农村初中数学自主探究教学模式的实践研究

柯文煜

义务教育阶段农村初中数学学生自主探究教学模式的实践研究，是进入二十一世纪以来教育者关注的热点问题，有许多文章从理论层面论述了自主探究能力的培养问题，但却较少涉及培养的方法、途径与模式的问题。因此，开展农村初中学生数学自主探究教学模式的实践研究，构建良好的教学对策和具体的实施操作方法，就显得十分地必要。

学生自主探究能力的培养以尊重信任和发挥学生的能动性为前提，需要在课堂教学活动中，让学生掌握学习的主动权，操纵和控制自己的学习行为而进行的负责任、有意义的学习。自主探究教学模式的基本流程是：创设情境，激发兴趣→发现问题，提出问题→自主探究，解决问题→自主练习，科学应用。一共四个环节，下面以华东师大版数学九年级（下）《§28.2与圆有关的位置关系》（第2课时）简单介绍每个环节的设计意图及具体做法：

一、创设情境，激发兴趣

学生是学习的主体，这种主体性是不可替代的自主行为，必须由他们亲自参与和直接体验。教师的责任在于提供各种学习条件，给予点拨、激励，唤起他们发自内心的学习愿望，使他们从“要我学”的被动状态转到“我想学”的主动状态，引他们“入景入情”，让他们以最佳的学习心理去获取知识，求得快乐。瑞士心理学家皮亚杰：一切有成效的活动必须以某种兴趣作为先决条件。课堂教学的导入直接影响着学生的学习兴趣和求知欲，而兴趣是一种带趋向性的心理特征，是探究性学习活动的起点。

环节1：通过课件演示唐朝诗人王维《使至塞上》：

单车欲问边，属国过居延。征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。萧关逢候骑，都护在燕然。

第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽，那么从数学的角度看“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的一幅几何图形呢？

教师提出问题，引导学生思考和探索；学生观察思考，交流发现。

课件演示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。

教师展示动画，但不向学生明示三种位置关系的名称。

二、发现问题，提出问题

在数学教学中，我们要培养学生发现问题、提出问题的能力，数学问题可以在数学情境中直接提出，也可以让学生围绕教师创设的情境提出问题。问题的产生可以给我们的教学起到导航的作用，我们有时可以根据学生提出的问题，确定本节课需要解决的知识重点，从而培养学生的动手能力、想象能力、分析、概括等理性思维的能力。

环节2：动手实践，归纳概括。

在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

如图1探究：

（1）借助你的学习经验尝试着给直线与圆的各种位置关系取一个名字，说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）。

（2）如何用语言描述三种位置关系？

教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。通过动画演示圆的运动变化的过程，形成直线与圆的三种位置关系，验证学生的发现，加深学生对直线与圆的位置关系的认识。

三、自主探究，解决问题

《数学新课程标准》指出：“自主探索、合作交流、动手操作是学生学习数学的重要方式” 。要想倡导“自主探究”的学习方式，自主学习是探究的前提、基础。学生主要是观察实验、体会变化、自主参与、发现规律。给予学生自由空间，鼓励学生自主探究。课堂教学是师生的双边活动，学生是学习的主体，教师仅仅起到主导作用。许多教育家认为“学生自己也可独立学习，是主动的学习者”；“对学生的自由活动采取何种态度，是区分教育好坏的分水岭”。并对传统学校压抑学生自发冲动的做法给予了尖锐的抨击，认为“纪律则是通过自由而来”。明确要让学生自主探究，就应把课堂上的学习自由“还”给学生，做到让学生独立思考，热烈讨论，踊跃交流。由点与圆的位置关系的学习迁移到直线与圆的位置关系，让学生用一般化的形式进行归纳、概括，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言与符号语言之间的互化，渗透数形结合的数学思想，从而突出重点、突破难点。

环节3：回顾点与圆的位置关系的学习方法，观察直线与圆的位置变化情况（如图2动画演示）：

（1）圆的大小不变，当直线向圆做平移运动时，直线与圆位置的变化情况；

（2）直线与圆的圆心位置固定，当圆的半径发生变化时，直线与圆位置的变化情况。

想一想：是否能找到一些数量关系来刻画直线与圆的位置关系？

教师重复演示，引导学生自主探究，解決问题。教师对学生回答的问题给予总结，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的数量关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。

动手试一试：已知一圆的半径为3cm，圆心到直线距离d是3cm（3.6cm，1.6cm，3.8cm，2.2cm），请画出图形并确定它们的位置关系。

学生动手画图、思考操作。

四、自主练习，科学应用

虽然新课程追求学生主动、愉快学习，但双基不能忽视，因此，在新知识结束后，为让学过的知识达到巩固的效果，自主科学练习是必不可少的一环。通过练习可以消化理解并巩固所学的新知识，可以提高学生解决问题的能力，让学生感受到数学在生活中的地位与作用。自主练习是让学生有机选择适合自身水平的问题进行有针对性的练习，有时候可以让学生应用学到的数学知识来解决生活中的问题。总之，所有的练习都要努力体现应用性和科学性。

环节4：A层（基础题）（两题来源于课本的习题和变式题，较为基础）

1.已知圆的半径等于10厘米，若直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离为 厘米。

2.如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线l距离为10厘米，那么⊙O与直线l的位置关系是 。

B层（中等题）

3.已知等腰△ABC中，AB=AC=5，底边BC=6，若以顶点A为圆心，以4为半径作⊙A，则BC与⊙A（ ）。

A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定

C层（提高题）

4.如图3，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为2。

过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B。点P在直线l上运动。

（1）⊙A与x轴的位置关系是 。

（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由。

教学实践表明，以上的探索研究有助于提高农村初中学生学习数学的主动性、积极性、自觉性，使学生形成了良好的学习习惯和创新能力。通过多次问卷调查和访问，发现进入高中年级的学生，他们的数学成绩优秀，其中主要原因就是因为他们在初中数学学习中，掌握了自主探究的良好学习方法，会主动学数学，会用数学知识解决实际问题，具有积极进取的精神与战胜困难的信心与决心，具有勇于创新的意识。