浅谈高中数学变式教学

刘瑞

摘 要：变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，发展学生思维，培养和提高学生的数学素质。

关键词：变式教学；针对性原则；可行性原则；参与性；发展思维

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-328-01

一、问题的提出

习题是训练学生的思维材料，是教者将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体。通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要；当然，教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不脱纲；其实，历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式。

二、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

三、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。

原题：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

1、条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。例如，将原题改为：

变式1：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念，也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景

改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。例如，将原题改为：

变式2：：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

变式不仅考察函数的图象，且考察偶函数的定义和性质；

变式3：求函数 在区间[-3，5]上的最值。

这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，而达到教学目的。

四、习题变式教学应注意的问题

根据多年的实践经验，在中学数学习题变式教学中，应注意如下几个问题：

1、源于课本，高于课本

选用的“源题”应以课本的习题为主。要编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让学生做完习题“一动圆M与圆 ： 外切，与圆： 内切，求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为：

变式1、已知圆 ： 与圆 ： ，若动圆M同时与圆 和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式2、已知圆 ： 与圆 ： ， 若动圆M与圆 和圆 一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。

变式1是对习题的模仿，是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式2的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法。

两个变式的都是让学生掌握利用圆锥曲线的定义求轨迹的方法。将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。

3、纵向联系，温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率。如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”可变为：

变式1：选择题、经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定

变式2：证明题、求证：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

变式3：探索题、问：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？

上述的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线还有梯形的中位线定理等，而达到了变式练习的目的。

4、紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来难为学生。在数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、发展学生思维。