谈数学教学中的探究式学习和学习探究式

陈梅菁

【摘要】 新课改提倡自主、合作、探究的学习方式，这就要求教师树立探究式学习和学习中探究的教学理念，摸索探究思路，探索探究式学习的方法与规律，注重引导学生进行探究式学习反思. 唯有如此，方能把探究性学习落到实处.

【关键词】 探究思想；探究思路；探究规律；探究性反思

数学作为基础教育的重要课程之一， 鼓励学生走入生活，主动参与数学问题的探究，学会动手操作，亲历探究过程，探究知识的生成，培养终身学习的能力，是新课改的根本要求. 要实现这一目标，必须在教学中注重探究式学习和学习探究式.

一、在教学理念上树立探究式学习和学习中探究的思想

探究是人类认识世界的基本方式，人类正是在对未知世界的探索中获得自身发展和社会进步的. 数学知识来源于生活，又服务于生活. 数学知识的形成本身是一个探究、概括、总结形成的过程. 数学课程的改革，本身也是一个探究的过程，是假设问题、寻找证据、推论和概括来证实信息的过程，是师生积极、持续参与的探究过程. 所以教师应把学生看做学习主体和平等参与的探究者，激发学生的学习兴趣，形成乐于探究的学习态度；教给学生探究方法，培养他们主动探究的精神与能力，让探究思想走入学生的心灵深处，打开学会学习的钥匙. 如在“三角形”一章认识三角形的边后可以设计操作题，让学生用事先准备好的长分别为4 cm，6 cm，8 cm，11 cm的四根木条，选出三根围成三角形，讨论有几种围法. 有的学生会误以为有四种，但实际操作起来却有不同的发现，原来4 cm，6 cm，11 cm长的三根木条不能围成三角形！为什么呢？学生经过探讨最后得出结论：三角形任意两边之和必须大于第三边. 这个结论的得出不正是学生认真探索、积极拓展思维的结果吗？所以，只要不断沿着学习中的探究和探究中获得知识的方向前进，定会取得理想的教学效果.

二、教学中积极摸索数学探究的思路

新课标数学教材的编写，着眼于教师通过组织一系列数学探究活动，引导学生在活动中主动参与，积极合作交流，寻找问题的答案或探索知识的生成、发展的规律等，并借助生活、学习中直接经验进行探索，以多种方式表达结论，提高解决数学问题的能力、思维能力和创造能力. 所以，教师应在教学中做到：

1. 不断创设符合教材要求、符合学生年龄特点、符合个性发展需求、符合创新意识培养的问题情境，使学生能在问题情境中激发探究兴趣

如在学习抛物线的实际应用题时，可创设如下问题情境：一场篮球比赛中，已知篮圈距离地面3 m，队员甲跳起投篮，球出手时与篮圈中心的水平距离为7 m，离地面■ m，当球达到最大高度4 m时离出手点的水平距离恰好也是4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，问：该球能否投中？此时，若对方队员乙前往盖帽，已知最大摸高3.19 m，他如何做才有可能获得成功？通过分析篮球运动轨迹，并结合足球、高尔夫球、跳绳、排球等运动场上抛物线的设计特点，精心设计破解问题的情境，引导学生步步探究，这样既复习了二次函数知识，也使学生逐渐建立把实际现象转化成数学问题的概念性思维，并掌握解决问题的方法.

2. 安排好各种探究活动，凸显探究特征

如在学习“概率初步”一章时，安排学生做摸球、转盘、猜数等各种游戏，让学生探究后明白社会上各种赌球、福彩、体彩中奖等事件的胜负概率是极具偶然性的，从而树立起正确的价值观. 当然，设计的活动不能演变成学生玩耍而浪费时间，而是有意识通过设立探求知识主题，借助已有的信息去推断事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力，引导学生探究知识点的主题. 问题设计要从学生认识事物角度，对探究活动进行深入思考后安排，要预估学生探究性活动的特质和难度，避免目标过高和知识太深，学生达不到探究的目标而丧失信心.

