初高中数学衔接教学问题探索

肖自棠 黄清海 王仁贵

摘 要：学生普遍认为高中数学较难，其原因是初高中课标在知识与能力要求方面跨度过大.做好初高中数学教学衔接，引导学生跨过“高台阶”是高中数学教师的一项重要工作.具体做法是：对比分析教材，把握衔接内容；结合课程内容，寻找衔接契机；针对学生实际；制定衔接策略；立足自主建构，优化衔接过程.

关键词：教学衔接；内容；契机；策略；过程

学生普遍认为高中数学较难，其原因是初高中课标在知识与能力要求方面跨度过大.初中知识内容比较简单直观，大多为学生熟知的生活素材，认知仅要求学生具备一般的思维能力，运算技能基本局限于四则运算.而高中则不同，除了知识内容难度与理论性陡然增加外，而且在认知方面要求学生具有相当的抽象思维能力与逻辑演绎思维能力.正是这种初中课标能力的低要求与高中课标能力的高起点，导致了初高中数学知识与能力“高台阶”的形成.如何做好初高中数学教学的衔接工作从而引导学生跨过这个“高台阶”，就此课题，我们开展了为期一年的实践性研究，下面谈谈我们的实践与体会.

一、对比分析教材，把握衔接内容

数学教材内容的编排分两种形式，直线推进形式与螺旋发展形式.以函数知识模块为例，在函数的类型介绍方面就是直线推进，初中学习正比的函数与反比的函数、一次函数和二次函数，高中则学习指数函数、对数函数、幂函数乃至初步掌握其他所有的初等函数.在函数的性质或特征研究方面就是螺旋发展，如继续研究初中教材中函数的单调性与最值，从而引导学生认识其他初等函数的性质与特征.显然，初中教材函数知识是高中教材函数内容的学习基础，其中的知识结构与能力水平直接影响着高中内容的学习，因此对比分析初高中教材知识与能力要求从而把握教学衔接内容是做好初高中教学衔接的首要工作.

应该说，对于高中数学中的多数课题内容，都可以在初中内容中寻找到值得考虑衔接的相应内容.针对高中内容而言，有的是初中内容的延伸或发展，如平面几何过渡到立体几何，简单函数过渡到复杂函数，有的是初中数学研究方法与思维方法的转变，如由单一研究数或形转变为研究数形结合，而有的则是涉及初中知识与方法的娴熟运用，如直角三角知识在三角函数中的运用、配方法在求最值中的运用、解简单代数方程方法在解复杂方程中的运用等等，这些都是初高中教学衔接的重要内容.

把握銜接内容，具体体现在总体把握与课题细化.总体把握，就是指从总体来把握教学衔接内容，分清哪些属于衔接重点、焦点或关键点，哪些要深化补充或扩展延伸，哪些属于基本技能而应强化训练，在此基础上梳理好各模块应衔接的内容要点，做到胸中有数.课题细化，就是针对每个课题，确定具体的教学衔接内容.不论是总体把握还是课题细化，有效的做法是以表格的形式来制定教学衔接计划，其中既包含总体计划，同时又能体现细化要点.这样的计划有利于教师在课题教学中有针对性地实施教学衔接工作.

二、结合课程内容，寻找衔接契机

初高中数学内容之间的内在联系决定了教学衔接的必要性，然而怎样衔接则是教师在教学中必须解决的问题.首先是寻找衔接契机，即确定教学衔接的切入点.

寻找衔接契机应结合课程内容，主要是结合课题内容来确定衔接的切入点.有关初高中的衔接问题，高中教材课题中都有着显性化或隐性化的体现.如《方程的根与函数的零点》课题，它是研究函数与方程之间的特征关系.在探究“方程的根与函数零点”特征过程中，教材选择了二次函数与一元二次方程的实例并采用图像方法来对比分析，引导学生理解方程的根就是相应函数y=0所对应的x值，从而使学生掌握运用图像方法解某些复杂方程的方法与技能.教材的编写策略就是“以旧探新”，属于初高中数学内容的显性化衔接，一目了然.对于这种显性化的衔接，除了贯彻教材的衔接意图外，还要注意寻找相关内容的教学衔接切入点.如引导学生运用“十字相乘法”和“配方法”解一元二次方程，训练学生的解方程技能；又如引导学生运用“公式法”和“配方法”求二次函数的最值、尝试确定图像与坐标轴的交点从而迅速粗略地画出二次函数图像。显然，其中蕴含着二次函数和一元二次方程知识与技能结构的教学衔接契机.

初高中数学隐性化的衔接问题，是指那些不能立马看穿的内容，它要求教师认真思考并加以研究，这在一定程度上取决于教师对课程与教材的诠释能力.如等差数列的通项公式，它的实质就是一次函数，所不同的是通项公式中的自变量n只能取正整数，而函数中的自变量x可以取任意实数.再如等比数列，似乎它与初中数学无关，实际上它是建立在乘方知识的基础之上.如初中教材中的练习题：某种细菌每分钟由一个分裂成2个，t分钟后共分裂多少个？这个问题就属于等比数列问题.如果将此问题作为课题导入，那么这种教学衔接切入做法，既贴切又自然.

