同化学习策略在数学教学中的应用

郑君

【摘要】学生从事有意义学习时必须有适于新知识学习的原有认知结构，学生的学习就是同化和发展自身认知结构的过程，同化的实质是新旧知识的相互作用，也就是说，有益于学习是通过新信息与学生认知结构中已有的有关观念的相互作用才得以发生，这种相互作用的结果导致了新旧知识的同化.

【关键词】同化学习策略；数学；知识

数学学习过程是一个自主构建对数学知识的理解的过程，学生带着自己原有的知识背景、生活经验走进数学学习活动，而教师在这一过程中的主要任务应当是促使学生进行有意义学习.心理学的研究和教学实践告诉我们，利用学生认知结构中原有知识作为新知识固定点的学习策略，即同化学习策略，是克服机械学习，促进有意义学习的有效教学策略.

美国著名教育心理学家奥苏伯尔创立的认知结构同化论指出，学生从事有意义学习时必须有适于新知识学习的原有认知结构，学生的学习就是同化和发展自身认知结构的过程，同化的实质是新旧知识的相互作用，也就是说，有意义学习是通过新信息与学生认知结构中已有的有关观念的相互作用才得以发生，这种相互作用的结果导致了新旧知识的同化.

奥苏伯尔根据新知识与原有知识概括和包容水平不同提出了三个不同的新旧知识相互作用模式，即上位学习、下位学习、并列学习，并在此基础上把学习分为相关类属学习、并列结合学习和上位总括学习，它们与先行组织者教学策略放在一起统称为同化学习策略，也有的称为利用原有知识作为固定点来固定新知识的有意义学习策略.这种学习过程也就是我们常说的学习的迁移过程.而要实现有意义学习的关键，主要是看原有认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以被利用，我们可以把这些起固定作用的观念比作码头上的锚桩，把新学习的知识看作是驶入大脑这个码头的船.如果新知识找不到适合于它的锚桩，船必然不可能停泊，新知识必然无法掌握，并且很快遗忘，若恰好有一些能充当锚桩的原有知识，就可以把新的知识固定在原有知识的锚桩上，停泊在码头中，新知识也就被理解了、记住了.所以我们说只有利用原有知识固定点教学策略进行教学，才能使学生的学习变得容易而有意义.

利用原有知识固定点教学策略进行教学，首先要解决的问题是可以作为固定点的知识观念本身是否牢固和具有固定效果.一般把那些抽象概括性水平高的，较一般化的观念，叫作上位观念；被上位观念所包容所概括的较具体观念，叫作下位观念；把非同类知识观念，或同类中没有上下位包含关系的同等包摄水平的观念，叫作同位概念.在教学实践中，我们可以根据教学内容的需要，选择最熟悉的或在某方面与新知识中需要理解和记忆的内容最相似的具有鲜明生动特点的观念，作为固着点来同化新知识.

下面以初中教材中函数知识的教学谈谈同化学习策略的应用.函数不仅是一个重要的数学概念，而且是一种重要的数学思想，它在整个教材知识结构中起着承前启后的关键作用，而从学生认知结构上看，它又是学生认知观念上的一个飞跃，本章内容与以前学习过的知识有着密切的联系，并且在顺序安排上也基本符合固定点教学策略的要求，但基本思想知识体系对学生来说又是比较陌生的，特别是函数的概念、各种函数图像性质、数与形的某种关系较难理解且容易混淆.因此教学中应该分清各种知识在整个体系中的地位，分清与以前学过的知识以及本章各知识之间的联系，进而寻找出合适的固定点.

1.关于函数概念教学，对于这一内容采用的是上位总括学习策略，考虑到学生原有认知结构中有一些具体的函数实例，它可以作为固定函数概念这一上位观念的下位固定点，也就是把函数概念“锚”在这些下位观念的锚桩上.教学中首先列举学生以前熟悉的关于圆面积公式：S=πr2，n边形内角和公式：（n-2）·180°，等速运动公式s=vt，等等，引导学生回顾过去是怎样应用这些公式的，突出一个量变化另一个量也随着变化，一个量确定另一个量也相应确定的变化对应观点，从而对函数概念有一个初步的理解，然后再结合教材中的例子，让学生亲自动手求出s=60t中，对于t的每一个确定的值s的对应值，从而使学生对下位观念产生更清晰更牢固的认识，进而作为最佳下位固定点，使其通过这一变化对应的实例得出函数的概念，顺利实现利用原有知识观念（实例）对新知识观念（函数概念）的同化，即把函数概念同化为学生主观认知结构的一部分.

2.各种函数图像性质的教学，函数性质的导出，大都以下位观念为固定点，如正、反比例函数图像性质的固定点是以描点法得出的具体函数图像，一次函数图像的性质是以正比例函数作为下位概念，一般二次函数y=ax2+bx+c的图像是以特殊二次函数y=ax2作为下位观念固定点的.但是，对每种函数的性质学生感到较难记忆，很容易混淆，这就需要教学者重新为学生提供一个同类或不同类仅仅在某些方面意义上有相似关系的观念作为固定点，即采用并列结合学习策略，如反比例函数性质教学，就是以正比例函数图像性质作为同位观念固定点，对比两种图像性质，找出其相似之处及不同点，这样做使两者的相同点自然融为一体，不同之处被相同之处拴住，所以记忆和理解效果都非常理想.

从以上分析我们可以进一步看到，利用原有知识固定点教学策略进行教学，确实能够促使学生对所学知识的理解和记忆，利于把握所学各个知识点之间的联系，利于取得“举一反三”的学习迁移效果，但学生原有知识中可作为固定点的观点，并不是单一的，这就需要教者科学地把握教材，准确地掌握学生原有的知识结构，从而选择最切实可行的教学策略.从以上分析可以看出，利用上位观念作为固定点的固定效果最佳，但只要作为固定点的上位观念清晰牢固，并有广泛的迁移能力，下位观念的学习也必然很容易.而作为并列结合学习策略，一般是在有了上下位观念作固定点的情况下，为增进对问题难点的理解、重点的记忆而采用的教学方法.实际上中学数学教材体系安排大体上是符合固定点教学策略的，一些教师的讲授实质上也是按照这种策略进行的，只不过有些是无意识的，还没有认识到它是一种策略，由于缺乏理论指导，所以也很难应用得恰到好处.

我们知道利用原有知识固定点教学策略进行教学的关键是怎样寻找固定点，这就要求教学者对教材内容和教学目的进行透彻分析，明确所讲内容在整个知识体系中的作用及与其他知识的联系，并对学生原有知识结构有一个全面的了解，特别是对能够充当固定点的定理、定义、法则等要使学生牢固掌握；否则，因为固定点不稳定，同样影响迁移效果，如二次函数y=ax2+bx+c的图像性质，实际上教材已为这一节的学习安排了下位观念，即y=ax2的图像和性质，可有些教师没有意识到这一点，不重视这一节的教学，而把力量集中到一般二次函数的教学上，结果造成学生学习固定点不稳固，事倍功半.

奥苏伯尔有句名言：“如果我不得不把全部教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的唯一的最重要的因素是学习者已经知道了什么.”可以说这是运用同化理论指导教学的最基本的原则，是我们选择教学方法、教学模式和教学策略的依据.运用同化学习策略以学生已有认知作为出发点和桥梁，找到学生已有经验与新知识之间联系的切入点，充分激发学生的学习兴趣和参与的积极性，进而使学生的知识更加网络化、系统化、整体化，建立起整体化的高层次知识结构，真正做到“以其所知，喻其不知，使其知之”.