“只列式不计算”题型错误归因及改进策略

陈薇

只列式不计算是六年级数学练习和测试中的一类常见题型，重点考查学生综合分析已知条件解决实际问题的能力. 应该说，学生对于这类题目的数量关系和题型特征具备一定的熟悉度，然而从结果看，错誤率却一直居高不下，甚至出现了对于同一习题，只列式不计算比完整解答的正确率更低的“奇怪”现象.

一、问题的描述

因参与“小学高年级思维能力的课题研究”发现这一问题，从总体上分析，学生在完成这类题型时错误率较高的现象普遍存在，这引起了笔者的极大关注，并收集了较多的原始素材，经整理归类，主要有以下几种情况. （说明：涉及数据分析以每班40人计算）

（一）典型的分数应用题

例1 一件衣服现价150元，比原价降低了30元，降低了几分之几？列式： .

这是“求一个数是另一个数的几分之几”的解决问题，逆叙式表述对于学生分析该题造成了很大的困扰. 完成情况如下表：

例2 学校5月份的水费比4月份多用150元，刚好比4月份多用了20%，5月份的水费是多少元？列式： .

这是“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的变式题.

（二）数量关系解决问题

例3 一项工程，甲队单独做10天完成，甲、乙合作6天完成. 乙队单独做几天完成？列式： .

在统计这题的数据中令我略感吃惊的是有42.5%的学生没有做，另有部分学生出现了1 ÷ - 10，1 ÷ - 这样的错误结果，正确率仅为22.5%.

例4 某种农药kg加水稀释后可喷洒公顷的菜地. 照这样计算，5 kg农药可以喷洒多少公顷菜地？列式： .

这是一题涉及分数运算的反归一解决问题，结果有 等错误列式，正确率为10%.

（三）百分数应用的习题

例5 叔叔2012年3月1日把2000元存入银行，定期三年，年利率为5.22%，取款时，叔叔一共可取回多少元？（利息税20%）

例6 李老师写了3篇科普故事，得稿费3400元，超出800元部分按14%缴纳个人所得税，李老师缴税后实得多少元？

这类习题通常步骤较多，对学生审题能力、综合分析条件的能力有较高的要求，错误的原因主要是因题意不明遗漏了解题步骤或分析错误.

（四）几何知识解决问题

例7 小华用一根长80 cm的铁丝围成一个长方形（接头处损耗不计），长方形的长是32 cm，宽是多少厘米？列式：

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二、原因分析

从学生“学”和“做”的角度深入分析出现此类题型错误率居高的原因，认为主要有以下几个方面：

（1）对已学知识的抽象概括程度不高

拥有抽象和概括程度高的知识结构，意味着学生能够站在一定的高度对信息进行居高临下的处理. 从上述错误产生的根源分析，学生对于不同类型解决问题条件特征的基础性的分析存漏. 例1题中首先要明确的是“谁跟谁比”的问题，例2解决的关键是“5月份水费=4月份水费+150”这一关系，也即“比多比少”的知识. 因为学生没有找到原有的知识固定点，导致对于综合性分析解题思路造成了极大的障碍.

（2）知识之间有效迁移的能力相对欠缺

数学知识迁移的实质是学习过的东西在新情境中的应用，通俗地说，就是举一反三，触类旁通. 上述知识固定点的缺失，也使得知识间的有效迁移不可能发生. 例4题的错误充分暴露了这一问题，相对不熟悉的生活情境，涉及分数乘除的运算，使头脑中原有归一问题的解决方法产生纠结、混淆，以致出现了各式各样的错误列式.

（3）程序性知识没能达到自动化的程度

对于百分数应用习题中出现的错误经常令老师感到不解，学生似乎明明懂得怎样解题，在习题讲评的过程中也相当顺畅，为什么学生单独面对这类题目时就会顾此失彼，错误百出呢？通过分析，此类题目的解答步骤体现出较强的程序性，通常以“如果，那么”的规则进行表述，这就需要学生通过连续的模块化的思维活动达成问题的最终解决. 如果学生具有在面对问题情景时就知道怎么办的程序性知识的话，学生就会感到成功解决之后的快感，一旦缺乏自动化的程序思维，就会造成思维的混乱，导致错误的出现.