3. 鼓励学生用不同表征方式进行探究

认识过程来自于生活的直接体会和社会知识的直接感知及人生阅历积累. 初中学生由于受知识限制和不同阅历经验的影响，以及思维上发展的差异，必然引起探究能力与方式的不同，但大多数采用的是身体语言、绘画描述、空间图形、观察、记忆、动手剪贴、角色扮演、制作和简单知识推理等，而且往往只会反映数学知识的表面现象，而不反映本质问题特征，这就需要教师的帮助和引导，因人而教，让每名学生都能体验数学知识之间的内在联系，逐步得出结论，尝到学习的甜头. 随着学生年龄增长，尝试探究的时间、机会、次数增多，方法的丰富，能力的提高，学生的探究能力终会形成. 比如：课题学习“镶嵌”，让学生课前准备好正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正七边形，课堂上设计好问题，让学生动手拼图：“如果让你给自己家设计铺地砖的方案，要求用同一种正多边形镶嵌，可以有哪些方案？能用两种不同的正多边形镶嵌吗？有哪几种方案？”若条件许可可使用计算机显示各种镶嵌，以帮助学生验证自己的结论，发现更多可以探究的现象. 这些数学问题与实际生活紧密联系，当学生在不断思考、探索中成功地把这些问题一一解决后，他们获取的不仅仅是这些知识，还有创新能力的提高.

4. 设计的探究性问题要具有开放性

根据学生的个性差异，思维智力发展的不同，为学生创设包含多层次的开放性探究环境，让不同学生从不同的角度进行探究都能有所收获. 如几何教学中经常通过折纸活动来探索发现规律，我们就可以这样引导学生：用硬纸片剪一个直角三角形，记做Rt△ABC，把这个三角形沿直角边BC对折，使B，C两点重合，折痕记做DE.沿直角边AC对折，折痕记做DF.摸索从这个过程中，你能得到什么结论？学生在操作、观察、小组讨论的基础上分析每次折叠的变化情况，思考并概括发现的结论，学生可能发现的结论有：折痕DE是BC的垂直平分线，折痕DF是AC的垂直平分线，∠AFD = ∠CFD，∠CDE = ∠BDE，∠BCD = ∠B，AD = BD = CD……经引导学生发现命题：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.而且引导学生由折纸的过程探索证明该命题至少有两种方法. 这样开放性、多种解决方式的问题有利于培养学生自主获取新知识的能力、分析解决问题的能力、交流合作的探究能力.

三、探究式学习是指学生学好数学，并应用知识解决问题，培养创新意识，探索科学规律

新课程改革强调学生解决问题不是简单地用现成模式模仿照搬，而是一个探索的过程. 因此只有不断激发学生的参与意识和创新意识，妥善处理好培养学生能力与传授知识这两者的关系，使学习成为富有个性的探究过程，探究性学习才能落到实处. 例如，初中学生学习完三元一次方程组解法后，让学生深入生活实际， 运用数学构造思想（构造直角三角形、构造方程）等思维方式去调查研究，亲身感受自己所学知识的意义与价值. 如在教学大堤加固工程系列问题时，教师先出示一河堤实景（投影），而后为增强大堤抗洪水能力，大堤需要进行加固，提出下列问题：（1）请同学们设计加固方案；（2）根据图示数据，计算加固后横断面多增加的面积. （3）请同学们拿出几套施工方案. 这些问题引导学生把课本知识转化成解决实际问题的能力，这样就非常有利于达到学以致用的目的，并且激发学生的参与意识与创新意识，探究解决问题的规律. 又如学习勾股定理后，让学生探索：一个门框的尺寸是宽1 m，高2 m，若有一块长3 m、宽0.8 m的薄木板，怎样从门框通过？若木板长3 m、宽1.5 m呢？若木板长3 m、宽2.2 m呢？为什么？这一环节先为学生设计了由已有的知识和生活经验易于解答的小问题作为台阶，然后顺利过渡到将实际问题化为求直角三角形边长的问题，学生的数学应用意识得到充分培养. 另外，教师平时要平易近人，多与学生接触交流. 同时，要想方设法拉近学生学习数学与社会、与生活的距离，加强数学内容的综合性，淡化学科界限，增进各学科之间的知识和方法上的联系，加强数学与社会、科技、学生发展的联系，引导用心观察感知，主动建构，体验数学知识探究的乐趣，发现数学的奥秘，揭示数学内在思想. 本课通过讨论的方式，让学生自主探索、合作交流，使学生能够体会、感受构造思想的具体应用，切实发展学生解决实际问题的能力.

四、引导学生进行探究式学习后的反思，总结探究的经验

学生在进行探究性学习后，促进其终身探究性学习能力的发展，还要引导学生进行探究式学习后的反思，总结探究的经验. 如引导他们分析探究活动的技巧与方法， 总结哪些探究活动方法对探究是最有效的，哪些是无效的应加以避免，哪些探究活动方法是值得分析改进的，等等 .

【参考文献】

[1]游玉旭.例析“四步教学法”在中学数学课堂教学中的应用[J].教育教学研究，2011（5）.

[2]侯学锋.学数学，多探索[J]. 新疆教育，2012（3）.