浅谈高中数学中“构造法”的两种常用类型

卢中华

“构造法”是高中数学中的一种基本方法，其本质特征是“构造”。在高中数学解题中的应用主要有两类：要么利用条件与结论的特殊性，通过观察和联想，构造出一个新的辅助结构系统（如函数、方程、图形等），架起条件与结论之间的桥梁，從而轻松巧妙地解决问题；要么干脆直接构造出结论所述的数学对象，从而使问题得以解决。由于数列、导数等内容是高考数学中的热点，而这些问题的解决的一种重要的方法 “构造法”也就顺理成章地走进了我们的视野。下面我将以实际例子给予说明：

点评： 欲证含有与自然数n有关的和的不等式 ，可以构造数列模型 ，只需证明数列 是单调递增，且 .这两个例子也将构造法在高中数学解题中的应用的两种类型体现得淋漓尽致。

总而言之，“构造法”是一种灵活的思维方法，它体现了数学发现的思维特点，“构造”不是“胡思乱想”，不是凭空“臆造”，而是要以所掌握的知识为背景，以具备的能力为基础，以观察为先导，以分析为武器，通过仔细地观察、分析、去发现问题的各个环节以及其中的联系，从而为 寻求解法创造条件。显然“构造法”并非是上述题型的唯一解法，并且构造法也不只限于本文提到的两种，对于同一道题既可能有几种构造法，也可以用其它方法来解，应注意在学习研究的过程中注意对学生创新性思维的培养，使学生体会知识间的内在联系和互相转化，能创造性的构造解决问题的有力条件，巧妙地解决问题，从而获得学习的收获感和成功的体验。