关于数学史融入中学数学教学的思考

王传利，薄艳玲

（广东省肇庆学院 a.数学与统计学院；b.教师教育学院，广东 肇庆 526061

一、问题的提出

中学数学职前教师的实践性知识主要是指中学数学职前教师为获取从业所需要的中学数学教育教学的实践性知识，具体包括如何备课、上课、如何出试卷、如何搞好班级管理、如何处理突发事件等教育教学的相关知识和能力。它同样具有教师实践性知识的一般特征：情境性、实践性、工具性、缄默性、个体性、反思性等特征[1]。现代认知心理学将知识分为三大类：陈述性识、程序性知识、策略性知识[2]。理论知识一旦被数学教师理解掌握并能够指导他的教学实践，理论知识则被转化为实践性知识，尤其是程序性知识和策略性知识。职前教师虽已学习数学史、数学教学论等数学教育类知识，但要把这些陈述性识转化成自己在教学中需要的程序性知识和策略性知识，并不是一件容易的事情。职前教师在学习和实践中感到困惑的实践性知识有：在课堂教学中要不要融入数学史、如何融入数学史、如何进行数学思想方法的渗透。因此加强职前教师的数学教育取向的数学史研究尤为必要。本文着重从数学史如何融入中学数学教学的角度来探讨教学研究对中学数学职前教师实践性知识生成的重要影响。

二、研究设计与研究方法

本文抽取了肇庆学院本科三年级和四年级数学与应用数学师范专业共计320名职前教师作为调查对象，运用开放式问卷和个人访谈进行调查。本调查设计了7个开放性问题，发放调查问卷320份，回收问卷320份。回收率为100%，其中有效问卷315份。在这315份问卷中，200份来自本科四年级学生，115份来自本科三年学生。运用内容分析方法对回收问卷进行分析研究，并用spss 11.0进行分类统计分析。

三、调查结果与分析

1.你认为你学习数学史知识有必要吗？你认为数学史知识对于今后的中学数学教学会起到什么作用？

由于被调查对象都已学过数学史和数学方法论以及教学论相关课程，都经过相当长的教学技能训练，故大家都一致认为学习数学史很有必要，并对今后所从事的中小学数学教学工作有一定的帮助，意义重大，这是值得欣慰的事情。大四学生理解的更为深刻，因为他们已经经历了教育见习和实习，并经历找工作时试教这一环节，认识到数学史融入中学数学教学的重要性。

2.中学数学教材中的数学史知识有哪些？数学史知识在教材中是如何分布的，是以什么方式呈现的？

对于该问题的回答，结果并不令人满意。回答较多的是第一问，主要是勾股定理、无理数、数系的扩充，函数的发展、微积分史，而对于对数、三角函数，数列则考察较少。对于数学史知识在教材中是如何分布的，是以什么方式呈现的？则回答较少。这说明中学数学职前教师对于新课改关注较少，在平时的教学技能训练中备课不扎实，不认真，敷衍了事，同时说明在职教师平时不注重数学史的教学导致职前教师在中学期间没有经过系统的数学思想方法的训练。

3.数学史在教材中的融入模式是怎样的？

该小题回答很不理想，这主要是职前教师不理解数学史在教材中的融入模式是指什么，多数职前教师放弃该题，即使有一部分写了，也是答非所问。

4.你会在课堂教学中插入数学史吗？如果是的话，你会在课堂教学的哪个环节插入数学史？（把课堂教学分为新课导入、主题研究、巩固强化、总结拓展四个环节也可以分为其他环节）

关于该问题的回答是最积极的也是最活跃的。绝大多数职前教师认为有必要在课堂教学中插入数学史，选择了在新课导入环节插入数学史。认为插入数学史主要是提高学生学习数学的积极性和兴趣。有部分职前教师认为插入数学史是可以的，但不知道如何插入数学史，怕自己的数学史知识不足以达到教学的要求，反而使好事变成了坏事，影响了教学。也有部分职前教师认为没有必要插入数学史，他们认为这样做既达不到预期的教学效果，而且还可能更多的耽误上课的时间，从而影响教学进度。回答符合预先假设，这说明职前教师对于应用数学史教学的理论认同和现实操作顾虑的矛盾与困惑，这也正是在职教师的教学现状和顾虑所在。如果能将这种担心转化为进一步学习数学史知识的动力，通过系统的学习和严格的训练，相信职前教师是完全有能力讲好数学史的。

