“随机信号分析”课程研究型教学

周 宁，李晓峰，傅志中

(电子科技大学通信与信息工程学院，四川成都 611731)

0 引言

“随机信号分析”课程是我校通信工程和信息工程等多个电子信息类专业本科生必修的一门重要课程。该课程主要讨论随机信号的基础理论和分析方法，内容包括:基础概率论，随机信号与典型信号举例，平稳性、循环平稳性与功率谱密度函数，各态历经性与随机实验方法，随机信号通过线性系统，带通信号与窄带高斯信号，马尔可夫链、独立增量过程与泊松过程等。该课程理论性强，抽象概念多，统计理论与思维方法对长期习惯于思考确定性问题的学生而言难度较大。然而，该课程的基本理论和分析方法又是学生今后从事相关领域科学研究的必备知识，是学生必须很好掌握的内容。所以我们针对这些问题对课程进行了教学方法研究并意识到探索研究型教学的有效途径十分重要。

研究型教学是强调以探索为基础的教学模式［1］，注重在探索和研究的教学过程中激发学生的求知欲，突出教学与训练方法的科学研究特色，培养学生的探索精神［2］，激发学生的学习兴趣，提高主动学习能力与创造性，从而提高该课程的学习质量。我们根据课程特点，结合专业背景以及通信、信号检测与估计和图像处理等实际应用领域进行了研究型教学研究。研究型教学方法有多种多样，本文就案例式教学、自主探究式教学和基于课程设计的实践性教学为例说明研究型教学的实践过程。

1 案例式教学

案例式教学是教师组织学生通过对案例进行调查、思考、分析、讨论和交流等活动，以提高学生分析问题和解决问题能力的一种教学方法。

我国高校的案例式教学研究与实践还停留在初级阶段，因此亟需发掘案例式教学在培养创新型人才方面的深层次功能［3，4］。下面以图像直方图均衡化处理教学案例来说明案例式教学的实施过程。

在进行案例式教学前，教师首先要本着真实典型性、科学完整性和积极教育性等特点选编一个优秀的案例，明确案例设计的目的。例如，图像直方图均衡化处理案例便是“随机信号分析”课程中随机变量函数变换的一个典型应用案例。

1)案例的设计目的

学生籍助案例可以加深随机变量一元函数变换原理的理解，掌握其变换方法和应用，同时了解数字图像处理的基本理论，并用图像直方图变换法对图像进行增强。

2)案例具体内容

随机变量一元函数变换定理［5］如下:

该定理表明若已知随机变量X的概率密度函数，可通过它求出其变换得到的随机变量Y的概率密度函数。若把随机信号的概念推广到二维便得到图像随机序列。设一副数字图像f(x，y)在灰度范围［0，G］内共有L个灰度级，rk是［0，G］内的第k级亮度，nk是图像中灰度级为rk的像素数，其中k=1，2，…，L。则图像直方图定义为离散函数h(rk)=nk，而图像的归一化直方图定义为函数

由概率论知识可知p(rk)表示灰度级出现的频率［6］。图像直方图均衡化处理就是对一副给定的输入图像进行直方图变换，使变换后的图像在各灰度级上的直方图基本相等。本案例需要解决的问题是:①根据随机变量一元函数变换定理推出数字图像直方图均衡化变换公式;②仿真实现数字图像直方图均衡化变换;③总结数字图像直方图均衡化变换的作用;④数字图像直方图均衡化变换的局限性和解决办法。该案例及相关要求应提前告知学生以备课下准备。

3)案例式教学课堂组织

教师采用案例式教学在课堂上所起的作用首先是激发学生积极参与到课堂讨论中，让学生畅所欲言，教师专心倾听学生的陈述，然后进行评析，最后给出案例中所提问题的解答。其间教师和学生的角色发生了变化，教师是组织者和指导者，学生从被动的接受者变成为主动参与者，通过案例教学培养了学生新的学习观念和习惯。

4)本案例解答

(1)根据式(1)可得:对灰度级是离散的数字图像，其直方图均衡化变换公式为

式中，sk是均衡化处理后的图像中的亮度值，它对应于处理前图像中的亮度值rk。

(2)运行自编的直方图均衡化Matlab仿真程序对输入图像进行处理，得到图1所示的图像直方图均衡化处理结果。

图1 图像直方图均衡结果

(3)从图1的变换结果可见，图像直方图均衡化处理能有效扩展图像的灰度级动态范围，提高图像对比度，增强图像平均亮度，从而起到图像增强的作用。

(4)虽然直方图均衡化可实现图像增强，但是在某些情况下并不能得到满意的结果。图2(a)是输入图像，图2(b)是直方图均衡化后的输出图像。很明显输出图像出现了褪色现象，其原因是直方图均衡化后的图像灰度级移到灰度级的上半部分。解决这一问题的一种补偿方法是使用直方图匹配。生成指定直方图的图像处理方法称为直方图匹配或直方图规定化。这一方法的详细原理留给有兴趣的学生课后自学。

图2 火星卫星Phobos图直方图均衡结果

2 自主探究式教学

自主探究式教学就是以自主学习为核心的教学方式。自主学习是就学习的内在品质而言的。自主学习是一种独立性学习。在自主探究式教学中，教师要根据学生素质和教学内容的难易程度精心选取恰当的知识模块作为学生自主学习的内容，教师把教学内容以任务和问题的形式预先设计出来，提交给学生，引领学生主动参与，通过阅读教材、参考资料，进行独立思考从而建构知识，对问题形成独立见解，最终提交书面读书报告。教师从中挑选出最优的报告，由学生讲解，最终完成自主探究式教学。下面给出一个自主探究式教学的任务与要求。

