帮助数学中等生决胜高考

盛建勤

在高中阶段，很多同学认为数学太抽象，逻辑思维强，难学，尤其是高三数学，不同于高一、高二阶段，随着知识内容的进展，由单纯新授课变为复习课，由单章节的知识测验变成了综合性很强的全面的知识考验。一些中等生就开始对数学产生恐惧的心理，有些甚至因此就慢慢变为了数学的后进生。一旦成为后进生，他们就会更加感到压力和苦恼，可能导致学习上的恶性循环，甚至个别的后进生不愿再继续学业。因此，教师和家长有责任满腔热情的关心和爱护他们，改变平时重视抓“两头”的习惯，他们在学习上是可上可下的，很有潜力，我们帮他们一把是非常有必要的。

在学习书法的初学者中，有一些人往往是用“描红”的方法。所谓描红，就是在字帖上覆上一张薄薄的纸，然后模仿字帖上的笔画进行练字。数学上也有这种描红式的学习，有些同学，每节课都听懂了，题目也会做了，但是过段时间，有忘记该怎么处理了；有些同学，在复习时都很刻苦，每到错题都认真整理，但是成绩就是上不去。这些学生，虽然他们的智力不差，其他科目的成绩也不差，可就是在数学复习时无法取得相应的成绩，究其原因，很多同学在复习时都采用的描红式学习方法。

中等生为什么走不出描红的困境呢？经过反复观察和反思，我发现还是这些学生的学习方法是存在问题的，他们的学习往往都是被动的接受现成的知识，模仿老师的讲解方法，自己真正动脑筋的很少，或者基本没有。笔记记的很认真，将老师的详细过程都一一记下，但是等到自己真正开始做题目时却是拿到题目就开始翻笔记本，他们是师云亦云，读书、解题欠思维的积极性与求异性，没有从模仿学习过渡到领悟层次，导致较长时间学不得法，陷入困境，并恶性循环。有时，他们认为的懂，未必就是老师要求的懂，也就是描红者无法达到书法的精、气、神。那么，如何帮助中等生尽快摆脱数学复习描红的困境呢？

一、更新教师自身的教育观念

一要改变对中等生的看法，从根本上重视他们，要让他们感觉老师对他们的关注和关心。经常与他们聊聊天，关注他们的学习、思想，关注他们的需要。在教师自身平时的课外阅读中，多了解一些数学家学好数学的成功事迹，来激起他们学习数学的兴趣。数学史和数学家的故事之所以能起到培养和激发学生数学学习兴趣，是因为第一它可以展示我国古代灿烂的数学成就，给人以激情；第二它可以再现数学知识的历史渊源，给人以魅力；第三它可以再现数学家的创造性思维过程，给人以启迪；第四它可以揭示数学史上许多偶合的现象，给人以好奇。

中学教学教材中处处都留下数学史的痕迹，处处都可以适时穿插数学家轶事与事迹。例如，在讲到数列时，可以介绍大数学家高斯10就很快算出…的结果；在讲到数学归纳法时，可介绍哥德巴赫猜想、费尔马大定理等等。总之，数学史和数学家的故事对学生具有巨大的吸引力，在对培养和激发学生数学学习兴趣方面具有不可替代的作用。

二要改变角色地位，把学习的主动性还给学生，把课堂的时间留给学生，让他们成为课堂的主人。强制自己在一节课的教学时间，尽量留出尽可能多的时间让学生动起来。在课堂教学中，鼓励学生上课积极思考，积极答问，答案可以突破老师和课本的思路。学生学习的主动性得到了激发，课堂也就更有了活力、生机。要改变中等生描红式的学习，一定要最大限度地让课堂活起来，让学生动起来。

二、加强对思维能力的培养

由于有些学生思维能力较弱，在理解数学概念时容易产生困难，所以要有意识的提醒自己注意概念、定理中的关键字句的意义，要透彻理解，避免死记硬背。例如在立体几何的学习中，讲到直线和平面平行的判定定理，若a？埭？琢，b？奂？琢，a∥b，则a∥？琢，这里一定要强调“不在平面内的直线平行”，如果没有这个关键字，这个定理将不能应用。在解决应用题时，可以先用自然语言、图表语言列式，然后再引进代数符号建立等量关系，这是十分重要的数学活动。在学习立体几何（空间图形）时，可以多与所学的平面几何比较，哪些结论在平面中成立，到了空间仍然成立？如平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行。哪些结论在平面中成立，而到了空间就不成立了？如果垂直于同一条直线的两条直线，在平面几何中的结论是平行，但是在空间中就不一定了，答案不唯一。应该充分发挥同学们本身丰富的想象力，在听课、做作业、讨论时都留下时间多进行联想，并进行适当的发挥，使抽象的概念形象化。

三、自己勤学好问，质疑讨论，积极思考

作为中学生，身体、心理上的逐渐成熟只是表面上的现象，深层次内心状态、心理、品质上的成长需要一个漫长的过程，尤其在数学学科上，当同学感到学习很吃力的时候，他们将会对数学感到越来越茫然无助。开展质疑讨论时发展智力的一种有效手段，有些数学学科上感到吃力的同学，常迫使自己顺从老师的思路，很少敢反问和参加讨论，从而造成思路狭隘。很好的解决方法是积极思考、质疑问难，课后对遇到的困难，及时通过请教老师和同学等办法求得解决。为了养成想问题、提问题的习惯，对于学习中出现的想法、问题，应该大胆向师当面请教，若不敢当面请教，则可以把问题写在作业本里让老师解答，也可以经常与同桌就学习中的问题进行讨论，久而久之，就会逐渐变得喜欢思考，敢于当面提问了。这样可以增强自信心，从怕想到敢想、能想、会想，从怕做到敢做、能做、会做，并能主动去体验获取知识、提高能力的快乐。

