运筹学课程教学改革与实践

欧阳章东

(湖南第一师范学院数学系，湖南长沙 410205）

一、引言

运筹学是20世纪30年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是以定量的方法为管理决策者提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。运筹学的广泛应用背景促使其不断发展并在经济管理、军事部门、民政事业、系统工程等诸多领域中发挥着重要作用。经过70多年的发展，运筹学已成为了一门多学科交叉、理论完善的学科，是数学类、信息类、经管类等专业的核心课程。

运筹学作为一门理论性和应用性很强的学科，对激发学生的学习兴趣，启迪学生的优化意识，培养学生解决实际问题的能力等方面有着非常重要的作用。是培养创新型人才的一条重要途径。运筹学于50年代中期由钱学森等人由西方引入我国。目前，国内许多高校都开设了运筹学课程，也有许多学者对其课程体系、教学内容、教学方法等方面进行了很多有益的探索与实践[1-8]。但是运筹学自身的特点决定了我们必须不断打破传统教学模式，探索出一些更有效的教学模式，使其在人才培养方面发挥更大作用。

运筹学的广泛应用性决定了运筹学课程的教学重点不应只是局限于完美的数学理论，更应注重学生建模与编程能力的发掘以及解决现实问题能力的培养。笔者结合自己的教学实践就如何提高运筹学课程教学质量谈谈自己的思考。

二、运筹学课程教学改革策略

（一）精选教学内容

国内正式出版的运筹学教材有上百种，但是目前各大高校基本采用以下三种教材[3]：钱颂迪主编，清华大学出版社出版的《运筹学》；胡运权主编，由清华大学出版社出版的《运筹学教程》；刁在筠主编，由高教出版社出版的《运筹学》。在教材选取以及授课内容选择上应根据授课专业有所区别。运筹学的分支很多，包括规划论、图与网络分析、排队论、存储论、决策论、对策论、系统仿真方法等。各个分支自成体系，涉及的领域非常广泛。每个分支处理的实际问题，建立的模型，计算方法截然不同。面对丰富的内容，有限的课时内无法讲授完，要求授课教师有所侧重的选取授课内容。就我校而言，数学与应用数学专业和信息与计算科学专业均开设了运筹学课程，但是两个专业的学生基础不同，人才培养目标也不一样，运筹学的授课内容就应该有所区别。数学与应用数学专业的学生数学基础相对较好，教学内容应包括规划论、图与网络分析、排队论、决策论等。教学侧重对基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上。另外，本专业的人才培养目标为：培养具有创新精神和实践能力的优质小学教师。根据其培养目标，我们还增加了一些小学阶段的优化问题案例。针对信息与计算科学专业的学生数学基础相对较弱，但是编程能力较强的特点，教学内容应包括规划论、图与网络分析以及相关算法。教学侧重对运筹学的应用，而不是运筹学的数学理论，其目的是使学生能结合各学科知识，运用运筹学的方法来解决实际问题，并牢固掌握相关优化算法，且能利用各种编程软件进行实现，从而达到提高学生解决实际问题的能力。

（二）采取有效的教学方法

针对运筹学课程的特点，可以采用理论教学、实验操作、专题讲座以及课外实践等多元化教学模式[6]。在实施具体的教学过程中，可引入“启发式”、“案例式”等多种教学方法。

启发式教学是将学生变被动为主动，充分发挥学生主观能动性的教学方法。运筹学作为应用性极强的学科，非常适合采用启发式教学。我们首先提出通俗易懂且具有代表性、源于实际的典型案例，然后介绍相关背景知识，有意识的为学生创造独立思考的情境，最后让学生分组讨论，教师引导和启发。鼓励学生在课堂上畅所欲言，发表自己的观点与想法。让学生参与到教学中来，充分发挥他们的聪明才智，激发他们的学习热情。

运筹学起源于实际应用问题，如果能把运筹学的理论和实际紧密联系起来，就会达到很好的教学效果。因此，在教学过程中，要将案例贯穿于整个教学过程。案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式的探索过程[3]。案例是案例教学的核心，要使案例教学达到更好的效果，关键是要选好教学案例。但是现有的运筹学教材都有一个通病，一是案例比较陈旧，二是过于简化，与现实不符。这样的案例使得学生感觉像在做应用题，会固化学生的思维，不利于学生解决实际问题的能力及创新能力的培养。因此，教师除了讲解典型案例外，还应引入一些日常生活中的案例。选取案例时，应遵循以下原则：典型性、趣味性、时效性。在专题讲座时，可以用最近几年的数学建模竞赛题目作为案例。恰当的案例既可以提高学生学习的兴趣，又可以提高学生解决实际问题的能力。

