基于RVM表征热障涂层孔隙率与孔隙形貌对超声纵波声速的影响

马志远，罗忠兵，林 莉，2

（1大连理工大学 无损检测研究所，辽宁 大连116085；2船舶制造国家工程研究中心，辽宁 大连116085）

热障涂层内部的微孔隙和微裂纹是影响涂层物理、力学、隔热以及抗氧化等性能的重要因素［1，2］。利用超声无损方法对这些微结构进行定量表征和评价已成为涂层应用及材料无损检测领域的热点和难点问题。研究表明，随着涂层孔隙率的提高，超声纵波声速降低、衰减系数随之增大［3，4］。但由于涂层本身的非均质性以及微观组织结构的复杂性和随机性，给定量超声表征带来很大困难。对涂层进行物理建模并借助数值计算方法开展研究工作是一种行之有效的途径。然而，由于涂层内部孔隙形貌复杂，目前研究中采用球形、椭球形或硬币形等规则形貌构建的模型与实际孔隙形貌不符，导致材料性能预测结果出现较大误差［5－7］。因此，建立能够真实反映TBCs内部孔隙真实形貌的物理模型，并结合超声检测数值计算方法，研究随机形貌孔隙对超声波在其内部传播特性的影响，对于揭示涂层非均质性的本质以及研究超声波在涂层中的传播机理均具有重要意义。

本课题组围绕TBCs超声检测与表征开展了大量研究［8－12］，并率先尝试提出了建立涂层随机孔隙模型的概念，其基本思路是将TBCs看作由大尺度的均匀性及随机分布在均匀介质中的小尺度扰动构成，构建的随机孔隙模型的有效性已得到初步验证［11］。在此基础上，本工作针对EB－PVD工艺制备的YSZ涂层，构造了无孔隙以及孔隙率分别为5%，10%且孔隙形貌不同的多组YSZ随机孔隙模型，利用数值计算方法结合实测结果，讨论了孔隙率以及孔隙随机形貌对涂层纵波声速的影响规律。

1 随机孔隙模型

TBCs随机孔隙模型能够用于描述涂层中的孔隙形貌特征。建模原理及方法详见文献［12］。基于该研究思路，对于热障涂层而言，孔隙可以视为在涂层内部随机出现的扰动点，孔隙尺寸对应扰动范围，扰动位置则代表孔隙的分布情况。使用高斯型和指数型二维混合型自相关函数进行建模［13］，其表达式为：

式中：a和b分别是随机介质在x方向和z方向上的自相关长度；r为粗糙度因子。通过调整a和b值，可以控制孔隙的尺寸；调整r值，可以控制孔隙的分布。将TBCs试样解剖，利用金相显微镜观察并统计得到其横截面孔隙率和每个孔隙的长度L，宽度W，长宽比R等一系列值，重复上述步骤以得到TBCs试样的体积孔隙率及孔隙特征的样本空间。自相关长度a，b与粗糙度因子r的数值通过与试样的样本空间对比修正得到。

2 实验

超声检测系统连接示意图如图1所示。利用EBPVD方法制备获得不同致密度的YSZ涂层试样1和2，借助超声水浸回波方法，采用频率为25MHz的探头对其进行测量。结果发现：对于试样1，不同位置的纵波声速在5636～5980m／s之间，声速波动为5.9%。对于试样2，随着测试位置的不同，纵波声速波动范围为5189～5594m／s，声速波动为7.5%。对两个试样声速有差异的多个位置进行解剖，通过SEM测量孔隙率并观察孔隙形貌。解剖及统计结果表明，YSZ试样1的孔隙率P为4.8%～5.3%，平均孔径长度L＝3.6μm，宽度W＝10.3μm，代表性SEM 观测结果如图2（a）所示。YSZ试样2统计的孔隙率P为9.4%～10.1%，平均孔径长度 L＝5.2μm，宽度 W ＝14.5μm，代表性SEM 观测结果如图2（b）所示。据此，通过调整第1节中的a，b和r值，可以获得不同孔隙形貌及分布的模型。

图1 超声检测系统连接示意图Fig.1 Sketch of ultrasonic testing system

图2 YSZ涂层截面SEM形貌 （a）试样1；（b）试样2Fig.2 Cross－sectional morphology of YSZ coating （a）specimen 1；（b）specimen 2

3 超声检测数值计算

3.1 YSZ涂层随机孔隙模型

本研究中依据图2的涂层横截面SEM观测结果，分别构建了无孔隙以及孔隙率为5%，10%的YSZ涂层随机孔隙模型。为了模拟涂层局部孔隙尺寸、形状及分布等形貌特性存在的差异，每个孔隙率下构建了3组随机孔隙模型，结果见图3与图4。观察发现，随机孔隙模型与SEM结果在几何形貌上具有较强的相似性，前者能够灵活反映真实孔隙形貌的多样性和随机性。