从教师“教”和“练”的角度来看，对于只列式不计算这一相对非典型的习题，也有着改进教学的需要，将对解决问题的教学产生极大的促进作用.

1. 应从重解答转变为重解法

日常教学中教师往往过度重视重复式的解答练习，却忽视了学生抽象概括能力的培养和形成. 心理学实验认为：知识的概括性越强，迁移的范围就越广. 然而，课堂教学中数学例题都是以情境性的方式出现，学生在知识的学习过程中较依赖于当时出现的简单情境. 而习题的呈现却是千变万化，如果学生只安于“类型+方法”的模式，那么数学知识就毫无灵活运用可言. 因此，在教学中，要处理好“题理”与“解答”的关系，通过对“题理”的充分挖掘培养学生的抽象概括能力.

2. 应从循顺序强化为重沟通

对新旧知识的相同、相通之处缺乏深入分析，使教学中“水到”尚待“渠成”的现象普遍存在，这就需要在遵循原有知识体系开展教学的基础上，重视对学生思维习惯和能力的培养，及时沟通新旧知识间的联系. 从以上例3的错误中学生对于工作问题数量关系在分数计算范围内的应用不熟练，例4反归一问题在相对陌生情境下思路混淆，无不体现了教学过程中对于知识沟通方面的重要性和必要性.

3. 应由重顺向转变为重逆向

教材中例题和习题的编写因考虑到普遍适用性的原则以顺叙式为主，对于教师的教学方式和学生的思维习惯易造成定式. 针对逆叙式解决问题内容的教学还停留在“就题论题”的状态，缺少针对性地开展教学. 例1和例7题中出现错误的很大原因正在于此.

三、改进的策略

根据上述现象和初步的原因分析，拟从以下策略入手进行教法的改进，研究过程以教师的教为起点、学生的学情分析为重点、后续反馈式的教学为突破点顺次展开.

（一）明确分步与综合列式的年级要求，实现无缝对接

对于解决问题的知识，四年级开始就提出了列综合算式的要求，而从平时的作业和测试情况看，学生采用分步计算只要结果正确就行，使得相当部分成绩中等的学生在解决问题时用分步列式成为习惯，从本学期所带六年级作业情况分析，近半数同学存在上述问题.

综合列式能力的培养是数学分析与综合能力的重要体现，也是只列式不计算题型的考查重点，同时对解决问题的所有题型都有普遍的现实意义. 因此，从四年级开始就要对综合列式解决问题提出明确、细化的要求，并在改作中加以区分和体现.

（二）注重知识的前后联系，建立新旧知识间的“桥梁”

对于基础性、典型性的数量关系，教师要注重运用迁移的规律组织教学，积极引导学生对知识进行“类比—归纳—演变—重组”，从而培养学生的抽象概括能力. 针对六年级的实际情况，充分利用好“整理和复习”的环节，加强所学知识的联系和沟通，从而形成系统性认知.

（三）使学生建立巩固性强的认知结构，促进思维的发展

这需要根据实际教学内容，优化课堂教学的各个环节. 在知识导入环节注重类推方法的运用，充分考虑原有知识结构，针对性开展衔接教学；新知探究的环节则需重视对“题理”的深入挖掘，通过较长时间的实践巩固学生对所学知识的认知结构；新知应用，适度加强逆向思维类题型的练习，为学生持续性思维发展提供推力，拓展延伸，帮助学生克服问题背景多样、多变的干扰，使学生能通过对不同情景下知识的概括来把握内容的本质.

实践证明，通过对“只列式不计算”题型的错误分析和改进策略的教学研究，能较大幅度地提升学生解答此类习题的正确率，同时，对解决问题列式的综合化程度与数学思维的整合度都能产生十分积极的影响.