基于CATIA 的曲面重构误差分析及优化

李丽娟 常仕伟 林雪竹

(①长春理工大学光电工程学院，吉林 长春130022;②长春理工大学机电工程学院，吉林 长春130022)

曲面重构不同于传统的设计过程，它是从已知实物相关信息出发，对实物原型进行数据采集、数据处理和三维重构等过程。通过构造出与原模型具有相同结构特征的三维模型，然后再对原模型进行设计或再创新［1］。在曲面重构中控制参数过大会使得重构曲面偏差过大，控制参数过小会使得拟合曲面出现褶皱造成表面曲率不连续等缺陷。以实例产品为例通过构建一个曲面误差评价方法优化曲面参数从而控制曲面拟合质量。三维CAD 模型重构是整体流程中的最关键也是最繁琐的一步，只有满足品质要求才能顺利实现产品的开发和创新。

1 点云获取与预处理

1.1 点云数据获取

产品的数字化是将物体的表面形状转换成为离散的坐标数据，它是数据处理、模型重建、评价、改进和制造的基础。数字化技术的先进水平直接影响后期数据处理的精度以及零件设计的完整性。数据测量是逆向工程的基础，测得数据与最终产品精度密切相关，直接影响CAD 建模的质量，以及后期加工产品能否真是反映的原型。图1 为表面数据获取方法。

近年来照相式测量技术应用广泛，它以高速分辨率高速扫描产品表面，由数码相机摄入条纹和色彩图像，经过图像处理计算出各点的精确空间坐标(x，y，z)和逼真色彩(r，g，b)数据，生成空间点云数据［2］。

由于各种数据的采集都具有一定的局限性，因此数据采集精度应满足实际的工业需求。数据采集速度要快同时要完整，不能有较大的数据缺失和原型损坏。

1.2 点云数据处理

1.2.1 测量数据的剔除、修补

在曲面的数字化测量中获得点云数据，由于存在各种干扰因素(如:物体反光，震颤，光线强度等)不可免的产生各种误差点。若要建立较好质量的重构曲面就需要对数据进行剔除、修补。

曲面数字化测量中由于设备标定参数发生改变或环境突然发生变化而形成“失真点”和“坏点”对曲线的光顺性影响很大。多数情况下“坏点”和“失真点”不易用肉眼直接观察出来，但是可以通过三角面片的曲面光顺程度来确定有些点是否为“失真点”，然后决定是否保留或剔除［1］。

1.2.2 点云数据的过滤

曲面数字化处理获得大量的点云数据，当点云数据量十分庞大时，如果直接对点云进行处理，将会造成文件过大，处理速度过慢，使得整个过程变得难以控制，因此必须要在保证精度的前提下减少数据量［5］。

点云的过滤主要有弦偏差法、均匀采样法、空间采样法和包围盒法4 种［3］。如图2 采用弦偏差过滤点云，根据点与点之间的高度差，把小于参数值的点过滤掉，弦偏差越大过滤掉的点越多，曲率变化小区域点过滤多，曲率变化大则过滤点少，使产品特征更明显。

1.2.3 点云数据网格化和补洞

点云网格模型能直观反映真实模型的各部分特征。网格化的点云质量直接影响后续逆向设计中曲面拟合精度从而影响零件的设计精度。

要建立正确的数据点云中点与点之间的拓扑关系，生成三角平面是网格关键。同时曲率的大小对三角网格也有一定的影响，在曲率变化较大区域要合理增加三角面片数量，曲率变化小的区域适当减少三角面片数量。图3为网格化后的点云。

在点云网格化以后，有些网格面会存在一些破洞，对于局部小洞增加Neighborhood 数值效果并不理想，而且会影响整个网格的精度，通过Fill Hole(图4)可以对破洞进行修补，V 表示可以修补此洞，X 表示不修补此洞，可以通过相应操作来满足后续设计要求。

2 三维CAD 模型重构

2.1 曲面重构设计

不同的实体模型具有各自的不同特征，根据实体的各部分不同特征将实体分为几个部分(如图5 所示)，然后将这几个部分分别进行曲面重构，最后将实体的各部分不同特征的曲面进行桥接或者填充等操作最后结合成为一个有机的整体结构，最终生成零件实体。

2.1.1 整体曲面重构流程

(1)将产品拔模椭圆曲面点云分割裁剪，创建点云交线。(2)利用3D 曲线进行拟合，端点通过桥接曲线进行连接，然后通过曲率梳进行3D 曲线的曲率、偏差分析，确定连接点的曲率光顺避免产生曲率不连续的点，如图6 所示。(3)找到各个环形曲线对应的极值点，创建样条曲线。(4)通过多截面曲面或放样后生成所得曲面，如图7 所示。

2.1.2 产品曲面过渡连接

在各部分曲面重构完成以后，不同部分需要过渡连接，在连接各曲面的同时不但要保证G2 连续同时还要保证曲面精度满足要求，在曲面连接同时通过设置曲面参数进行曲面精度控制，如图8 所示，最终实现整个产品的曲面重构工作。

3 三维模型曲面重构精度分析

从点云数据获取经过点云数据处理、切片、网格化、拟合直到三维CAD 模型重构完成，每一步操作都有误差引入。误差大小关系到产品曲面重构曲面品质，由于测量中设备误差不可避免，所以需要尽可能通过提高后期曲面重构精度来保证产品的质量。

3.1 曲面重构偏差分析

在完成产品的整体曲面重构以后，通过曲面重构误差分析可获得点云与重构曲面的整体精度误差，如图9 所示重构曲面误差最大0.231 mm，最小偏差-0.255 mm，总体误差为0. 486 mm，而要求重构误差不超过0.3 mm，所以该重构曲面不符合精度要求，需要对重构曲面进行误差控制和整体优化。

