数学基本活动经验：构建数学认知的现实基础

周祥林

摘要：数学基本活动经验的提出是新修订的数学课程标准中的一大亮点，人们从数学教学实践的角度来审视，发现许多学生学习上的困难与数学基本活动经验的缺失是息息相关的。学生外部生活环境的变化、生活经验的缺失、教师开发和使用教学具的意识不强、评价手段和方式的滞后等都直接导致数学基本活动经验的缺失。在进行新课程的数学教学时，需要采取相应的对策帮助学生积累数学活动经验，使学生形成比较完善的数学认知过程，构建比较全面的数学现实基础。

关键词：数学基本活动经验;积累;现状分析;策略定位

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）12-0055-04

一位教师在教学“认识平方分米”时，通过以下活动让学生建立1平方分米的表象：（1）学生口头简述1平方分米有多大;（2）让学生用手比划一下1平方分米的大小;（3）让学生参照教师出示的1平方分米大的纸来比较自己的比划准不准;（4）教师要求学生自己先剪出一个1平方分米的纸片，再把自己剪的纸片与标准的1平方分米的纸片比一比，看谁剪的最接近1平方分米。通过以上议一议、估一估、比一比、剪一剪这一系列的活动，学生深刻体验1平方分米的实际大小，经历了1平方分米表象的建立过程，获得了充分的数学活动经验，“1平方分米”的表象深深印刻在脑海中。

数学知识的习得是一种创造性的认知活动，它不等于各种具体数学内容的简单汇集。“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动的结果。”[1]数学教学不仅是结果的呈现，更重要的是过程的再现。数学教学的目标并非单纯体现于学生接受的数学事实，而是通过对数学思想方法的体验和感悟，积累数学活动经验，这些同样是数学教学的价值追求。

一、学生数学基本活动经验的现状分析

【案例】张老师去超市买西瓜，超市西瓜每千克3.75元，买了一个8.7千克的西瓜，一共用了多少钱？

师：算式怎么列？理由是什么？

生：3.75×8.7= ，根据是数量关系：单价×数量=总价。

师：请大家快速算出结果。教师巡视并指明两生板演（竖式略）。

生甲：3.75×8.7=32.625（元）

生乙：3.75×8.7=32.625（元）≈32.63（元）

很明显，生甲的不正确认识是缺乏人民币单位的意识、缺失数学基本活动经验所致。生乙对结果的正确处理来自于生活经验，他把使用人民币的经验用来解释数学问题，这个过程就是生活经验转化为数学知识和数学活动经验的过程。

诸如以上与生活实际或数学经验相联系的学习内容，学生并不陌生，但在学习中学生却产生了障碍，学生数学基本活动经验的缺失是产生这一“反常”现象的主要原因。如果从教学实践层面进行分析，就会发现导致小学生基本数学活动经验缺失的主要原因有以下几点：

（一）外部生活环境的变化，使学生失去了认知经验的基点

现行数学教材中有些内容与学生的生活实际紧密相连，但随着社会的发展，教材中有些常见的生活情境，对现在的学生来说却已很少在生活中见到，学生失去了生活体验的支撑，也就失去了认知的基点，从而阻碍了学习。

如《认识1元以内的人民币》一课，教材在编写时注重唤起学生已有的知识和经验，并通过交流，把这些知识经验系统化。但“分币”在生活中几乎退出了人们的使用范畴，甚至有些学生没有见过真正的分币，更别说进行分与角的换算了。分币认识经验的缺失，导致了学生对人民币认识的混乱，进而影响了学生对人民币整体的体验、感知和掌握。

（二）生活体验的缺失，使学生缺少相关活动经验的基础

大多数学生在生活上依赖父母，很多生活实践由父母包办替代，很少有机会亲自体验，导致他们一些生活常识的空白，更别谈基本活动经验的积累了。

同样是《1元以内的人民币的认识》，我们在教学过程中，发现很多学生没有亲身经历过独立买卖交换的过程，对一些常用生活用品的价格不甚了解，这些原本应具有的生活经验的缺失，导致学生不具有相关活动经验的基础，给学习造成了较大的困难。

