数学百科：概率思维颠覆直觉

迈克尔·舍默

你是否有过这样的经历：刚准备给一个朋友打电话，他却先打过来了？这类事件发生的概率虽然不是很高，但如果把所有概率加起来，总和终会达到100%. 因此，只要有足够的机会，奇迹也可能会发生.

我们姑且将奇迹定义为“发生概率为百万分之一的事件”. 根据这一定义，假设一个人每天清醒12小时，每秒有一个比特（信息量单位）的数据进入他的意识，那么这个人每天将接收43200比特的数据，即每月1296000比特（按30天算）. 即便其中99.9999%的数据是毫无意义的（因此可以将他们滤除或者完全忽略），他每月依然会遭遇到1.3个“奇迹”，累计起来，一年就大概有16个.

按照先入为主的习惯，人们总是热衷追寻那些能够证明自己正确的证据，对相反的证据则采取忽略或置疑的态度. 所以，人们通常只会记住几个令人惊讶的巧合，而把不计其数的无用数据完全遗忘.

我们可以通过计算来解释那些预兆死亡的夢，人平均每晚会做5个梦，大约每年1825个. 如果我们能记住10个梦中的1个，一年就能记住182.5个梦，3亿美国人每年能记住547亿个梦. 根据社会学家的看法，平均一个人会有150个熟人，那么美国社会就是一个拥有450亿个人际联系的网络. 美国的年平均死亡人口是240万，以此类推，被记住的547亿个梦中总有一些会不可避免地与240万死亡人口及450亿个人际关系联系到一起. 按照这个思路，如果有些预兆死亡的梦没有成为现实，那才真的是奇迹呢！

上述例子说明，概率思维具有超越人类数字直觉的强大能力. 作为人类的一种内在脾性，俗算术会导致人们误解或算错概率问题，会引发人们的奇思异想而忽视统计学的应用，会促使人们关注记忆短期趋势和小事件的走向. 受它影响，人们虽能注意到短期的凉爽天气，却会忽视全球变暖的大趋势；能关注因近期地产、股市低迷而引起的惊慌失措，却遗忘了已持续近半个世纪的经济增长.

为什么人们的直觉总会犯这样那样的错误呢？这是因为，人类的进化历程已经到达一个介于长与短、小与大、慢与快、幼与老的中间地带. 在空间概念上，处于中间地带的人类感官更适合于感知中等尺寸的对象，例如大小介于沙砾和山脉之间的各种物体. 人类非但无法感知原子和细菌的存在，也无法感知星系和宇宙的扩张. 在速度的中间地带，人类可以感知到以步行或跑步速度移动的物体，但对冰川和陆地的缓慢移动和光的高速行进却毫无察觉. 这种中间地带的算术思维使得人们更倾向于关注并记住短期趋势、有趣的巧合以及个人的奇闻逸事.

为什么人们的直觉总会犯这样那样的错误呢？这是因为，人类的进化历程已经到达一个介于长与短、小与大、慢与快、幼与老的中间地带. 在空间概念上，处于中间地带的人类感官更适合于感知中等尺寸的对象.