巧借猜想，开拓学生的创新思维

綦桂杰

【摘要】高中新教材对学生学会提出问题，体验数学活动的过程，培养创新精神有着十分重要的意义.本文从五方面讲述如何巧用猜想，开拓学生的创新思维.

【关键词】数学；教学；猜想，创新思维

高中新教材增加了数学史知识，提出了一些研究性课题，提倡学科之间相互渗透.这对学生学会提出问题，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力，增强爱国热情，有着十分重要的意义.教材中对一些新知识，如高一第一册（下），二倍角的正弦、余弦、正切一节中，sin2α，cos2α，tan2α课本并没有给出现成的公式，这时，如果放手让学生去猜一猜，然后讲解，那么整堂课的效果相当不错.学生在数学学习的过程中，就会逐渐培养起创新思维.

一、利用类比性猜想，开拓学生创新思维

在新授课正四面体性质的课堂教学中，由于学生的空间想象能力已经建立起来，我鼓励利用类比去猜想，由三角形的性质去猜测正四面体可能有哪些性质，学生的思维被充分调动起来，七嘴八舌议论纷纷，得出以下猜想：

1.由三角形的三条角平分线相交于一点，而且这点是三角形内切圆的圆心，猜到正四面体的6个二面角的平分面也相交于一点，这点就是四面体内切球的球心.

2.由三角形的三边中垂线交于一点，这是三角形外接圆的圆心，猜测到正四面体的6条棱的中垂线也交于一点，这点就是四面体外接球的球心.

3.由三角形的顶点在底边上的射影是底边上的高的垂足，猜测到正四面体的顶点的射影在底面上，而且是底面的垂心.

然后针对这些猜想，转入新课的讲解，哪些猜想是正确的？为什么？哪些猜想是错误的？又为什么？

二、妙用归纳性猜想，开拓学生创新思维

对许多看来非常棘手，不易解决的问题，如果妙用归纳猜想，可达到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的效果.让学生在不知不觉中，发现问题解决的思路，猜测出问题的结果.

三、巧用探索性猜想，开拓学生创新思维

研究表明：高中学生数学学习不适应的主要原因之一，是思维上存在定式，对一些知识缺乏自己独到的见解，尤其是数学，没有胆量去猜测题目蕴含的数学思想方法.当然，这里的猜想并不是盲目地乱猜，而是根据已有的知识经验，对研究的对象或问题作出的逼近结论方向性或局部性的探索猜想.

例证明圆的面积公式.

如果用常规的方法去考虑，不仅时间不允许，而且根本无法下手，但巧用探索性猜想，使用逼近和化归的思想方法，就能轻而易举、非常准确地得出公式.这对开拓学生的创新思维来说，不能不说是一种行之有效的好方法.

四、追求审美性猜想，开拓学生创新思维

五、借用仿造性猜想，开拓学生创新思维

仿造性猜想是指由于受到物理学、生物学或其他科学中有关的客观事物模型或方法的启示，依据它们与数学对象或问题之间的相似性作出的有关数学规律或方法的猜想.如根据光的性质猜想数学中有关最短线的解法，从蜂房的结构猜想正六棱柱体积的极值等.

总之，数学教育的创新，离不开数学的精神、思想和方法.教师应转变教育观念，将数学猜想的思想方法，渗透于课堂教学中，开拓学生的创新思维.

【参考文献】

[1]林崇德. 学习与发展. 第一版. 北京：北京师范大学出版社，1999.

[2]张奇. 学习理论. 第一版. 武汉：湖北教育出版社，1999.

[3]沈德立. 非智力因素的理论与实践. 第一版. 北京：教育科学出版社，1997.