谈习题教学中的变式艺术

王建勇

【摘要】物理习题教学是中学物理教学的重要环节之一，是教学效果反馈的重要渠道。物理习题教学中对物理习题作多角度、多方面的变式探究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，完善学生的认知结构，增强应变能力，提高学生发现问题、解决问题的能力和探索创新能力。

【关键词】物理习题变式教学一题多变一题多问一题多解多题归一

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）07-0170-02 在高中物理的学习过程中，物理习题教学是理论联系实际的途径之一，也是中学物理教学重要环节之一。为巩固基础知识，培养思维能力，完成“知识与技能”，过程与方法，情感态度与价值观的三维课程培养目标，习题教学是必不可少的，也是教学效果反馈的重要渠道。适当数量的练习能让学生理论联系实际，将所学知识应用到实际中去，有利于对知识和规律的理解和掌握，但是过度重复的习题练习又会严重束缚学生的思维能力的发展，容易造成题海战术的局面，形成僵化的思维模式，不利于学生思维的发散和跳跃。笔者觉得在习题教学中多采用变式教学的艺术，在习题教学中对物理习题作多角度、多方面的变式探究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探究规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，完善学生的认知结构，增强应变能力，提高学生发现问题、解决问题的能力和探索创新能力。这样不仅能激发学生的兴趣，也能培养学生思维能力，实现教学在认知和情感的高效率。心理学研究也表明，学生通过一定量的有序练习比解大量的无序题目更能提高学习效率和解题水平。在习题教学中利用习题教学的变式艺术，学生无论在学习速度上，学习兴趣上，还是在学习的深度上都要比传统教学方法要更胜一筹，这也可以说是习题变式教学艺术生命力之所在。优秀的教师可以在教学实践中积累并总结出一些有成效的物理习题变式教学方式，如一题多变，一题多问，一题多解，题组教学，中心展开，多题归一等。这些方法的实质都是力图用最少的时间，最少的题量来实现最佳的教学效果。下面谈一谈物理习题变式教学方式。

一题多解

一题多解是指对一道习题采用多种方式求解，也就是题目的情景不变，所用的物理规律或方法不同，以实现从多个侧面深入认识同一个物理现象。一题多解有利于培养学生的发散性思维能力，认识各种规律间的内在联系。通过给出一个问题，达到运用、巩固、深化多个物理规律的效果。下面举一个例子：

题目：火车紧急刹车后经过7s停止运动，假设火车刹车过程中作匀减速直线运动，如果火车在最后1s内的位移是2m,则火车开始刹车的初速度和刹车过程的位移各是多少？

解法一，运用运动学基本公式和平均速度公式求解

将火车看成质点，质点在第7s内的平均速度为：

V=s/t=2m/s,再利用平均速度公式V=( V6＋0)/2

则第6s末的速度V6=4m/s

火车减速过程的加速度a=(0－V6)/t=－4m/s2

利用速度公式Vt=V0＋at 可以解得V0=28m/s

利用位移公式x=V0t＋(at2/2)可以解出x=98m

解法二，利用逆向思维方法和匀变速运动的推论求解。

将匀减速运动的刹车过程的逆过程看做初速度为零匀加速直线运动，加速度与原来过程的加速度大小相同。

由初速度为零的匀加速直线的运动学公式推论：X1: X2: X3:……=12:22:32……

得X 1：X7=1:72 则第7s内的位移X7=98m

再利用位移公式x=V0t＋(at2/2)可以解出初速度V0=28m/s

解法三，利用运动学中的速度——时间图像求解。

在运动学的速度——时间图像中（图1），图像和坐标轴所围面积物理意义代表“位移”。

由第7s内的位移X7=V6/2

可以解得V6=4m/s

根据图像中小三角形和大三角形相似有V6：V0=1:7

解得：V0=28m/s，由大三角形的面积表示火车在7s内的位移X，X=V0t/2=98m

一题多变

一题多变是指对一道基本题，让题目的情景有所变化，按程序不断加深拓展，变成许多道有关的习题。一题多变可以深化对基本物理规律的理解，充分认识基本知识的应用价值，使学生明确只要掌握规律和分析方法，就可以做到“万变不离其宗“。一题多变最好能从学生比较熟悉的典型题开始，这样所起的作用就更大。下面以一道传送带习题及其变式题为例，谈谈这类题目的解题思路和变式艺术。

题目：在图2中，足够长的光滑水平平行导轨固定不动，若导轨的间距是L,装置处于竖直向下的匀强磁场中，其中导体棒ab以水平初速度V0向右运动，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好，导轨的电阻不计。试判断导体棒速度大小的变化

分析：当导体棒在光滑水平导轨上向右切割磁感线运动时，受到重力、支持力、安培力三个力的作用，安培力充当合外力，且与运动速度方向相反，导体棒的速度减小，最终导体棒会静止。

变式一 如果在图2装置的基础上串联一个电容器（如图3所示），其他条件不变，导体棒速度大小的变化？

分析：当导体棒水平向右运动，电路中产生感应电动势，电容器的两端就会有电压，电容器开始充电，由于电容器两端的电压和电量成正比，随着电量的增加，电压也增大，在此过程中导体棒中有从a到b的电流，安培力水平向右，导体棒的速度减小，电动势随着减小，当电动势的大小等于电容器两端的电压时，电容器不再充电，导体棒中没有电流，它不受安培力作用，导体棒将做匀速直线运动，因此导体棒先减速运动再匀速运动。