图3 孔隙率P＝5%的YSZ涂层随机孔隙模型 （a）形貌1；（b）形貌2；（c）形貌3Fig.3 Random void models of YSZ coating with 5%porosity （a）morphology 1；（b）morphology 2；（c）morphology 3

图4 孔隙率P＝10%的YSZ涂层随机孔隙模型 （a）形貌1；（b）形貌2；（c）形貌3Fig.4 Random void models of YSZ coating with 10%porosity （a）morphology 1；（b）morphology 2；（c）morphology 3

3.2 数值计算

采用时域有限差分法进行超声检测数值计算。探头频率25MHz，声源波形如图5（a）所示，涂层的反射回波波形如图5（b）所示。模型宽度0.2mm，水层厚度1mm，YSZ涂层和基体（GH33）厚度分别为0.2，1.5mm。计算中所需的其他材料参数见表1［11］。

表1 超声检测数值计算所需的材料参数［11］Table 1 Material parameters used for ultrasonic testing numerical simulation［11］

图5 数值计算中的声源与反射回波 （a）声源波形；（b）反射回波波形Fig.5 Waveforms of sound source and echo in numerical simulation（a）sound source waveform；（b）echo waveform

4 结果分析与讨论

将数值计算得到的时域信号进行频谱分析处理，获得涂层的声压反射系数幅度谱，如图6所示。观察发现，相对于无孔隙涂层，孔隙率P＝5%和P＝10%的涂层声压反射系数幅度谱中谐振频率均向低频偏移，而且随着孔隙率的增加偏离越严重。采用声压反射系数幅度谱的方法对纵波声速进行测量，声压反射系数幅度谱（Ultrasonic Reflection Coefficient Ampli－tude Spectrum，URCAS）的谐振频率表达式为［9］：

式中：n为谐振频率阶数，值取正整数；v为涂层纵波声速；d为涂层厚度。由式（2）可知，获得谐振频率值与涂层厚度即可通过计算得到涂层的纵波声速。分析认为，对同一涂层试样，数值计算过程中涂层厚度d为定值，因此，涂层的谐振频率fn与声速v存在正比例关系，谐振频率向低频偏移应该是由涂层声速v减小引起的。

图6 不同孔隙率的YSZ涂层声压反射系数幅度谱的数值模拟结果 （a）P＝0%；（b）P＝5%；（c）P＝10%Fig.6 Numerical simulation results of URCAS of YSZ coating with different porosities （a）P＝0%；（b）P＝5%；（c）P＝10%

为了说明纵波声速随孔隙率以及孔隙形貌的变化情况，图7给出了3组涂层对应的纵波声速结果。可以看出，无孔隙涂层对应声速为6749m／s；随着孔隙率增加，声速降低，对于孔隙率5%和10%的涂层，声速分别减小14.4%和23.9%。该结果与Lescribaa等［3］针对Zr O2涂层孔隙率与声速关系的研究结果类似。

图7 三种孔隙率YSZ涂层对应的纵波声速值Fig.7 Ultrasonic longitudinal velocity of YSZ coating with different porosities

对于同一孔隙率P＝5%，3组不同孔隙形貌的模拟结果对应声速分别为5632，5768m／s和5923m／s，最大声速波动为5.0%；对于P＝10%，3组模拟结果对应的声速分别为5016，5036m／s和5364m／s，最大声速波动为6.8%。上述两个涂层试样纵波声速模拟计算结果与对应的实验测量结果是相当的。

TBCs的密度、弹性模量等受其孔隙特征影响导致取值不唯一的问题一直广受关注，Choi等［14］采用拉伸实验、压缩实验、梁弯曲实验等方法对EB－PVD法制备的YSZ涂层弹性模量进行了研究，测量结果在20～120GPa之间变化；Sevostianov等［7］采用规则等效孔隙形貌模拟非均匀材料真实性能的有效性时，也发现不同等效孔隙形貌对弹性模量的影响不同。但是这些研究中均未说明导致材料性能预测结果波动或者出现较大误差的本质原因。本研究结果显示超声声速值不仅随孔隙率增大而减小，而且在同一孔隙率下也会随着孔隙形貌的差异而变化，孔隙率越大孔隙形貌的影响越明显。该结果确认了同一孔隙率下，涂层孔隙形貌的差异会导致纵波声速的变化，也间接证明了孔隙随机形貌差异会引起涂层局部区域密度与弹性模量的扰动。

5 结论

（1）借助统计学原理与随机介质理论，构建出YSZ涂层的随机孔隙模型，能够灵活反映孔隙形貌的多样性和随机性。

（2）随着涂层孔隙率的增加，涂层纵波声速减小，孔隙率为5%和10%的涂层，其纵波声速比无孔隙涂层分别减小14.4%和23.9%。

（3）YSZ涂层孔隙形貌随机性对纵波声速有影响，对于孔隙率5%和10%的涂层，孔隙形貌差异导致的声速波动分别为5.0%和6.8%，而且对应孔隙率的实测结果较好地验证了该模拟计算结果的有效性。

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