“信号与系统”与“通信原理”的教学关系研究

索郎桑姆，宁长春

(西藏大学理学院，西藏拉萨 850000)

“信号与系统”作为电子信息与工程专业的专业基础课程，是“通信原理”最重要的一门先修课程。“信号与系统”中的一些知识，在“通信原理”中的应用甚为直接。某种意义上讲，“信号与系统”中某些知识的应用就是“通信原理”中的部分教学内容。因此，在“信号与系统”的教学中，有意地将“通信原理”中所最需要牢固掌握的知识加以强调，以利于后续课程的开展;而在“通信原理”的教学中，在涉及到“信号与系统”的知识点时，对“信号与系统”的知识加以回顾而消化，一直是笔者在展开这两门课程的教学中不断思考的一个问题。

本文将“信号与系统”和“通信原理”这两个课程中交叉重叠的知识进行梳理，从而达到“瞻前顾后”的效果。即，在“信号与系统”的教学中，就关注后续的“通信原理”的学习，而在“通信原理”的教学中，又不断复习“信号与系统”中的相关知识。

1 两课程的主要关联知识点

本文首先对“信号与系统”的知识点进行全面梳理，然后将之与“通信原理”的知识点，一一比对，对教学中可能需要关注的关联知识点进行了清查。结果如表1所示。

表1 两课程的关联知识点

表1中，列出了笔者认为比较重要的8对两门课程之间的关联知识点。表中“相互关系”一栏中，①表示“前者支撑后者”，②表示“后者应用前者”。在目前通行的教材中这8对知识点，基本上均会在两门课程中重复出现，尽管所出现的面貌和方式会有所不同。所以在“相互关系”一栏中，笔者采用了两种不同的说法。所谓“前者支撑后者”，意味着要深刻的理解后者，必须要掌握前者，尽管两者讲的是相对独立的知识点。而所谓的“后者应用前者”，意味着两者基本上在讲同一个概念，只不过前者侧重于理论，后者偏重于实际应用。

我们下面对这8对关联的知识点中最重要的几对关系分别进行讨论。

2.1 δ(t)、δT(t)及 gτ(t)函数

δ(t)函数在“信号与系统”课程的分析中占有非常重要的地位。本节我们只讨论δ(t)的取样性，即f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)［1］。因为正是 δ(t)函数的取样性，才导致我们会去使用另外一个函数δT(t)，它是一项将连续时间信号离散化的重要工具。即 δT(t)=δ(t－nT)。因在后续“通信原理”信源编码一章里学习将模拟信号数字化时，我们遇到第一个问题便是取样。而连续信号f(t)和取样信号fs(t)之间的关系为:fs(t)=f(t)× δT(t)［2］。这时我们便会想到在“信号与系统”中介绍过的矩形脉冲信号gτ(t)。gτ(t)与 δ(t)的区别仅在于前者在时间上有一个持续的宽度，后者却只有一个无穷小的占时;可是在“通信原理”中，前者却成了理想情况中分析问题的一个辅助工具，后者才是真正用来取样的实际工具。问题在于实际应用时不存在能满足δ(t)性质的电路开关，这便是为什么我们不会去用δT(t)进行理想取样，而只能用周期矩形脉冲f(t)=gτ(t－nT)取样。

这样一来，思路清晰起来:δ(t)作为“信号与系统”中的一个重要函数，由于其具有的取样性质，使得δT(t)函数成了“通信原理”中最典型的理想取样信号。而由于δT(t)在电路上的不可实现性，我们最终又在实际应用中用周期矩形脉冲f(t)来将模拟信号数字化。

我们在讲授“信号与系统”的过程中，如果有意识地将这样的理论和应用之间的联系给学生加以强调，能起到意想不到的教学效果。

2.2 带宽定义以及取样定理的证明过程

取样定理是“信号与系统”中的一个重要定理。正是取样定理的存在，才使得模拟信号数字化的过程成为可能。如果在讲授“信号与系统”的时候，教师能够说明如下两个问题，可能会达到更好的效果。

第一，为什么取样定理在“信号与系统”课程中，被安排到傅里叶变换一章之末尾;第二，为什么关于这个定理的证明，我们更偏重于在频域上说明。

要说清这两个问题，必须涉及到另一个在“通信原理”中应用更为广泛的带宽概念。

从理论上讲，一个时间上有限长的信号，其频率分量是分布在整个频率轴上的。但实际应用的系统中，带宽均是有限的。所以在“信号与系统”中讲述到信号带宽的定义时，教师会给学生强调:我们将在“通信原理”中时常提到带宽概念，我们最常用的带宽的定义是信号频谱的第一零点带宽。如果考虑到通信中的确需要更高品质的信号，我们偶尔会采用第二零点带宽，使所传输的信号的高频成分，尽可能多地进入到传输系统。