四、从中等生的数学学习习惯抓起

优秀的数学学习方法，不只是取决于数学学习行为，更是取决于数学学习习惯。亚里士多德曾经说过：“我们每一个人都是由自己一再重复的行为所铸造的，因为优秀不是一种行为，而是一种习惯。”“龟兔赛跑”的故事大家都知道，乌龟之所以能战胜兔子，是乌龟一直往前，毫不停息的优秀习惯，这个故事告诉我们：有的时候，哪怕是顶尖的优秀行为终究敌不过优秀的行为习惯。

在数学教学中，我发现，中等生成绩落后的主要原因就在于学习数学的习惯上，所以要从习惯抓起，激兴趣，讲方法，谈要求，从要求到习惯。比如在立体几何的学习中，如线面垂直的判定定理的使用，一定要交代清楚两直线在面内，两直线相交，另一条直线都和这两条直线垂直这五个条件后才能说明线面垂直。比如在书写上的规定与要求，如何养成超前学习的习惯，思考的习惯，课堂上跟着老师的思路思考和质疑的习惯，研究错误与纠正错误的习惯，复习与小结的习惯，笔记的习惯等等。对学生来说，良好的习惯是一个人成人、成功的基础，就教学而言，良好的习惯可以形成一种学科的学习。endprint

五、思维强度、广度的训练，提高思维品质

兴趣的培养和激发往往建立在对事物认识或对未知世界探索的渴望心理上，通过一题多解、一题多变来培养和激发学生数学学习的兴趣，在一题多解、一题多变的教学过程中，常常让人看到数学各部分知识之间的内在联系，让人找到问题的结果或解法，让人得到了意想不到的结果或解法，让人一时理不出头绪而产生继续探求的渴望。这些都能使人产生数学的美感和惊奇感，诱惑学生企图得到进一步的结果，唤起他们对问题的追求，因此，一题多解、一题多变必然在激发学生数学学习的兴趣、调动学习积极性方面起到重要作用。

例：证明三点A（1，13），B（-5，-23），C（-1，1）在同一条直线上，

证一：利用首尾相连接的两线段斜率相等论

证二：利用线段的定比分点公式证

法三：有公共点的共线向量证

法四：利用点在直线上证

在复习课的综合习题中，能有意识地准备一题多解与多题同律的题目类型，引起学生注意数形结合的应用，注意分析外貌不同而实质相同的题目，去其“形”而究其“质”，并组织学生讨论与小结。对于启发学生积极思维，促进学习兴趣，是他们切实掌握各类题目的基本方法，又能灵活处理是很有益处的。

六、尽可能的激发学生学习数学的兴趣

著名的数学家陈省身教授指出：“类似于象三角形为边作等边三角形，其中心连线仍然构成正三角形，这样的题目，只是其中多一些技巧、思想、方法性不强，就不是好的数学；只有思想、方法深刻，能进一步引伸、推广、发展的数学才是好的数学，同时是数学需要予以突出的内容。”

在数学教学过程中，抓住各种有利时机，结合有关内容进行教学，必能妙趣横生，收到事半功倍的良好效果。例如在高一的指对数部分的教学中，可以给学生布置不查表计算“lgtan1°+lgtan2°+…lgtan89°的值”，又比如，在立体几何的教学中，可以出一道趣味性更强的“谁多谁少”的问题：在酒宴上，甲用 形的酒杯喝了8个半杯（即杯中的酒达到该杯高度的一半），乙用同样的酒杯喝了1杯，他们都说自己比对方喝的多，究竟谁喝的多？这类问题最能挑起学生的情趣，进而达到激趣和增趣的目的。其实，在数学中许多应用题都具有很强的趣味性，在教学中若能经常加以充分利用，对于培养和激发学生数学学习兴趣，无疑是大有好处的。

单从分数来评价学习，必然影响中等生的学习积极性。教师可以用分数来帮助学生认识自己的现状，确立奋斗的目标。在课堂上对中等生的问题、思想等作出及时的评价，甚至可以用放大镜给予鼓励和肯定，有时一个微笑，一个点头，有时严厉批评，客观指出错误。时常对中等生作出一些发展性、进步性的评价，来激发他们的学习热情。

总之，由于众多原因，很多中等生在数学学科的学习上会遇到一些困难，甚至会失去学习数学的兴趣。有些不是智力的问题，教师应有意识地培养他们锻炼自己的独立性、自主性，以及坚强的意志和毅力，并培养他们在创造性活动中起主导作用的非智力因素的良好品质。以思维品质的优化为目标，以非智力因素的培养为手段，辅以必要的正确的学习方法，提高他们的思维品质、心理健康和对数学学习的兴趣，帮助中等生走出描红的困境，帮助中等生决胜高考，立足于课堂革命，积极培养富有创新精神的人才，这是我们每一个数学老师的职责和使命，我们必须为之而长期努力。endprint