背景风险对风险资产需求的影响分析

【摘要】个人在进行投资决策时除了面临组合内金融资产的风险，也有来自于其背景资产的风险，我们把这种来自于背景资产的风险称为背景风险，比如投资者的劳动收入，不能交易的房产以及健康状况的波动。这些背景资产通常是无法在金融市场上交易或者保险，因而在短期内投资者是无法控制由此产生的背景风险，可以认为这种风险是外生的。可以预期到，背景风险的加入将改变投资者对风险的态度，从而改变对风险资产的需求。本文将在期望效用理论的框架下研究背景风险对最优资产组合的影响。

【关键词】背景风险 资产配置 期望效用理论

一、引言

二、文献综述

传统的资产组合理论研究完全市场，如Markowitz（1952）；Merton（1969）；Samuelson（1969）他们的结论是基于所有的资产均可以在金融市场交易并定价这个假设，即不考虑背景风险的存在。但是，近年来，关于这个假设的质疑越来越多。Campbell（2006）发现标准资产组合理论无法解释现实中家庭的投资行为。随后，越来越多的实证研究开始表明背景风险确实会对资产配置产生影响。Fan和Zhao（2009）证实了健康状况和金融资产之间有很强的相关性，并且健康状况恶化会减少风险资产的配置。Berkowitz和Qiu（2006）；Edwards（2008）；Rosen和Wu（2004）也发现了上述现象。Cocco（2005）以及Pelizzon和Weber（2009）分析了房产投资在投资组合中的作用。Cardak和Wilkins（2009）利用澳大利亚的数据发现收入风险和健康风险会减少风险资产的需求。Shum和Faigs（2006）分析了企业家风险、收入风险、房产风险等对股票投资的影响。Guiso， Jappelli和Terlizzese（2013）利用意大利的家庭数据，证实了在效用函数呈现递减的绝对风险厌恶和风险谨慎的情况下，独立风险的引入会减少风险资产的需求，他们还发现当存在交易费用和融资约束时，投资者將更倾向持有更少的流动性和风险性资产。更早的时候，Bodie（1992）；Heaton和Lucas（2000）；Viceira（2001）研究了劳动收入波动对投资决策的影响。Heaton和Lucas（2000）发现拥有更多商业收入而不是工资收入的家庭会持有较少的股票，并且对于那些非企业家，他们会减少持有本公司的股票。这些文献主要通过数据分析家庭资产组合的变化，从而得出背景风险会对最优资产配置造成影响。本文试图提供构建理论模型来支持已有的这些实证研究。

关于背景风险，学者们也进行了很多理论研究，大多数利用期望效用理论，讨论一个风险厌恶的投资者面临背景风险时会表现出更强的风险厌恶。Pratt和Zeckhauser（1987）引入风险的恰当性，并指出当效用函数呈现风险恰当性时，增加一个独立的非合意的背景风险将永远无法使一个非合意的风险变得合意。Kimball（1993）引入风险的标准性，提出如果财富的减少将增加风险厌恶，那么任意独立的非合意的背景风险也会增加风险厌恶，同时，他还给出效用函数呈现风险标准性的充分必要条件。Gollier和Pratt（1996）总结了风险恰当性和标准性，并给出了非公平的背景风险会使得风险厌恶的行为人表现出对其他独立风险更加厌恶的条件，即风险脆弱性，他们的结论表明在风险脆弱性条件下，增加一个非公平的独立的背景风险会减少其他风险资产的需求。Menoncin（2002）推导出存在背景风险时，投资者最优风险头寸在市场有效时的精确解，以及在市场不完全时的近似解。Franke，Schlesinger和Stapleton（2006）推导出了相乘背景风险情况下风险脆弱性的条件，并通过引入辅助效用函数，将相加背景风险下得出的很多结论推广到了相乘背景风险下。

还有一些学者通过均值-方差模型来研究这个领域。Lajeri-Chaherli（2002）证明了风险恰当性等价于一个均值-方差效用函数呈现拟凹性和DARA。接着，Lajeri-Chaherli（2005）证明了在均值-方差框架下，如果效用函数呈现DARA以及DAP，那么风险标准性就成立。Eichner和Wagener（2003）推出了当独立的背景风险的方差增加时，一个具有均值-标准差偏好的行为人会减少风险资产的持有，并把这种性质称为方差脆弱性。他们还推导出了方差脆弱性的充分必要条件，并给出了方差脆弱性与风险脆弱性的联系。Eichner（2008）将风险脆弱性的概念移植到均值-方差偏好中，得出风险脆弱性等价于均值-方差效用无差异曲线斜率对于均值递减以及对于方差递增。Eichner和Wagener（2009）证实了如果偏好呈现DARA或者方差脆弱性时，背景风险的均值增加或者方差减小会减小行为人的风险厌恶。Jiang，Ma和An（2010）研究了存在背景风险时投资者的有效投资组合以及风险对冲行为，他们将背景风险下的有效投资组合分成两个独立地部分：传统的均值-方差部分和一个用来对冲背景风险的自融资部分。

先前的理论研究主要是在均值-方差的框架下得出了背景风险下资产配置的量化结论，本文则从期望效用出发，研究一般意义上的效用函数在背景风险存在的情况下，风险厌恶变化的程度，进而定量地给出了其对风险资产需求的影响。

三、模型构建

（一）完全市场情形

（二）不完全市场情形

在不完全市场中，注意到投资者的一些财富是无法在金融市场进行交易或者投保，比如说劳动收入，在金融市场中，劳动者无法控制它，所以认为这种收入风险是外生的，或者说是一种“背景风险”。

四、结论

本文给出了在期望效用理论框架下，当存在背景风险时，投资者会如何调整其风险资产的配置。为了得出这个结论，本文首先分析了在不存在背景风险的完全市场中，投资者配置风险资产的最优份额近似地与超额收益的期望值和方差的比率成正比。然后在这个模型中加入背景风险，通过引入间接效用函数，把存在背景风险的最优资产配置问题转化为不考虑背景风险的标准投资组合问题，从而用投资者风险厌恶程度的变化来得出其对风险资产需求的变化。我们还发现独立的背景风险对风险资产需求的影响是双向的，既可能增加也可能减少，影响的方向是由背景风险的期望和方差所决定。本文推导出来的背景风险下风险资产需求的变化模型具有一般性，适用于不同效用函数的投资者，以及他们在面临不同背景风险下的对风险资产的需求，因此在实践中也存在一定的指导意义。

参考文献

[1]Kimball，M.S.，1993，Standard risk aversion，Econometrica，61，pp.589–611.

[2]Pratt，J.W.，R.Zeckhauser，1987，Proper risk aversion，Econo- metrica，55，pp.143–154.

[3]Pratt，J.W.，1988，Aversion to one risk in the presence of others，Risk Uncertainty，1，pp.395–413.

[4]Gollier，Christian and John W.Pratt，1996，Risk Vulnerability and the Tempering Effect of Background Risk，Econometrica，64，pp.1109-1123.

[5]Günter Franke，Harris Schlesinger and Richard C.Stapleton，2006，Multiplicative Background Risk，Management Science，52（1），pp.146-153.

[6]Baptista，A.M.，2008，Optimal delegated portfolio management with backgroundrisk，Journal of Banking and Finance，32，pp.977-985.

[7]Jiang，C.，Ma，Y.，and Y.An，2010，An Analysis of Portfolio Selection with Background Risk，Journal of Banking and Finance，34（12），pp.3055-3060

作者简介：童宇（1988-），男，汉族，江苏扬州人，就读于上海交通大学，研究方向：资产组合管理。