带宽概念一旦明确，我们再来说明之前提出的两个问题。第一，我们之所以非得在傅里叶变换的章节末才讲取样定理，是因为取样定理必须要用到的一个概念便是带宽，就是信号的傅里叶变换后的频谱中，包含了信号90%以上能量的频谱;第二，之所以采用频域的方式去证明取样定理的正确性，唯一的原因就是这样的证明方式更直接也更直观。因为我们能从fs(t)的频谱经过低通滤波器得到f(t)的频谱，故而确定从前者可以无失真地恢复出后者。实际上，我们也完全可以在时域中证明这一定理，但是要用如下这样一个公式:

如果我们在时域中说明f(t)=fs(t)*h(t)，毕竟显得抽象了许多。

因此，在“信号与系统”的教学中讲授取样定理时，需要对带宽这一基本概念深入追究，告诉学生:频域分析将在“通信原理”中更为广泛的采用;或者给学生指出在“通信原理”中，我们在分析一个问题的时候，面对一个概念的时候，往往要注意它究竟是属于时域中的，还是属于频域中的;或者究竟用时域的方式去理解它，还是用频域的方法去理解它会更为方便。

2.3 卷积与系统函数的概念

y(t)=f(t)*h(t)这个式子，在“信号与系统”中非常重要，也频繁出现。而“通信原理”中，应用更广的一个式子则是Y(ω)=F(ω)×H(ω)。

这两个式子其实表达的是一回事，但是为什么在“通信原理”中就要用乘法来代替“信号与系统”卷积去分析问题呢?这也是在讲授“信号与系统”中，需要前瞻性地考虑到“通信原理”的特点，要给学生去解释的一个重要问题。

原先在“信号与系统”中所谓的系统，在“通信原理”中现在表达为信道。先前讨论的是输出和输入之间的关系，而现在的视点却是信号如何通过信道，以及在通过信道后发生了怎样的变化。这说明了用“信号与系统”的眼光去分析问题时，是从时域的角度和用卷积的数字工具去分析，这会给我们带来相当的麻烦。如果用频域的角度，卷积便成了乘法，于是信号在信道中便是不断的去和一个又一个的系统函数相乘，然后便很容易的走到的信道的末端。这样的处理方法，无疑是更实用。

2.4 调制、解调以及频分复用和时分复用

我们知道，在“信号与系统”中有

这是傅里叶变换的一个性质［1］。而到了“通信原理”中，这一性质反映了信号调制应用技术的本质。因为正弦调幅正是:x(t)=f(t)cosω0t。而以此为基础，“通信原理”中频分复用(FDMA)的概念，正是让不同的基带信号，选用不同频率的载波，使之在频谱上互不重叠，具有独立性，然后在同一信道中共时传输。解调时可以利用中心频率不同的滤波器，将各个信号分开。

“通信原理”中的时分复用(TDMA)，在“信号与系统”中，无非就是脉冲调幅的应用。即选用不同的f(t)=gτ(t－nT)，只要让不同的矩形脉冲信号，在时间轴上互不重叠，那么在同一信道中就可以传送。时分复用的信号在频谱上是互相重叠的。但是，在时间上确是拥有独立性的并可在通信末端被区分出来的多路信号。

2.5 脉冲展缩与频带变化

我们在“通信原理”中讲到通信性能的度量时，有效性和可靠性是最重要的两个衡量标准。分别用传码率(传信率)以及误码率(误信率)来说明。而学生知道这两者之间存在矛盾:我们往往以牺牲其中一种的性能为代价来提高另一种的指标。我们必须根据系统的要求，兼顾到两者之间的关系，在妥协之后确定。

其原因何在呢?其实早在“信号与系统”的知识中，我们就有f(at)←→(1/|a|)F(ω/a)，亦即脉冲展缩与频带变化一说。这个式子非常清楚地告诉我们:信号在时域内波形的压缩，对应其频谱的扩展;时域内波形的扩展对应其频谱图形的压缩。而这不正是说明:我们要追求通信的有效性，就必然会压缩信号在时间上的宽度，而这就带来其频谱的扩展，从而造成在提高通信有效性的同时，降低了其可靠性，或者增加带宽的问题。反之亦然。

3 结语

本文梳理了“信号与系统”和“通信原理”中最为典型的一些重叠知识点。这些知识点，对于前一门课程是基础理论，而对于后一门课程则是应用基础。笔者就如何整体的考虑到这两门课程之间的联系和区别，有意的在两门课程的教学中，承前启后地将理论和应用更好的结合起来。笔者就个人多年从事这两门课程的教学经验出发，提出了上述建议供读者参考。

［1］郑君里等.信号与系统(第2版)［M］.北京:高等教育出版社，2000.

［2］樊昌信.通信原理(第5版)［M］.北京:国防工业出版社，2001.

［3］燕庆明.信号与系统(第2版)［M］.北京:高等教育出版社，2007.