浅谈数学物理方法的教学改革

胡晓颖 呼和满都拉

（集宁师范学院物理系，内蒙古 集宁 012000）

数学物理方法是物理系物理学专业的一门基本的，重要的专业基础课。这门课程的设置，是在学生们完成高等数学和普通物理课程 （力学、热学、电磁学、光学、原子物理学等）的基础上，为理论物理课程（理论力学、电动力学、热力学与统计物理学、量子力学等）的学习作好数学知识的准备，因此可以说它是一门承上启下的课程，对于巩固学生在高等数学和普通物理课程中所学到知识，进一步为后续专业课程提供必要的数学工具起到了重要作用，是基础物理课程和专业物理课程的桥梁。

数学物理方法课程的经典教材有梁昆淼[1]、郭敦仁[2]和吴崇试[3]分别编写的《数学物理方法》。这几本教材的内容详尽，严谨，篇幅较大，文字叙述和理论推理都十分详细，适合纯理科的教学。但是讲解完全部内容所需要的学时较多，随着我校数学物理方法课程现有学时的减少，以及我院物理系物理学专业学生的需要，我们现在选用了姚端正[4]编写的《数学物理方法》。该教材与梁昆淼、郭敦仁和吴崇试分别编写的《数学物理方法》相比，适当降低了知识的深度，在我校物理系10级物理学专业的数学物理方法课程的授课中进行了试点，基本达到了预期的效果。这本教材与以往的教材相比适当降低了知识的难度，又包含了后续课程所要用到的基本知识，如在理论力学中要用到的数学物理方程、分离变量法、变分法；热力学统计物理中要用到的数理方程、函数、分离变量法；电动力学中要用到数理方程、分离变量法、格林函数法、特殊函数；量子力学中要用到数理方程、分离变量法、格林函数法、函数、特殊函数等，在此教材中都已涉及到。符合我们要在短时间内基本达到了足够宽度和一定深度的教学要求。而梁昆淼、郭敦仁和吴崇试分别编写的《数学物理方法》由于是很好的经典教材，我们可以让学生把它当作参考教材来使用。

如何让学生学好数学物理方法，这对各个高校都是一个难题。长久以来，数学物理方法是公认的老师不好教，学生不好学的一门课程。根据以往学生们的反应，他们普遍认为该课程难度大，涉及的概念、定理较多，很难掌握。其实就数学物理方法而言，每一方面涉及的计算题目并不难，但是复杂，计算量大。而我们物理系的部分学生数学底子比较薄弱，所以学生在学习中常常被复杂的计算所困扰，从而失去了学习的兴趣。再加上随着高校对课程改革的进行，该课程的学时不断被压缩。以我校物理学专业为例，原来的90学时被压缩为72学时，使得授课进度不得不加快，对一些重点、难点的讲授时间也大大减少了，这使得这门课程的难度进一步加大，学生们对这门课的知识经常一知半解。而且对于学物理的学生来说，初接触这门课程时一般是从复变函数开始，此时数学知识比较多，与物理知识的联系比较少，学生不明白学习这门课程的意义，因此有些学生抱着学这些数学知识没有用处的想法，比较容易养成消极的学习态度。如何能够达到基本教学要求，又满足后续课程的需要，我们在物理系物理学专业的教学活动中找到了以下解决问题的方法。我们可以从以下几方面入手改变教学方法：

1 注重与其它课程的联系

把数学物理方法中的知识与其它课程的内容紧密联系起来。针对学生们不明白这些数学知识与物理有哪些关系的困惑，我们在对物理学专业的授课中讲到解析函数中的实部和虚部分别代表物理中的场，向学生介绍用拉格郎日方程可以描绘理论力学中的虚功原理。用拉普拉斯方程、泊松方程可以描绘电动力学中的静电场问题，并可用分离变量法、格林函数法、电象法对其进行求解和研究。讲到数学物理方程时，向学生介绍用波尔兹曼输运方程可以得到热力学统计物理中的非平衡态的速度分布函数等等。这样学生们不至于认为这只是一门单一的数学课程，使他们相信在将来他们可以把数学物理方法课程中学到的知识应用到其他课程当中去。而且对于物理学专业的本科生来说，在即将进行的硕士研究生入学考试中，很多专业需要考数学物理方法，让学生们知道数学物理方法与后续课程有密切的关系并关联到教研以后，学生们有了更高的学习积极性。

