直线、平面垂直的判定与性质

郑灿基

本部分内容包括线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质.

重点：（1）理解线面垂直的定义，掌握线面垂直的判定定理和性质定理，掌握面面垂直的判定定理和性质定理；（2）能运用公理、定理和已获得的结论，证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.

难点：掌握线线垂直、线面垂直和面面垂直这三种垂直关系的相互转化.

思索 （1）线面垂直的证明，实质是由线线垂直推证得来，途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直. 推证线线垂直时注意分析几何图形，寻找隐含条件. 三角形底边的高、等腰三角形底边的中线、勾股定理等都是寻找线线垂直的有力工具. 甚至有时，当证明线面垂直不易利用条件时，可试将线段沿特殊路径平移至特殊位置，这时可能和已知条件更接近. 例如第（3）问，若直接证明思维受阻，则可以考虑利用已知条件平移直线EF.

（2）对于垂直与体积结合的问题，在求体积时，常常根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积，解题时应充分利用已經得到的结论，可以快速找到突破口.

破解 （1）因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD. 因为AB⊥平面PAD，PH？奂平面PAD，所以PH⊥AB. 又AD∩AB=A，所以PH⊥平面ABCD.