5.在习题课中需要融入数学史吗？

对于该题的回答在意料中，大部分职前教师认为没有必要在习题课中插入数学史。职前教师认为要想在教学中融入数学史，只需要在上课开始插入数学史就可以了，目的是提高学生的学习兴趣，调节课堂气氛。这说明职前教师对数学史的融入方式以及新课改理念、教材编写意图不是太清晰，要加强新课标解读。

6.你如何看待融入教学的数学史料内容？在实际教学中你想如何融入数学史？

该问题第一问涉及到数学史的的教育价值和文化价值问题，回答一般，职前教师只是简单回答了事。第二问涉及数学史在中学数学教学中如何渗透的问题，大多数职前教师选择在课前引入环节渗透或在课堂中间引入，目的就是提高学生的学习兴趣，调节课堂气氛。说明他们对数学史的价值和渗透理解上有很大的欠缺，需要加强。

7.你感觉你现在的数学史知识掌握的怎么样?你会主动学习数学史知识吗？你希望学习哪方面的数学史知识？

对于第一问大多数职前教师感觉自己数学史知识掌握的一塌糊涂，只有部分职前教师感觉自己掌握的还可以。对于第二问回答惊人的一致，职前教师不会主动学习数学史。对于第三问，大部分职前教师希望学习能对自己以后教学有帮助的数学史知识。

利用spss11.0进行统计结果如表1：

表1 职前教师希望学习的数学史知识统计表

从上表可以看出，职前教师希望学习的数学史知识主要集中在数学史融入数学教学的方式和数学思想方法的教学设计这两个方面。职前教师非常需要学习教育取向的数学史知识，尤其是数学家是如何思考问题的，这是值得肯定的也是意料中的事情，同时也是职前教师渴求的教师实践性知识。而新编教材在这方面十分欠缺，教育专家、数学史专家、一线优秀教师如果能够合理编写适用于中学数学教学的数学史知识，并能提供最权威最全面的教学案例以供在职老师参考，可以更好地帮助和推动在职教师进行数学史融入中学数学教学。

四、加强教学研究，促进中学数学职前教师数学史融入中学数学教学实践性知识的生成

职前教师一方面认识到数学史融入中学数学教学是十分必要的，但另一方面，感到自己掌握的数学史知识太少，由于缺乏教育实践的机会，他们不懂或者很难把数学史较好的融入实际教学中去，尽管他们有良好的愿望和强烈的冲动。

经过认真研读相关论文以及中学数学教材中各节教案，职前教师对数学史的教育教学价值等实践性知识初步形成。

（一）关于数学史教育教学价值的实践性知识

汪晓勤总结了西方数学教育家眼中的数学史在教学中的教育价值[3-4]，徐五光[5]、李文林、张奠宙[6]、王振辉[7]、张顺燕[8]、周友士[9]等国内学者对数学史的教学价值都有过精辟的阐述。数学史的教育价值主要有：激激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神；启迪学生思维，培养学生的创造性思维能力；帮助学生加深对数学概念、方法、思想的理解；能够帮助学生增强爱国情感，弘扬民族精神，树立民族自尊心、自信心和自豪感。

职前教师渐渐体会到一个未来的中学数学教师应具有较高的数学史素养：要了解中学数学知识的来龙去脉；要掌握中学数学思想的基本内容及意义；要从数学史中感受数学家的思维方式和人格风范；应根据教学实际提出研究课题和课程改革方案，进行有目的的教学实验，即要做“教学科研型”教师，继而迅速成长为专家型教师，这对职前教师提出了挑战。

（二）关于中学数学教师需要掌握的数学史知识的实践性知识

职前教师通过论文研读，对比中学数学课本，基本弄清了中学数学教材中的数学史知识分布、呈现方式。不同版本初中数学教材数学史呈现大都以文字叙述为主，部分内容会附带插话、图形、图片、图表、数学家头像和古典影印。在每册教材中，数学史料分布并不均衡，有的章节很多，有的章节则完全没有。由于高中专门设有数学史选讲，故高中数学教材中的数学史分布研究较少，教材中也有部分数学史料，方式和初中教材类似。