另外，还需注意的是运筹学是多学科交叉的学科，在授课时，教师还应复习前续课程知识。例如，在讲解单纯型法原理时，要用到许多高等代数知识。在导入新课前，教师应首先复习相关知识点，以帮助学生更好地理解和掌握新知识。

（三）运用多媒体教学

运筹学是一门应用型学科，每本运筹学教材上都有大量的案例和图表，案例的文字表述以及模型的求解过程在教材中占用了很大篇幅，例如在讲解单纯形法时，需要画许多重复的表格。粉笔+黑板的传统教学模式，不仅枯燥乏味，还会浪费课堂时间，影响教学进度。多媒体教学拥有数字化技术带来的信息量大、便捷等明显优势。如果采用多媒体教学，就可以节省案例分析与算法分析的书写时间，腾出的大量时间不仅可以用来讲解理论知识，而且还可以形象、直观、清晰地把迭代过程中的图表展示给学生，学生更容易将各个步骤的来龙去脉理解得更清楚，达到事半功倍的效果。但是并不是说我们的教学要全部依赖于多媒体，在某些重要结论表述上，利用板书能更清晰的描绘。因此我们应将板书与多媒体有机结合，各取所长。例如在讲解对偶单纯形法时，可以将该问题的基本定理和性质用板书描述，而在利用性质求解具体问题时采用多媒体演示，这样既可节约时间，又可增强教学效果。

（四）改革课程考核方式

成绩的评定是教学过程中的三个重要因素之一，它既可以判断学生的能力，又能反馈、评价教学活动。运筹学教学不仅仅是向学生传授运筹学方面的理论知识，更重要的是培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。目前，多数高校的运筹学课程考试成绩分两部分：一部分是平时成绩，主要是作业情况，出勤情况，占30%；另一部分是期末考试成绩，占70%。这种考核方式较单一，导致学生还是属于应试学习。为此，我们进行了多项探索和改革，比较成功的是采用多元考核方式。即将单一卷面考试改成：闭卷笔试+小论文+作业及课堂表现。各环节在综合成绩评定中的比重如下表：

考核环节 闭卷笔试 小论文 作业及课堂表现比重 40% 40% 20%

考核方式改革最大的特点就是，降低了闭卷笔试环节的比重，增加了撰写小论文环节。鼓励学生利用课余时间通过网络、书籍搜集相关资料，刻苦钻研，运用运筹学相关知识撰写有一定深度的论文，将小论文成绩加入期末总成绩。通过考核方式的改变，大大激发了学生的学习热情与创新精神，取得了良好的教学效果。

三、结语

运筹学是一门应用型课程，传统的理论教学模式已不能适应培养高素质人才的需求。教师在教学中应不断地改革，与时俱进，及时了解运筹学最新的发展前沿，将运筹学相关理论与实际相联系，与其他学科相联系，与现代科技发展相联系。在教学内容、教学方法以及考核方式等各方面不断进行探索和创新。通过运筹学课程的教学，充分挖掘学生的潜质，提高学生的综合素质，把学生培养成为适应社会发展的复合型人才。

[1]张辉.运筹学教学方法探讨[J].中国石油大学胜利学院学报，2008，(1）：85-86.

[2]罗荣桂，原海英.运筹学教学改革与探索[J].理工高教研究,2005,(3）：49-50.

[3]方晓伟.师范院校信息与计算科学专业运筹学教学改革[J].读与写杂志,2011，(8）：40-41.

[4]张兵.案例教学在运筹学教学中的运用[J].徐州教育学院学报，2008，(3）：153-154.

[5]刘雁灵.运筹学教学探讨[J].通化师范学院学报，2010，(4）：109-110

[6]胡发胜，刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教学，2006，（7）：9-10.

[7]李苏北，姜英姿，张红雷.运筹学课程建设与改革实践研究[J].大学数学，2005，(5）：15-17.

[8]刘伟.管理专业与数学专业运筹学课程教学比较与分析[J].大学数学，2010，(3）：11-13.