（三）教师使用教学具的意识不强，开发教学具资源的能力较弱，使学生缺少相关的操作活动

操作活动是数学学习中的一项重要内容，而学生的基本活动经验是在具体操作活动中形成的，有的教师对教材的呈现方式和要求没有深刻领会，要么不能很好地利用好教学具资源，要么不能自我开发教学具资源，导致上课时教师只能是纸上谈兵，口述操作步骤，使学生基本活动经验的获得成为空谈。

如《认识毫升》的教学，要让学生动手体验1毫升水是多少，需要用量筒和滴管来进行实际操作，使学生能通过操作知道1毫升大约有21滴左右。而有的教师不去寻找这样的教学具（科学实验室就有），只是通过一个教具的演示，让全班观察（教具太小无法观察），或者不去开发电子课件，不让学生分组操作，演示滴管滴水到1毫升量筒的过程，教师通过让学生观看挂图或直接告知的形式进行教学，导致课堂上出现灌输的现象，学生最终也只能靠想象或死记硬背来认识知识，这样的教学自然不利于学生基本活动经验的积累。

二、数学基本活动经验积累的策略定位

针对数学活动经验在实际学习中存在的缺失，为体验数学的实际价值，感悟数学的理性精神，形成可持续发展的能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。

对策之一：充分激活原有生活经验，拓展教学空间，深化发展数学活动经验。

小学生头脑中的“数学”往往和成人的理解不同，更多的是对生活中的数学现象的解读。因此，教学需要从学生已有的生活经验和“数学现实”出发，通过与学习内容发生交互作用，在教师帮助下由学生自己动手、动脑学数学，将生活中的有关数学现象的经验进行类比、分析、归纳，并加以总结与升华，丰富发展学生的数学事实素材。教师要善于运用生活经验的表象作用，激活学生原有经验，再通过拓展课堂教学空间，引导学生深入进行“数学化”的探究。

【案例】一年级学生已具有关于几何形体的许多经验，应引导学生通过观察桌面、积木等实物，近似地使用长方形、圆柱、正方体、长方体、球、正方形、三角形等词汇，初步表达出所观察到的生活中立体图形和物体表面的图形特性。

在学习《有趣的七巧板》这一内容后，教师让学生课后回家自行制作七巧板，设计生活中的拼图，再与同伴交流自己所拼成的图形含义，使学生从中体会图形的基本特征，领悟创新设计的魅力和数学的内在美。

几何初步知识的教学就是在这些学生熟悉的生活经验与认知经验基础上进行，将学生混乱的、粗糙的认识加以整理，帮助学生将几何形体从他们所熟悉的实物中抽离出来，区分出平面图形与立体图形，并去除掉非本质特性。数学活动的适度延伸和拓展，尽可能地挖掘出学生的数学现实的源泉，扩大学生获取数学活动经验的范围，使经验常识数学化、严格化和条理化。

对策之二：精心设计数学活动，激发学生个性化的活动经验，为数学活动经验的获得提供途径、搭建平台。

基本活动经验具有个性化的特点，学习的个体差异需要教师针对不同的教学内容、不同的学生群体采用不同的教学方法。因此，学生获得数学活动经验的核心是要提供使不同学生都能积极参与的好的活动内容。好的活动内容能充分体现数学的本质，能为学生获得活动经验提供广阔的探索空间，能让每一个学生积极参与、充分体验，能为学生提供良好的学习环境和问题情境。

国外的一个课例《巨人的手》：

【案例】昨晚，外星来客访问了我们学校，在黑板上留下了巨人的手印，今晚他还会来我校看书学习，请你为巨人设计好使用的书籍、桌子和椅子的尺寸。

这个经典活动的特点是：教师以科幻色彩的手段精心设计有趣的活动内容，为数学活动经验的获得提供了平台。在活动中，学生们通过度量并非仅仅得出一些尺寸数据，而是紧紧围绕“比值”不变的思想进行，将度量和几何上的相似的概念密切结合起来[2]。这样量，量得有价值，有意义。可以相信，这种以“巨人的手印”为前提，以“我”的手与巨人的手相比较为切入口（例如选中自己的食指和巨人的食指），自己动手、探究体察出来的数学经验，将会长远地保存在记忆里，成为“比例”、“相似”等数学概念的现实基础。

对策之三：让学生充分经历数学经验的体验、呈现与分享，利用家校合作、构建数学活动室等形式，有针对性地丰富学生的活动经验。

现在的数学课程更加注重现实中的数学和数学的实际应用，现在的教材很多内容是与生活、科学相联系的，如果家长不能在平时的生活中和孩子一起感受和理解，自然会觉得现在的课本很难。