同时，职前教师认识到：平时要注意对数系扩充、函数概念的产生以及七次扩张、三角学的起源与定义，三角函数的名称，三角函数的发展历史；数列、指数、对数的发展史；导数、微积分的发展史；勾股定理、圆锥曲线的理论及发展史、圆周率的历史、平面解析几何的产生与发展等数学史知识进行收集。数学符号在数学的发展过程中占有着十分重要的地位，有着重要意义[10]，故“0”、±、×、÷、“，”、 、“f(x）”、“i”、积分符号的产生、导数符号、指数、对数符号、三角函数符号（正余弦、正余切）等与中学数学相关的一些符号的产生也是需要职前教师掌握的，对一些重要数学概念、数学定理以及数学公式的由来和推导过程（数学家的思维过程）、历史上的重要事件都要一清二楚。并进一步体会到在大学期间要夯实专业基础，学好数学分析、高等代数、解析几何等与中学数学密切相关的专业知识。

（三）关于中学数学教材中数学史融入模式的实践性知识

数学史融入中学数学教材一般有显性融入和隐性融入两种形式。显性融入是一种较低层次的融入方式，是指史料的编排设计是为了“描述数学发展的进程”[11]。隐性融入则是较高层次的融入模式，是指史料的编排设计有助于教学，但需要数学教师的挖掘、精心加工才能见效。数学教育家Brousseau将数学史料的融入模式总体划分为工具式和目标式。这些对于职前教师来说是一个全新的话题，通过认真研读相关论文，职前教师比较认同工具式融入模式，可以将数学史作为兴趣工具、激励工具、重演工具融入教材，目的是激起并维持学生学习数学的兴趣和热情，并通过数学家的成功与失败、数学家思考问题的方式激起学生学数学的信心，培养他们的探究意识。而目标式融入则是为了提高学生的数学思维能力，掌握史料中所透露的重要思想方法信息，可以说在这一点上，目标式融入与隐性融入是一致的。中学数学教材中数学史目标式融入史料较少，教师自己要对数学史料进行加工改造，才能收到较好的效果。要想利用好数学教材中的数学史料进行教学，教师要对数学整体的历史发展过程有着一定深度的了解，同时还需要掌握相应的教育学与心理学知识。职前教师深刻认识到新课改的理念要想落到实处，就要力争还原知识生成的过程，注重数学思想方法的渗透，必须合理利用甚或改编教材，加强数学史知识的收集、整理和合理利用。

（四）关于中学数学教学中如何融入数学史的实践性知识

如何在实际教学中有效融入数学史，是数学家、教育家、数学史家、一线教师普遍关注而又迫切需要解决的问题。数学教育取向的数学史研究，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学[6]。荷兰数学教育家弗赖登塔尔非常重视发挥数学史的作用，他认为学生学习数学是一种“再创造”。指出某些教科书将思维过程和实际创造的进程颠倒过来，其实是严重阻塞了学生“再创造”的通道，阻碍了他们的发展[12]。

大数学家、数学教育家认识到数学史融入中学数学教学的必要性对职前教师触动很大，通过研读初高中数学教案，查找教案中数学史的分布特征和融入模式，使他们进一步明确了结合数学史如何进行教学这一模糊的实践性知识。中学数学教师在讲课时是否运用数学史，运用的数学史料是否仅限于教材中的数学史料，教材中数学史料的分布对教师教案中数学史的分布是否产生影响，他们是如何运用的，这些都是职前教师迫切希望了解的。

通过阅读优秀教案，职前教师认识到：数学史融入数学教学具有一定的过程性，而且数学史料的融入必须恰到好处才能发挥出应有的作用，否则将会成为教师教学的负担。虽然新课标提倡将数学史料融入数学教学，但每一节课都要求融入数学史是没有必要的。即使是优秀教师，也只有23%的教案中涉及数学史。从教师教案中数学史的分布来看，教材中数学史料的分布对教师教案中数学史的分布还是有很大影响的。从数学史内容选择上看，教材中提供的数学史料并没有完全被数学教师所利用，大部分教师比较重视教材中提供的数学史料，也有部分教师会选取教材之外的数学史料进行备课，且教案中体现数学思想方法的不是很多，这说明开发利用数学史并渗透数学思想方法是职前教师在相当长一段时间内需要努力的方向。关于数学史在教案中的融入模式，一般有附着式和嵌入式[13]，而附着式又分为讲授前附着和讲授后附着。中学数学教师主要采取讲授后附着融入模式。相对而言，数学史的嵌入式融入偏低，这说明教师在高层次教学方面还具有很大的提升空间。