三、针对学生实际，制定衔接策略

课程教学所涉及的因素主要是教材与学生，教材是确定教学衔接内容与衔接契机的依据，而学生的知识与能力水平则是教师制定衔接教学行为与方式的重要因素.所谓衔接策略，它是教师在初高中衔接教学方面的教学思想、教学意图、教学行为与方式的总称.

首先要制定低起点控制难适度的课堂教学策略.虽然学生都经历初中升学考试考入高中，但由于学生个体在知识与能力方面的差异，因此在教学衔接方面要全面考虑，既要顾及教学衔接的起点，又要考虑教学衔接的难度.如对于一元二次不等式的解法，它要求学生必须熟练掌握解一元二次方程的技能，而且还要求学生理解二次函数与一元二次方程根的内在联系.显然，学生对于解方程的方法、二次函数的图像性质与特征都存在着知识与能力方面的差异，为顾及全体学生，教师要尽可能降低教学起点，适当穿插一些一元二次方程的常规解法与二次函数求最值方法和求坐标交点方法的练习训练.在难度控制方面，建议由二次项系数为1再过渡到二次项系数不为1的简单数，同时要求其它项不含有分数，教学衔接意图就是让学生掌握其中的基本方法与基本技能.

其次是制定督促课前复习的自主学习策略.由于学习时间间隔，初中学过的内容难免出现部分遗忘甚至全部遗忘，尤其是那些容量大或较为复杂的内容，全部依赖于课堂复习势必不能完成高中课程教学任务.据此，教学中就可以引导学生课前复习，采用布置一定数量的思考题或练习题来督促落实.如《对数与对数的运算》课题知识，它与初中幂的运算密切相关，而有关幂的运算，其内容较多，因此教师就可以设计一些课外练习题来引导学生进行课前复习，为学习《对数与对数的运算》奠定相应的知识与能力基础.

其三是制定“以舊探新”的课外探究策略.应该说，高中数学的多数内容都是初中内容的延伸，“以旧探新”是初高中内容衔接的最好方式.如在学习《正弦定理》课题前，教师就可以引导学生探究直角三角形中的边角关系，即■=■=■，以此来使学生巩固并深化直角三角函数知识.

四、立足自主建构，优化衔接过程

新课程倡导学生在课程学习中对知识与技能的获取方式为自主建构.所谓自主建构，就是指学生在参与观察与发现、思考与练习等学习活动中通过个体的感知与想象、分析与归纳、抽象与概括等思维活动而建立相应的知识与方法结构.初高中内容教学衔接，也属于高中课程教学的范畴，因此教学衔接也必须贯彻“自主建构”的教学理念，优化教学过程，以致获得衔接教学的高效益.

依据自主建构的内涵，衔接教学必须是促进学生原有知识方法结构的重建或扩充的学习活动，它要求过渡自然且富有新意，既熟悉又陌生.如《等差数列》课题，为建立“等差数列”概念与归纳通项公式，教材依据课程教学必须生活化的原则，因而选择了“举重级别”、“水库水位”、“存款本利”这三个数列问题来研究数列的特征与规律.我们知道，初中学过的一次函数y=b+kx与等差数列的通项公式有着相近的本质内涵.为使学生认识等差数列与一次函数的内在联系，在引导学生建立“等差数列”概念的教学过程中，教师就可以设计下列问题：对于一次函数y=3+2x（x∈N*），分别写出前5项的y值.为使学生领悟一次函数形式与等差数列通项公式之间的联系与区别，在归纳通项公式后，教师就可以提出如下系列问题让学生思考并讨论：①对于一次函数y=b+kx与通项公式an=a1+（n-1）d，两者形式上有何不同？②对于式中的x与n，在取值方面有什么区别？③如果建立相应的平面坐标系，它们的图像怎样？④对于正比例函数y=2x（x∈N*）与通项公式an=2+2（n-1），两者是否具有相同的内涵？能否说等差数列的通项公式就是一种正比例函数？

显然，这种立足自主建构的衔接教学，是对初高中知识的有机融合，它不仅能扩充并丰富学生对一次函数的认识结构，而且还可以促进学生对等差数列概念与规律有着本质性的理解和把握，从而使教学过程达到了优化的预期目标.

研究初高中内容衔接教学，可以促进教师对教材与课标的深入研究，整体把握初高中课程内容的联系与差异，使所设计的教学内容，起点合理过程有序，教学活动更具有针对性和创造性，获得更好的教学效益.

参考文献：

[1]刘盛滨.新课程背景下初高中数学教学衔接问题的研究[J].数学学习与研究，2013，07：17～18.