1)自主学习目的

随机信号功率谱密度与互功率谱密度知识点是“随机信号分析”课程的重点，为学生必须掌握的内容。学生通过先修课程“信号与系统”的学习，已有傅里叶变换的基本理论，具备了自主学习随机信号功率谱密度与互功率谱密度的基础。因此我们将该部分内容作为自主学习模块，通过学生自主学习，加深这部分内容的理解和掌握。从而培养学生独立思考、独立解决问题的能力和素质。

2)任务与要求

自主学习随机信号功率谱密度与互功率谱密度的相关内容后，回答下列问题:

(1)随机信号的功率谱和功率的定义;

(2)明确功率信号与随机信号的功率谱密度的区别与联系;

(3)确定信号相关函数与功率谱的关系;

(4)随机信号自相关函数与功率谱的关系;

(5)平稳随机信号相关函数与功率谱的关系。

学生必须完成读书笔记。当课程进行到该部分内容时由学生自发上台讲解，并回答其他同学的相关问题，而后进行课堂讨论。

3 基于课程设计的实践性教学

基于课程设计的实践性教学是这样一种教学模式:教师首先以学生将要学习的知识为依据，结合科研项目、最新文献和相关教材，以小课题研究、小项目实践为具体形式，围绕综合性、实践性、开放性和创新性等特点，精心设计各个课程设计题目，形成课程设计题目库，学生按兴趣从课程设计题目库中自主选题和自主探究，在课外自行完成。

学生在课题实践过程中注重研究的情境或途径，获得亲身研究探索的体验，软硬件开发能力得到锻炼和提升。实验结束后，完成实验报告。课程结束前进行专题讨论，在专题讨论中突出科学方法和学科思想，重在激发学生的学习兴趣和拓展视野，培养学生的科学精神与创造性。

现举一个课程设计的实例“单边带模拟通信系统分析”加以说明。窄带随机信号是一类重要的随机过程，它是通信、雷达和无线电技术等领域里的一种基本信号形式，对其性能的分析是随机信号分析课程的重要内容。多年的教学经验表明，带通信号与调制及窄带高斯信号等相关内容是历届学生学习的难点，历届期末考试与该部分知识相关的题目都是学生得分最低的题目。其原因是该部分内容相对繁杂，学生一时难以掌握。

1)设计目的

通过对单边带模拟通信系统的仿真实现与分析，更好地掌握窄带随机信号的重要特性，培养运用相关知识分析和解决实际问题的综合能力。

2)课程设计内容

图3是典型的单边带模拟通信系统原理框图。

图3 单边带模拟通信系统原理框图

学生自行设计系统的输入基带信号，其带宽应远小于500Hz。载波频率fc=100Hz，信道中叠加零均值和单边功率谱密度为N0的高斯白噪声，带通滤波器中心频率为1000Hz，带宽为500Hz，低通滤波器中心频率为0Hz，带宽为500Hz。根据单边带模拟通信系统原理框图，仿真实现其调制与解调过程，观察各步信号波形，分析信号和噪声的频谱或功率谱及带宽，研究系统的抗噪声性能，总结带通信号的相关知识。

3)课程设计结果

学生课外自行完成该课程设计题目，得到调制与解调过程中各步信号的波形和频谱图分别如图4和图5所示。

图4 信号单边带调制与解调的各步波形

图5 信号单边带调制与解调的各波形频谱图

由图5的仿真结果可使学生更加深刻地认识到带通信号就是其功率谱仅在某个有限区间(ω1，ω2)上不为零(ω2＞ω1＞0)，而在该区间以外功率谱为零的信号。调制就是将低频的信息信号变换为方便传输的带通信号的过程，而解调则是由带通信号还原出低频的信息信号的过程。图4中m(t)的波形与r0(t)的波形之所以不完全相同，是因为信道中叠加了噪声的缘故。实验中可通过加入不同强度的噪声来观察r0(t)波形的变化，从而进一步分析噪声对接收信号的影响以及系统的抗噪声性能。

4 结语

本文以案例式教学、自主探究式教学和基于课程设计的实践性教学三种方式为例介绍了我校“随机信号分析”课程的研究型教学实践。经过几年的探索和实践，研究型教学模式的实施深受学生欢迎，教学效果也得到了明显提高。研究性教学模式的建立，使课堂教学形式多样化，充分调动了学生学习的积极性和主动性，激发了学生的创新思维，培养了学生的科学精神。

［1］卢德鑫.研究型教学20年，理念、实践、物理［M］.北京:清华大学出版社，2008p

［2］赵韩强，赵树凯，余沛明.浅谈研究型大学的研究型教学模式［J］.兰州:高等理科教育，2007，vol(3):101-104

［3］郭俊辉，曹旭华，王富忠.案例教学效果的最优模型探索［J］.武汉:高等工程教育研究，2010(3):140-144

［4］陈福松.案例教学与创新型人才培养［J］.扬州:扬州大学学报:高等教育版，2009，13(5):81-83

［5］李晓峰，周宁，傅志中等.随机信号分析［M］.北京:电子工业出版社，2011

［6］Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods，Steven L.Eddins著，阮秋琦等译.数字图像处理［M］.北京:电子工业出版社，2012