职前教师逐渐认识到：无论是教材中数学史的工具融入、目标式融入，还是数学教学中的嵌入式融入，都需要数学教师对数学史料进行加工改造，这需要数学教师具有较高的专业功底和扎实的教育学心理学知识，只能在实践中去摸索和研究，从而增强了他们学好用好数学史的信心。

五、职前教师实践性知识的培养实效

经过研究，职前教师对于中学数学教材中的数学史知识融入模式，对于实际教学中数学史教学融入模式逐渐清晰，明确了努力方向，自己在大学期间认真收集数学史料，力争以嵌入式教学模式进行数学史的渗透，并进行数学思想方法的渗透。在教育实习、应聘工作、家教均取得了较好成绩。

（一）教育实习特别是顶岗支教锻炼并检验了职前教师运用数学史教学的实效性

通过教育实习，职前教师有机会在真实的课堂中进行真实的教学，一般他们担任2个班的数学教学任务，实习前经过认真研讨论文和教案，他们也很想尝试一下数学史融入数学教学的效果如何。经过精心备课，和指导教师反复商定后在一个班采取数学史融入讲课，在另一个班中不采取数学史融入讲课。一个学期下来，两个班级的学生学习数学的热情和学习效果便有了一个明显的对比，数学史的魅力和威力显现出来。比如在讲无理数这一节时，职前教师通过以前收集的数学史料、相关论文和教案，对学生的认知程度、数学史呈现的方式有了清醒的认识，采取“读读、议议、做做”授课方式和嵌入式的数学史融入模式，在学生中产生深刻反响，取得了空前成功，增强了职前教师运用数学史教学的信心和决心。

（二）面试找工作试教时取得了较好成绩，顺利入围

职前教师在找工作时应聘一个单位一般要经历笔试、面试、试讲或说课等环节。顺利进入前两关后就要积极准备试讲或说课。凡是此前经过教学研究的职前教师都会在教案和说课稿中加入数学史元素，并有效采取附着式和嵌入式融入模式，渗透数学思想方法，符合新课改精神，受到评委的一致好评，顺利闯过最后一关，在众多应聘者中脱颖而出。2009级数学师范生阿裙试教题目是等比数列求和，笔者向她推荐《基于数学史的高中数学数列教学》一文，经过认真研读和准备，顺利入围；阿丽进入最后一关试教，特地赶回学校和笔者商讨，经过有理数的加法一节课的研讨，重视数学思想方法的渗透，终获成功。

（三）数学家教给职前教师提供了运用数学史教学实践的机会

如何做好家教是职前教师普遍关心的问题，要想在开始几次就能和学生搞好关系终获学生的肯定，无疑数学史的重要作用体现出来。笔者介绍的几个家教中，阿萍做得比较成功。她向学生介绍了几个著名数学家的故事，讲述了数学家也会出错、也会失败但百折不挠最后成功的故事，增强了学生继续学习数学的勇气和信心，渐渐地对数学有了兴趣。阿萍趁热打铁，在平时的家教中注意数学思想方法的渗透，尽量还原数学家思考问题的方式和过程，培养了学生的探究意识，成绩渐渐好转，年终考试数学考了满分，并且由原来的“学会”上升到“会学”这个层次。阿萍小试牛刀获得成功，在以后的实习中更是活用数学史，受到实习学校师生的一致好评，并在端州区教师考试中顺利过关，找到了自己心仪的工作。

职前教师实践性知识的培养是一个年轻却又十分活跃的课题，需要研究的东西很多，本文着重从教学研究的角度讨论了如何获得有效运用数学史教学的实践性知识，当然这只是一个方面，需要研究的问题还很多，比如职前教师如何运用数学思想方法备课、教课等，限于篇幅，不在累述。

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