一节没上完的公开课引发的思考

陈素

一、背景

下课铃在不该响的时候响起，课前精心准备的大部分内容都还没完成。这节校级的公开课内容是给定的《三角函数图象与性质的复习》。作为一堂公开课，时间的安排是评价成功与否的标准之一。这是很大的失误了，在公开课上居然出现了这样的问题，心里不禁留了一些遗憾，但又引发了一些思考。

课前的预设与课堂实际发生了冲突，是引导学生走入老师设计的轨道？还是把课堂还给学生，松松手让他自己走？在师生交流的过程中，教學理念的改变使我的课“偏离了”课前预设的轨道。

二、过程描述

课前我准备从对三角函数的图象与性质的知识点的复习来切入本课，简洁明了，直截了当，并对提问做了设计。

1.课前的设计片段：关于性质知识点的复习

学生在给定坐标系中作正弦、余弦、正切函数的简图，学生动手操作，查漏补缺，教师简单点评。学生根据三角曲线回忆性质。

提问设计方案：介于三角函数的共性和下面例题的设计以正弦为主，因此以余弦为例说说性质。有针对性地提问：周期性是什么？奇偶性如何？最值、单调区间是什么？就学生情况齐答。

2.课堂上的波澜骤起

师：同学们，从图象上可以看出三角函数的性质，下面请你们回忆一下余弦函数的相关内容。

下面的学生开始窃窃私语了：“性质是什么？”

（我没想到学生会提出这样的问题，吃了一惊。）

我改变了我的提问思路，个别提问，让学生暴露问题。

师：你能说出它的哪些性质？（这个提问看似很“泛”，但也正是我的目的所在——研究是没有预定方向的，你要在平时的课中学会，这就体现了能力。）

生：周期是π。

师：还有吗？

生：（支吾了一会）[0，π]上递减。

师：再想想。

（其实我很想再叫一位学生补充答案，时间正在流逝，而作为公开课是否应及时改变方向？我很矛盾……）

英国心理学家贝恩布里奇说：“差错人皆有之，作为教师不利用是不能原谅的。”学生在学习数学的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四。这正是高一学生易犯的错误，以局部代替整体，正是体现了学生的周期性理解的不够透彻，学生充分“暴露问题”，作为教师为何不顺其错误认真剖析、不断引导呢？只一个引导的过程，会比只给一个答案更有效，数学更应知其然。只求知识的教学是缺乏灵魂的。

师：余弦函数就这么一个递减区间吗？

生：（思考中）还有[2π，3π]（太费时啊，我有点急。）但课堂是学生的，是大家的，也是这位学生的，我没理由让她坐下，她是学生的代表，让她思考，也正是让和她有类似问题的学生思考。在平时的教学实践中，我不苛求事先准备内容的完整性，针对学生实际灵活处理学生提出的问题，并引导学生进行数学的思考，追求学生思维的完善性。而今天我也没有因为这是优质课而改变我的风格。

师：它们是重复出现的，你提到了周期。

生：[2kπ，2kπ+π]。

我想经过这样的“折腾”在后面的求单调区间中，至少有一部分学生应该对加最小正周期的整数倍记忆深刻了。是的，在后面的例子中学生始终没忘记这个“尾巴”，这可是高一学生刚学三角函数最易犯的问题之一了。

三、反思

1.弗赖登塔尔的学习过程活动化

荷兰数学教育家弗赖登塔尔把数学学习看作是一种活动，他反复强调：“学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”有效的数学学习就要让学生“经历、体验、探索”学习数学的过程，使每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地开放地去探索、去发现、去“再创造”。因此，学习过程的活动化是实现有效学习的重要途径。对于一个三角函数性质，我们应从哪些方面去研究它。对学生掌握周期性是什么？奇偶性如何？最值、单调区间是什么就可以了吗？按课标要求，还是……面对教师感叹越来越死板的学生，两年的研究生经历，让我经常在教学过程中偏离了“正常”的轨道教师对学生的要求是什么，是掌握了知识本身，还是让其学会方法，我的目标是想让学生成为能研究的人。给你一个函数应该知道研究它的什么性质。

2.新课标让教师更关注学生的学

新课标之“新”，我认为不是“新”在静态的知识和手段上，而是“新”在动态的“教师如何去教”。课改始于手段和模式，却不能止于手段和模式，所以，更多地关注学生的学，塑造学生健全的人格才是我们课改的终极目的。

高效和有效的课堂是我平时所追求的标准，这节公开课我没有及时完成自己设计的流程，来不及让学生体会性质的灵活运用的题目“风暴”，留下了不少遗憾，这节课也许不是高效的，前一段“貌似”冗长和拖沓，但从学生的角度我相信它是有效的。

（作者单位 浙江省乐清市第二中学）

？誗编辑 鲁翠红