初中函数教学中的思想方法研究

沈丽

函数是初中数学中的一项重要组成部分，主要描述自然界中量的相互依存关系.函数的建模思想也是数学中经常用到的一种思想，是函数规律所在，是初中数学教学思想的核心内容，对学生思维能力的培养起到极其关键的作用.

一、函数教学的重要意义

1. 有利于帮助学生理解函数思想

社会在发展，函数也在发展，课改后的教学已经要求学生们不可以把函数仅仅当做一门课程知识来学习，而要在以后的实际生活中学会运用函数关系来解决实际问题，让函数成为真正有意义的学科，掌握函数思想则成为我们学习函数的一个重要目标.

2. 有利于帮助学生理解建模的过程

函数教学能够帮助学生用数字符号和数学图形等具体形式对生活中实际问题的属性进行具体的数形结合，揭露其本质，解释一些客观的抽象现象. 这需要对问题认真分析，会灵活运用其他数学知识，用一定的函数关系解决实际问题.

3. 有利于学生运用函数的特性解决实际问题

函数的特点是能用图形和符号表示代数的重要思想，图形与符号之间的转化则是数学的核心思想，学会将函数问题转化为实际问题并且又能将实际问题转化为函数问题，这是学生学习函数的重要目标.

二、学好初中函数应注意的问题

1. 函数概念、性质的理解

例1：下列四个图像中，不表示某一函数图像的是（D）.

这道例题考查学生对函数定义的理解：在某一变化过程中，如果存在两个变量x和y，对于x的每一个值y，都有唯一的值与之对应，那么x是自变量，y叫做变量x的函数.

2. 函数解析式与点

函数问题的解答离不开图像，而图像又是由直线、曲线和点组成，即是几何与代数的综合体现，显得更加抽象，这也是函数较难的原因，所以应该熟练掌握图像，做到数形结合，这是学好函数的关键.

3. 函数图像与坐标轴的交点

在做函数题时，经常会出现函数图像与坐标轴的交点问题，有的同学对这类问题的思考比较模糊，不妨联系二元方程解的特点来思考，将代数的思想运用进来.

4. 函数图像与图像的交点

在做函数题时，也经常会出现函数图像与另一个函数图像相交的情况，这时只要我们知道它们的函数解析式，便能轻而易举地得到它们交点的坐标，只需要解出由这两个函数解析式构成的方程组即可.

5. 函数与方程

函数常常与方程一同出现，一次函数相对应一元一次方程，二次函数相对应一元二次方程. 其中的重点是二次函数的解答，较复杂一些，需把二次方程转化为一元二次方程来化繁为简.

6. 函数图像与应用题

用函数解决一些应用题，常常无从下手，其实只要联系实际，画出函数图像，做到数形结合，就很容易解答这类问题了.

三、提高函数教学的策略

1. 加强并丰富学生掌握的实例种类和数量

只有结合具体的实例才能让学生深刻地理解函数的基本含义、基本性质，促进函数基本概念与基本原理的掌握. 每个实例，都具有某个知识点的针对性训练，掌握不同的、大量的实例，是学生学好函数必要的准备.

2. 加强学生结合函数图像直观理解函数抽象概念能力的培养

函数的概念很抽象，强硬地理解，有时会理解不到位，或者理解错误，如果不利用函数图像辅助，很难完全理解及熟练掌握，所以，要将数形结合的思想灌输在平时的教学中，让学生将函数思想融入每次的练习之中，这将极大地帮助学生达到结合函数图像直观理解函数抽象概念的能力.

3. 加强学生对已知条件的分析来认识函数的能力培养

通过对已知材料的分析，学生能够认识每个不同材料所反映出不同函数的映射关系，对同一事物的分析发现它们的共同特征，对不同事物的比较来区别不同事物之间的差异，这利于学生对函数本质的认识，也有利于学生对材料阅读、分析、判断能力的提高，将极大地加强学生对已知条件的分析来认识函数的能力培养.

4. 加强学生运用数学建模解决生活实际问题的信心培养

数学源于生活，每一个重要的原理都是从生活中提炼而来，函数亦是如此. 因而，学生可以运用函数来解决生活中遇到的难题，不仅能够帮助自己解决实际问题，提高解答函数问题的自信心，而且能够帮助学生们更好地掌握函数学习的要领.

5. 加强阅读理解能力的培养

数学有数学的语言，函数也有函数的表达方式，学生应学会用数学语言来阅读已知材料，将文字转化为数字、转化为函数式，函数图像与符号语言相互转换的能力，在学习函数中尤为重要.

四、结束语

从初中函数教学的角度来看，教师要充分培养学生灵活运用知识的能力和创新能力，利用图像、坐标来阐明变量之间的关系，使学生更深刻地理解函数的变量与函数图像间的对应关系，灵活转换“数”与“形”，实现抽象思维和直观思维的有效结合，使复杂的问题简单化，使抽象的数学问题变得具体化、形象化，从而简化实际中遇到的问题.