巧用开放型问题 提高学生数学学习能力

张宗山

摘 要：本文在初中数学课堂教学设计原则的基础上，说明了初中数学课堂教学内容可以适当设计一些开放型数学题，在保持数学“双基”教学传统优势的前提下，使创新意识和“双基”训练得到科学平衡，给数学课堂带来生机和活力，进而激发学生的学习积极性，培养学生思维，提高学生的创新能力。笔者简单介绍一些做法，以期和同行们交流学习。

关键词：开放型数学题；自主探索；逆向思维；合情推理能力

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）13-041-1

在现行的教学过程中，我们不难发现，大多数数学题目的答案是唯一的、指定的，缺少灵活性和开放性。长期如此，学生容易在学习过程中产生以死记硬背代替主动参与、以机械记忆代替智力活动的倾向。为了改变这一现状，教师可根据教学内容适当设计一些开放型数学题，在保持中国数学“双基”教学传统优势的前提下，使创新意识和“双基”训练得到科学平衡，给数学教育带来生机和活力。在教学过程中我作了如下尝试：

一、隐去题目结论，使其指向多样化

教学时，教师不妨把题目要求证明的结论改成依据题中所给的已知条件，自主探索符合条件的结论。符合条件的结论一般都不止一个，不同的思考角度就会产生不同的结论，出现百花齐放的惊人效果。

例如在教学结合二次函数的图像来确定a、b、c、Δ的符号时，有这样一道填空题：二次函数y=ax2+bx+c（如右图所示），其中直线x=23为图像的对称轴，下列结论中正确的有 （1）a>0 （2）b>0 （3）c<0 （4）b2-4ac>0（填序号）。这样的填空题具有一定的指向性，我们不妨隐去此题的结论，让学生根据条件自主探索与a、b、c、Δ相关的正确结论。学生结合所学的知识，运用已有的知识经验可以得出如下结论：开口向上a>0；对称轴x=-b2a，由a>0，则b<0；抛物线与y轴的交点在x轴的下方，c<0；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0。除此以外，我们还可以得到结论以外的结果。

这样的开放型数学题能真正做到面向全体，适合各种能力的学生去解决。对于学困生来说，或许最初提出的问题过分简单，教师可以引导学生完成简单问题后再次提出稍难的问题。根据学生的学习水平和能力，分层次进行引导，以取得理想的效果。

二、给出结论，寻求使结论成立的充分条件

给出结论，通过逆向思维思考寻求使结论成立的充分条件，这种方法有助于帮助学生较好地总结、回顾所学知识，培养学生的逆向思维能力。在教学几何证明题时，这种开放型题目的优势显得尤为突出。如：请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形。菱形是特殊的平行四边形，它特殊在边上，要解决这个问题学生就要抓住图形的特征从边、对角线的角度去考虑，才能得出正确的论证过程。再如让学生归纳出“证明两个角相等”的条件，那学生就要考虑这两个角在不在同一个三角形中，若在，可以考虑“等边对等角”，若不在，可以考虑这两个角在哪两个三角形中，证两个三角形全等或相似。当然，若是初三的学生还可以考虑圆中证角相等的方法。学生从不同的角度逆向思考，其论证的过程也必定是不同的，教师可以在学生论证的基础上，加以反馈、点评、总结，必可帮助学生更全面、更有效地掌握所学知识、概念、定理。

三、设置问题串，引导学生探究、发现

数学开放题作为一种教学思想，在这种教学思想的指导下，教师选择相关的教学策略，以“问题”为核心，以“讨论”为手段，以“探究”为途径，以“发现”为目的。

例如，“平方差公式”的教学可以设置如下问题串（见《数学课程标准》），以引导学生不断思考与探索。

（1）计算并观察下面每组算式

8×8=64，7×9=63，

5×5=25，4×6=24，

12×12=144，11×13=143。

（2）已知25×25=625，那么24×26=

（3）你能举出一个类似的例子吗？

……

这样，同学们就完成了对“平方差公式”的认知任务。学生对“平方差公式”的掌握显然不是教师“讲”的，而是学生自己“发现”的，这样他们对“平方差公式”的“感情”、“印象”要比教师直接讲出来“深”得多。这样的开放型教学活动把教学内容以“问题”的形式展示给学生，引导他们对所给问题进行观察、分析、实验、猜测、验证，使学生的合情推理能力得到进一步发展。

四、结合生活实际，设计解决某些问题的方案

数学来源于生活，和生活实际密切相关。教学中，教师可以为学生创设与生活实际相关的问题情境，让学生自主解决。这样的问题情境一般都是动态的，有多种方案，而且有的方案可行性强，有的方案却不够合理、科学，需要学生进行删选。这样的开放型问题能充分体现学生综合运用知识的能力。如“菜园设计的问题”：用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，墙长8米，怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？学生不仅要根据菜园的面积和边长两个变量的关系，构造二次函数，还要结合二次函数的性质及自变量的取值范围求出函数的最大值，这个函数的最大值就是这个菜园的最大面积。在设计方案的过程中，教师要引导学生合作交流、自主探究，不断培养学生解决生活实际问题的能力。