恒等式的探讨

吕金太

在高中数学的学习过程中经常会碰到“恒成立”的问题，学生往往会感到困难.因此教师要帮助学生领会问题实质，把握问题的思维特点.实际上，“恒成立”问题的思维特点和解题的突破口就在一个“恒”字上，解决此类问题经常涉及二次函数的性质和图像，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于培养学生的综合解题能力，在提高思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此也成为历年高考的一个热点.

一、二次函数

反思本小题考查利用赋值法求抽象函数的函数值.在求解本题时可从欲求的式子以及所给的恒等式的特点入手，由所求式可考虑先求f52的值，又由恒等式知每从等式左端到右端应用一次，则对应法则f作用下的变量减少一个单位，因此只需要求出f32的值，同理也只需要求出f12的值问题便可迎刃而解.作为选择题，利用特殊函数直接代入也不失为一种好方法.