演变而已。这样，学生便可把学习的重心放到对公式的推算上，而不是死记硬背，减少了学习难度。

（4）比较法能促进学生的智能发展，提高学生的数学素养。智能的发展是学生智力发展和能力发展的综合体现，智力主要偏向认知，而能力主要偏向实践活动。在师范数学教学中，培养学生智力主要侧重于观察能力的培养。观察能力是对数学符号及文字等表达的数学关系命题、表格、图形等结构特点的识别能力，观察能力的培养离不开比较法，教师应该为学生提供一定的观察素材，让学生养成良好的观察习惯。如学习解方程时，教师可以利用比较法把实数集扩充到复数集，帮助学生理解实数集是如何扩充到复数集的，同样还能帮助学生有效理解其表达形式。

在师范数学教学中，培养学生的能力主要侧重于逻辑思维能力的培养，表现在对事物的抽象和概括、判断和推理、分析和综合等。逻辑思维能力的培养，同样离不开比较法的运用。如在讲授集合一章时，教师可通过对各种单值、多值的比较，再进行分析综合，从而帮助学生总结和概括出集合的实质，促进学生的逻辑思维能力的提升。

结语：综上所述，比较法是当前师范数学教学中使用较为广泛的教学方法，也是一种逻辑性较强的思维方法，是一种能力，一种过程。比较法的合理应用，能帮助学生形成良好的数学学习概念，加深学生对数学基础知识的理解，促进学生形成较强的自学能力，提高学生的数学素养，促进学生成才。由此可见，比较法值得在师范数学教学中推广使用。

参考文献：

[1]余晓红.从“课本”到“趣味数学”[J].教育教学论坛，2012（14）.

[2]苏国英.比较法在小学数学教学中的应用[J].中国校外教育，

2011（1）.

[3]王捧林.职高数学比较法教学[J].中等职业教育，2011（5）.

（1.青海师范大学，2.江苏省盐城高等师范学校）