3.2 系统误差数据处理

在实际测量中，误差的必然存在使得测量值与真值不能总是完全相符。在工业测量中误差通常是呈现正态分布，但是也存在其它类型的诸如均匀分布、三角分布、瑞利分布等［4］。

(1)随机误差单次测量标准差

由于受外界因素干扰工业测量中前一个误差出现后并不能预测下一个误差的大小及符号，但是它们都围绕着测量算术平均值在一定区域内波动。

等权值测量中，标准差表达式:

式中:n 为测量次数;Xi为测量值;

X 为被测均值。

(2)随机误差的合成

若系统中有单项随机误差r 个，其中Δ1Δ2Δ3…Δr为标准差，误差传递系数为α1α2α3…αr，则合成后总标准差为:

式中:βij为相关系数。

(3)系统误差的合成

测量系统中，误差大小与方向不能被完全确定称这种误差为未定系统误差，其取值在一定极限范围内具有随机性，并且服从概率分布，这些误差与随机误差相同，可采用与随机误差相同的方法进行合成。

未定单项系统误差n 个，其中γ1γ2γ3…γn为标准差，误差传递系数为δ1δ2δ3…δn，则合成后未定系统误差为:

式中:βij为相关系数。

(4)系统误差与随机误差合成

当测量中存在不同性质系统误差与随机误差时，应将其综合获得总误差，可以按照标准差进行误差合成，由式(2)与式(3)中一般各误差互不相关，相关系数为零时，则测量结果总标准差为:

R 为各误差之间的协方差之和，当各误差互不相关时R=0。对于n 次重复测量结果总标准差为:

3.3 重构曲面误差评价

曲面重构的每一环节包括数据测量、处理、反求造型等每一个环节都会产生误差，由于误差传递最终产生很大的积累误差。

三维重构模型与原始模型的误差是由于各个环节的误差积累，并且各个环节相对独立所以其数学表达式为:

式中:Δt为总误差;Δm为原型误差;Δp为数据测量误差;Δs为数据处理误差;Δd为反求造型误差。

将各项误差的均方根作为合成精度误差，则合成精度误差:

由于各项误差值的权重大小无法确定按照等权重处理，通常只要确定各环节误差，精度误差也就确定。

根据曲面重构中的精度要求，假设总体设计精度最大误差Δ=0.3 mm，原型误差Δm=0 忽略不计，数据测量误差Δp=0.02 mm，数据处理误差Δs=0.05 mm，由式(8)可得:

在曲面重构过程中，通过控制重构曲面误差使其小于Δd就认为模型的反求曲面造型符合要求，这样不但减小工作的复杂程度而且也降低了曲面重构中的工作量。

4 重构曲面参数优化

4.1 调节NURBS 曲面控制点曲面优化

由图9 可以看出重构曲面只有部分不符合要求，此时可以通过NURBS 曲面调节控制点Pij参数使曲面Φ(u，v)沿着矢量方向移动距离Δ ＜Δd，对重构曲面进行优化处理。设重构NURBS 曲面为:

其中，控制点Pij网格为将NURBS 曲面上点Pij沿矢量方向移动控制偏差小于Δd保证曲面误差在0.3 mm 之内，以满足精度要求，如图10所示。

4.2 B 样条曲线重构优化

数据点通过逼近或插值拟合成参数或样条曲线，利用曲线构造曲面网格，最后利用网格进行铺面。在进行曲线处理时可以由通过点、控制点和逼近点3 种方式优化拟合，获得高品质曲线。

过数据点集{pj}jm=0 的B 样条曲线表达式:

Sj(j=0，1，2，3…n)为顶点控制点，节点矢量v =控制点数目要比数据点数目多，其中2m 个未知量，通过对曲线的优化同样可以生成高质量的曲面。

通过样条空间曲线拟合调节曲率限定拟合曲线误差小于0.15 mm，通过阈值限定曲线拟合误差小于0.1 mm可获得高质品质曲线，如图11 曲线光顺前后生成曲面对比。通过高亮分析看出曲线优化前存在褶皱和优化后表面曲率与粗糙度存在明显差别。

4.3 曲面外形分析

曲面外形分析方法有很多种，本例选用斑马线分析曲面品质，曲面优化后应用斑马线曲面反射分析进行曲面质量评价。如图12所示通过斑马线可观察出重构曲面不但连续而且达到G2 效果，整体误差控制在0.295 mm 范围内已达到重构曲面要求。

5 结语

以实际产品曲面重构为背景，本文主要简述曲面重构中点云数据处理、DSE 关键技术和数字化曲面重构的方法，对三维模型重构曲面误差分析、控制、优化和评估进行深入研究。在逆向曲面重构中合理的优化曲面的误差大小能够提高曲面重构的效率和质量，大大的减小重构曲面工作的复杂程度和工作量。

［1］刘伟军. 逆向工程原理方法及应用［M］. 北京:机械工业出版社，2008.

［2］周煜，杜发荣，高峰，等.基于Imageware 软件的汽车内饰逆向设计方法［J］.机械设计，2006，23(8):47 -49.

［3］刘玉松，李丽娟，王志海，等.基于Catia 的汽车手柄逆向设计及优化［J］.长春理工大学学报:自然科学版，2012，35(1):57 -59.

［4］陈军，崔汉国，刘建军.复杂船体曲NURBS 造型技术的研究与实现［J］.计算机工程，2005，31(2):201 -202.

［5］Lai J Y，Lu C Y. Reverse Engineering of composite sculptured surfaces［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，1996，12(3):180 -189.