变式二 如果在图2装置的基础上串联一个电源（如图4所示），其他条件不变，导体棒速度大小的变化？

分析：当导体棒水平向右以初速度v0运动, 受到重力、支持力、安培力三个力的作用，安培力充当合外力，且与运动速度方向相反，导体棒速度会先减小到零，此时导体棒中依然有从b到a 的电流，在安培力作用下导体棒会向左运动直到导体棒产生电动势与电源电动势大小相等，电路中无电流，导体棒将向左匀速运动。由以上分析可知导体棒先向右减速运动再向左加速运动直到最后向左匀速运动。

变式三如果在图2装置的基础上将水平导轨倾斜θ（如图5所示），且运动过程中与导轨接触良好，其他条件不变，导体棒速度大小的变化？

分析：导体棒在沿导轨向上运动过程中受到竖直向下的重力、水平向右的安培力、还会受到导轨的支持力。由于克服重力和安培力做功，根据动能定理导体棒的动能减少，速度会减小零，在重力的作用下又会沿导轨向下运动，安培力方向变为水平向右，导体棒会先加速运动，若导体棒下端导轨足够长，导体棒稳定后会沿导轨向下匀速运动。

如果我们平常在专题教学和训练时，能够将一个有代表性的问题进行发散、挖掘、变化、创新，一定能取得很好的复习效果。

一题多问

一题多问指对同一个问题变换不同角度和不同层次进行设问，随着条件的变化，不断注入新的信息，层层深入，环环紧扣，使学生能够既全面又深入地分析问题，培养学生良好的发散思维品质。

题目：两块平行的带电金属板水平放置，板间电压为U,带电粒子质量为m,带电量为＋q,板宽L, 两块平行的带电金属板间距为d，如果不计带电粒子所受的重力，问：带电粒子能否飞出金属板？（如图6所示）

教师问：如何判断带电粒子能否飞出金属板？

学生答：先假设带电粒子刚好从金属板边缘飞出。

教师问：有几种方法？

学生思考后回答：（1）当带电粒子偏转d/2时粒子在金属板中水平距离x和板长L比较；（2）带电粒子在金属板中水平移动L时，偏移y和d/2比较；（3）带电粒子偏转d/2的时间和水平移动L的时间比较。让学生分组推导，得出最终结果。

教师问:要使带电粒子飞出金属板，可以采取什么方法？

学生思考后回答：（1）当带电粒子偏转d/2时粒子在金属板中水平移动的距离x和板长L比较；（2）带电粒子在金属板中水平移动L时。偏移y和d/2比较；（3）带电粒子偏转d/2的时间和水平移动L的时间比较。

让学生分组推导，得出最终结果。

教师问：要使带电粒子飞出金属板，可以采取什么办法?

学生思考回答回答：（1）增大V0；（2）增大d；（3）减小U；（4）减小L.

多题归一

多题归一是指把多个表面不同但实质相同的题目归成一类，找出他们的共同点，用同一个物理规律去解答。即：多个题目多中物理情境，解答所用的物理规律相同，以实现认识一类物理现象的共同规律。多题归一可以实现触类旁通的教学目的，即学生掌握了一类问题的一般特点后能够从这个一般特点出发，去解决新遇到的同类或相似类别的问题。下面举例。

1.在光滑水平面上，一根长为L的轻质细线栓有一个质量是m小球，小球在水平面内绕另一端以速度V做匀速圆周运动，细线对小球的拉力是多少？

2.如果将氢原子中的核外电子的运动看做匀速圆周运动，电子的电量是-q,质量为m,电子的运动半径为r,则电子的运动速率是多大？

3.质量为m电荷量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动，如果运动半径为R,则带电粒子的运动速度是多少？

4.如果地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,试推导地球的第一宇宙速度。

这四个题目的提法不同，问题物理情境和物理背景不同，但其本质相同，解决物理物体所用的物理规律相同，即所有的题目都可以用牛顿第二定律和圆周运动知识解决。通过多题归一使学生形成解决该类问题的知识组块并存储在头脑中，以后遇到类似问题时，动用已有知识组块就可容易地解决。

在上面所举的例子都从学生熟悉、难度并不很大的基本题出发，在教学活动中既授之学生“鱼”，又授之学生以“渔”。学生既学到了物理知识又学到了方法。通过各种变式把学生的思维逐渐引向深入，使每一个学生都能够拾级而上，总是用很少的时间给学生一最大量的有序知识，正如好的艺术品总是用很小的面积给人一最大量的思想一样感受到思维成功之美有序之美简洁之美。一题多解、一题多变能的发散性训练，给学生提供了广阔的想象空间，学生在这个空间里自由翱翔，新的思路、新的方法不断涌现，给人以新奇感，使人感到一种想象的美。变式教学中的多题归一能够使学生理解形异而质同的问题，使学生的归纳，综合能力得到加强，联想能力得到发展，能够使学生透过现象看到问题的本质而使学生感受到理解的蕴藉美。在实施新课程改革的过程中，物理习题教学的变式艺术对培养学生创新能力和实践能力、进行素质教育有重要意义。

参考文献：

[1]阎金铎，田世昆.中学物理教学概论[M]，北京：高等教育出版社，1999.

[2]梁旭.中学物理教学艺术研究[M]，杭州：浙江大学出版社，2005.