【案例】《认识人民币》一课，家长可为孩子准备好各种面值的钱币，与孩子一起去超市经历购物的整个过程。孩子在自己购物活动中形成了对人民币交换的深切感受，丰富了学习数学的基本活动经验。

再如一年级对几何形体的认识，教师带着学生走进数学活动室（学校可提供这样的活动空间），合理地运用操作性的教具及学具，采用摸一摸立体图形的面，拓印某个面，描画其中面的边线，滚一滚这些物体等活动，通过对实物的操作、观察、体验来建立对数学的体验，只要积累了学习对象的数学经验，就能收到较好的教学效果。

许多数学学习内容是学生生活中常见的，只不过不少学生没有经历过，缺乏对学习素材的深刻感悟。家长参与的“亲子活动”让学生经历“购物”过程来具体体会数学的价值，掌握数学知识的本质。学校应构建一个直观层面上的数学活动室，充分配备学生进行学习所需要的实物模型、教具，包括一些测量工具等。在教师的指导下，学生对一些直观模型进行观察、测量、研究与交流，甚至可以自己制作学具，形成一个数学活动经验建构。在家校合作和动手交流等学习环境中，学生能获得较为丰富的数学活动经验，使看似困难的学习内容变得直观和便利。

对策之四：正视负面经验，加深认识自己的数学基本活动经验。

生活经验的丰富性也可能导致有些生活经验会对学生的数学学习产生负面影响，甚至有些经验本身便是错误的，学生在学习时就会产生负迁移。对于这一类的生活经验我们必须正视并加以预设，因为经验无论是正确的、错误的，往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥。我们应当允许学生在学习过程中呈现各类经验内容，教师需要在顺应的同时逐步加以纠正，甚至充分利用好错误资源，加深对所学知识的正确认识。

【案例】对三角形“高”的学习。当三角形“正着”摆放的时候，学生很容易作出它的高（如图1）;但当三角形斜着放时，画这条底边上的高，往往就容易出现问题（如图2）。

教学时教师把斜放着的三角形的高依照正确的画法画在黑板上时（如图3），有的学生肯定会认为（如图3）这条斜着的高是不正确的。

这时教师应顺势利导：为什么觉得斜着画出的就不是高呢？

学生肯定会解释：我们平时说的高都是“竖着的”，比如量身高的时候，量房子高度的时候，都不能斜着量的……

原来，学生在生活中所认识的“这座楼房有多高，一个人的身高是多少”都是以地面为参照的，都是垂直于地面的，这种根深蒂固的生活经验，影响了对数学上“高”的正确认识。数学上所讲的“三角形的高”，是以底边为参照的，是垂直于指定底边的线段的长。教师应紧紧扣住“数学里的高”并不等同于“生活中的高”这一话题引发学生充分交流，使学生明白，虽然看上去高是“斜着”的，但只要是垂直于指定的底边的，就是这条底边上的高。当学生通过合作交流弄清了这个问题以后，再画三角形的高，就不会出错了。

总之，在数学教学中要创设各种情境，给学生充分的时间和空间，让学生去主动探究、体验，使之形成丰富的活动经验，这是数学学习的一个重要目标，也是学生学习数学的一个重要基础，以此为基础才能更有效地使数学学习变得简单，实现由难到易的转化。当然，我们还要进一步认识到学生基本活动经验的形成是一个不断累积的过程，是一个由直观到抽象、再由抽象到直观的不断循环过程，也是一个螺旋上升的过程。需要说明的是“双基”与基本活动经验是相互依存、互相促进的，“基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力”[3]。这离不开学生活动经验的积累，只有学生自己利用正确的经验所建构的知识才能成为自己的东西。因此，从“关注事实”到“关注实践”，直至关注“经验的获得”，实现的是三者的融合，最终让学生得到知识、思维、智慧和精神的综合发展。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：46-47.

[2]张奠宙，竺仕芬，林永伟.“基本数学经验”的界定与分类[J].数学通报，2008（5）.

[3]邵光华，顾泠沅.中国双基教学的理论研究[J].教育理论与实践，2006（3）.

责任编辑：石萍