一道遗传题概率计算的正误解法分析

黄宝星

分析遗传系谱图，确定不同个体的基因型，计算某基因型或表现型的概率等问题是解遗传题的难点之一。笔者发现学生在计算某个体具有两种或两种以上基因型并获得其中一种基因型的概率时，常常出现错误的解法，得出错误答案。在此从四个角度进行剖析，以便更好地掌握学情，做好学法指导，避免学生重复犯错。

一、例题

白化病是常染色体上隐性基因（a）控制的遗传病，人类的红绿色盲是x染色体上隐性基因（b）控制的遗传病。某家系遗传系谱如图1，则Ⅲ-1的基因型是AaXBXb的概率是（ ）

A.1/4 B.11/72 C.1/8 D.3/20

二、解题分析

1.先推导出Ⅱ2和Ⅱ3的基因型

由于Ⅱ1是白化且色盲男性，则他的基因型为aaXbY，由此逆推其双亲的基因型Ⅰ1为AaXBXb，Ⅰ2为AaXBY，再推导出Ⅱ2的基因型及概率为1/3AA 或2/3Aa和1/2XBXB 或1/2XBXb；Ⅱ3的基因型为AaXBY。

那么Ⅲ-1的基因型是AaXBXb的概率是多少呢？

2.计算Ⅲ-1获得AaXBXb的概率

解法一：列出Ⅱ2、Ⅱ3及其后代Ⅲ-1的基因型及比例（若Ⅱ2的基因型为XBXB不可能产生XBXb的个体，故不讨论），如表1。

表1

因为这是一个“和”事件，故获得双杂合体AaXBXb的概率P（AaXBXb）=1/24+2/24=1/8，答案为C。

解法二：（1）先讨论肤色这一对相对性狀Ⅲ-1获得杂合体的概率P（Aa）。

Ⅱ2×Ⅱ3→有两种情况：①1/3AA×Aa→P（Aa）=1/6；②2/3Aa×Aa→P（Aa）=2/3×2/3=4/9。因为这是“和”事件，故P（Aa）=1/6+4/9=11/18。

（2）再讨论红绿色盲这一对相对性状Ⅲ-1获得杂合体的概率P（XBXb）。

Ⅱ2×Ⅱ3→也有两种情况：①1/2XBXB×XBY→P（XBXb）=0；②1/2XBXb×XBY→P（XBXb）=1/2×1/2=1/4。这是“和”事件，故P（XBXb）=0+1/4=1/4。

（3）最后求出Ⅲ-1获得双杂合体AaXBXb的概率P（AaXBXb）。

这是“积”事件，故P（AaXBXb）= P（Aa）×P（XBXb）=11/18×1/4=11/72，答案为B。

解法三：（1）先讨论肤色这一对相对性状Ⅲ-1获得杂合体的概率P（Aa），Ⅱ2×Ⅱ3→有两种情况：

①1/3AA×Aa=1/6 AA+1/6 Aa

②2/3Aa×Aa=1/6 AA+2/6 Aa+1/6aa

“和”事件，概率相加，①+②合并得P（AA）=2/6，P（Aa）=3/6，P（aa）=1/6。因为Ⅲ-1是非白化病，故应舍去aa所占的个体数。所以Ⅲ-1获得杂合子的概率P（Aa）=3/5。

（2）再求红绿色盲这一对相对性状Ⅲ-1获得杂合体的概率P（XBXb）=1/4。

（3）最后求出Ⅲ-1获得双杂合体AaXBXb的概率P（AaXBXb）=3/5×1/4=3/20，答案为D。

解法四：用基因频率来求解基因型频率

（1）先讨论肤色这对相对性状，求出Ⅱ2、Ⅱ3中配子的基因型概率即P（A）、P（a）。

因为Ⅱ2基因型为1/3 AA或2/3Aa，故其配子的基因型概率为P（A）=1/3×1+2/3×1/2=2/3；P（a）=1/3×0+2/3×1/2=1/3；Ⅱ3的基因型为Aa，故其配子的基因型概率为P（A）=1/2，P（a）=1/2。

（2）用棋盘法计算，列出Ⅱ2、Ⅱ3配子基因型及比例和后代的基因型及比例，如表2。

表2

因为Ⅲ-1肤色正常，舍去表2中的1/6aa，故Ⅲ-1获得杂合体的概率P（Aa）=3/5。

（3）再求出红绿色盲这一对相对性状Ⅲ-1获得杂合体的概率P（XBXb）=1/4。

（4）最后求Ⅲ-1获得双杂合体AaXBXb的概率P（AaXBXb）=3/5×1/4=3/20，答案为D。

三、错因分析

以上四种不同的解法，为什么会得出三种不同的答案呢？哪个答案是正确的呢？我们来逐一作分析。

解法一把两对等位基因合起来考虑，并把每对等位基因的概率写在各基因型的前面，这样做适合解题具有一定熟练程度者，若是初学者两对等位基因的概率计算可能会相互干扰，不慎解错时不易找出错误之处。另外，通过观察，我们发现造成解法一、二、三的答案不同在于计算Ⅱ2×Ⅱ3时获得白化病杂合体的概率不同，列表比较如表3。

表3

解法一认为Aa×Aa=1/4 AA+1/2 Aa+1/4 aa，故获得Aa的概率为1/2，这显然是错误的。因为Ⅲ1为非白化病患者，把aa个体纳入总数求Aa个体的概率，使分母变大，求解的概率就会变小。解法二认为Aa×Aa=1/4 AA+2/4Aa+1/4 aa，因Ⅲ1为非白化病患者，故应先舍去aa个体数，求得aa的概率为2/3。在②中先舍去aa个体数，这样使得各相关概率系数之和不为1，求“和”事件概率合并时，分母比例不一致，求和错误。而解法三是把①、②两种情况的所有个体数列出，再舍去不符合条件的aa个体，然后把符合条件的个体总数看作整体1去求解，获得白化病杂合体的概率，此解正确。解法四直接用棋盘法列出亲代配子的基因型及比例，求出子代的基因型及比例，再舍去不符条件的aa个体，求出获得白化病杂合体的概率，解法简捷，科学正确。因此，本题正确答案应为D。

四、解题指导

从以上四种解法可以看出，解题思路正确与否和解题方法是否科学简便，是决定求解是否正确以及理科生解题速度快慢的关键。因此，教师在教学过程中作相应的学法指导是很必要的。从本题四种不同解法我们得到如下启示：

（1）在求具有两对或两对以上等位基因中某基因型概率时，把每对等位基因分开讨论求各自的基因型概率，最后把各自概率相乘，即可得出求解的值。

（2）在求“和”事件概率时，各相关概率的和应为1。它可作为检验解法是否正确的标准。

（3）当所求的个体表现型具有两种或两种以上的基因型，并求某一基因型概率时，应列举出后代所有个体的基因型及比例，再舍去不符合条件的个体，最后求某基因型的概率。不舍去或先舍去不符合条件的个体数，都有可能导致得出错误的答案。

（4）用棋盘法列举配子的基因型及比例，再求解子代某基因型的概率，此解法科学简便，直观明了，可避免得出错误的答案。