2 采取新的教学手段

针对数学物理方法计算繁杂的问题，我们采取了一些新的教学手段。如一些简单的计算我们让学生解答全过程，而对于一些复杂的数学计算，可以将计算机辅助软件引用到课堂中，解决复杂的计算。利用我校已有一些教学仪器，在教学中可以把复杂的问题用多媒体演试，让学生们把更多的精力放在物理图像的理解中来，利用这样的方法不仅解决了学生的部分学习压力，同时还可以激发学生们对软件学习的兴趣。

3 加强与其他高校的学术交流

数学物理方法课程每年都有固定的年会，在这里集结了全国最优秀的数学物理方法教学的专家，对于我校这样的新升本科的院校，物理专业数学物理方法课程的教学以前没有经验，我们可以在年会上与同行进行交流学习，把其他高校的先进经验引入到我校。为了掌握丰富的数学物理方法的教学经验，笔者在2011年还参加了教育部与高等教育出版社合办的数学物理方法课程骨干教师培训，分享了南京大学的缪国庆教授、北京大学的吴崇试教授以及武汉大学的姚端正教授对数学物理方法课程的教学经验，受益匪浅。而且在培训班还与来自全国各地的数学物理方法课程的授课者进行了交流。随着各高校精品课程的建设，在网上共享的资源也非常丰富，包括视频教学、电子教案、习题集、试题库等等，我们鼓励学生们利用各种资源补充学习，让学生充分利用这些网上的资料，也会促进学生自主学习，取得更好的教学效果。

4 对课程的内容合理安排

为了既不让学生产生厌学情绪又要完成数学物理方法课程需要完成的教学任务，在内容的安排上我们要突出重点，如在复变函数部分突出解析函数、柯西定理和柯西公式等基本概念和公式，球函数这部分突出知识点Legendre多项式，柱函数部分突出Bessel函数等概念。而对于有些内容的展开只达到了概述的程度，如泰勒级数和罗朗级数的展开等。对一些知识进行了削减，如保角变换、拉普拉斯变换、变分法等。这样有侧重的讲解从目前的教学结果来看，教学效果比较好。而对于现在数学物理方法有一些问题的讲解需要占据的时间太长的问题，我们采取的方法是有选择的忽略一些细节。以分离变量法为例，分离变量法每一道题完全讲解下来就要占据约一节课的时间。所以在给物理学专业的学生授课的教学过程中，我们采取了对于不同类型的定解条件的处理，不在课堂上一一讲来，只讲思路和关键步骤，一部分任务交给学生，以节省学时。实践证明，在我们所授课的物理学专业的学生们对于所交给的任务也能完成得很好，用这种方法我们不仅完成了基本的教学内容，而且将学生的被动学习转化为了主动学习。

5 将学生的被动学习转化为主动学习

在数学物理方法教学中每一章我们都要做总结复习，以前是由老师自己进行，但学生们在复习课上一般学习热情不高，复习效果不好。在2009级及2010级物理学班级的教学中，我们以讨论课的形式将总结交给学生，在讨论课上课堂气氛热烈，学生们踊跃发言，教学效果很好。学生们通过这样的活动对每一阶段的学习进行自我复习，提高对数学物理方法课程的学习兴趣。有的学生为了讨论课还会上网查询相关资料，对其它相关的数学知识和物理知识的学习也有进一步了解。

6 采取多种考核方式

为了鼓励学生学习，我们还可以改革考核方式，比如除传统的期末考试以外，我们鼓励学生定期写小论文，并把小论文也纳入学生的平时成绩中。在教学中我们发现有的学生为了完成小论文去查阅了与数学物理方法课程有关的相关知识后，整理出质量不错的论文，在以后的学年论文课程中以此为蓝本整理出了学年论文，有的学生从此对数学物理方法某一知识有了深入了解，进而在写毕业论文时也选取了相关的题目，并且完成的很好。这样学生们不仅对数学物理方法课程的知识进行了加强巩固，还为学年论文、毕业论文的写作打下基础。

总之，为了使数学物理方法这门课达到更好的教学效果，我们可以大胆尝试合理的教学改革，如在2009级物理学专业的学生教学中我们选用的教材及教学安排达到了较好的教学效果，基本达到了后续理论物理学课程对相关知识的要求。但我们还可以随着学生的不同情况和要求及时调整教学方法，使我们物理系的学生数学思维能力、应用数学工具解决物理问题的能力得到进一步的提高，为后续课程及学生们进一步深造打下坚实的数学基础。

［1］梁昆淼.数学物理方法［M］.北京：高等教育出版社，1998.

［2］郭敦仁.数学物理方法［M］.北京：高等教育出版社，1991.

［3］吴崇试.数学物理方法［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［4］姚端正.数学物理方法［M］.北京：科学出版社，2010.