换挡力对电机-变速器耦合系统换挡冲击的影响

程潇骁 陈红旭 田光宇 任晨佳 张馨龙

（清华大学 汽车安全与节能国家重点实验室）

1 前言

电动汽车的电机-变速器耦合系统（Integrated Mechanical Transmission，IMT）在保证动力性、经济性的前提下降低了系统成本[1]，具有较高的应用价值。IMT中驱动电机相比发动机具有更加精确和快速的调速性能，可通过电机控制进行卸载、调速、转矩恢复，以实现无离合器换挡，并缩短动力中断时间[2]。然而， IMT系统换挡过程中的换挡冲击仍难以避免，不仅产生很大的换挡噪声[2]，甚至会造成齿轮断裂。

目前对换挡冲击产生的机理尚未完全清楚。1968年，Socin R.J.提到换挡过程由于齿轮啮合时存在转速差而产生打齿现象[3]，但并未对此现象做进一步分析；Hoshino H[4]研究了接合套在不同速度进行啮合时的冲击力；Kim J[5]利用弹簧-阻尼模型解释齿轮啮合的碰撞；Lovas L[6]对换挡过程的齿端磨损、2次冲击等现象进行了讨论；Liu Y C[7]讨论了2次冲击过程不同啮合情形的概率；D’ORAZIO[8]结合ADAMS模型进行了换挡试验研究，讨论了不同锥面数、齿几何参数和预同步过程对换挡冲击的影响。

已有的研究工作大多是基于多体动力学软件或试验进行，本文通过对IMT的换挡过程进行建模，着重分析了换挡力对换挡冲击的影响。

2 换挡冲击产生机理分析

将电机、输入轴、中间轴惯量等效至齿轮处，将车辆、车轮、驱动轴惯量等效至变速器输出轴处，IMT换挡过程的受力如图1所示。将低挡齿轮受到的拖动阻力矩等效至高挡齿轮处，设为Tvfh；将电机转矩等效至高挡齿轮处，设为Tmotor；接合套在轴向上受换挡力Fshift的作用下而平动，周向上受到车辆阻力等效力矩Tload。

换挡冲击来源于接合套和接合齿圈啮合时因存在法向速度差而产生的碰撞，法向速度差包括径向速度差和轴向速度差。在同步完成至啮合之前，接合套与接合齿圈又出现径向转速差。齿轮在拖动力矩的作用下继续减速；同时，与电机连接的输入轴受到转矩波动作用，与车辆连接的输出轴受到轮胎振动、工况变化等因素的影响，均会产生转速波动。由于车辆的惯量较大，即使微小的转速差，也会产生较大的相对角动量。如果在同步前的换挡力过大，接合套与同步环直接啮合导致同步失效，此时接合套与接合齿圈啮合时会存在很大的径向速度差，产生严重的非同步打齿现象。

在换挡力作用下，接合套在轴向加速，如果换挡力过大，接合套与接合齿圈在接触时会存在较大的轴向速度差，也会产生很大的换挡冲击。另外，换挡力的大小还会影响碰撞的次数。

3 基于Poisson恢复系数的换挡冲击模型

高挡齿圈、同步环和接合套的齿面受力如图2所示，图中，O1X1Y1为垂直坐标系，O1e1e2为沿齿面坐标系，Fhigrx为墙面对高挡齿圈齿的轴向（X向）力，N为高挡齿圈齿与接合套齿的接触力。

当接合套齿与齿圈齿接触时，会在接触面法向方向进行碰撞。引入Poisson恢复系数的碰撞模型进行推导，将碰撞过程分为压缩阶段和恢复阶段，定义压缩阶段和恢复阶段碰撞力冲量之比为恢复系数。

a. 压缩阶段

X方向动量定理：

Y方向角动量定理：

式中，t1，t2分别为压缩阶段和恢复阶段持续时间；mhigr和 mslv分别为高挡齿圈和接合套质量；x˙higr和x˙slv分别为高挡齿圈和接合套轴向速度；Jhigr和Jslv分别为高挡齿圈和接合套转动惯量；α˙higr和α˙slv分别为高挡齿圈和接合套角速度；rgr为啮合半径；N1为压缩阶段接触力；θ为半齿角。

由于齿圈在X方向速度始终为0，则

将O1X1Y1坐标系中的速度投影到O1e1e2坐标系中，得到压缩阶段结束时沿齿斜面和垂直齿面的速度表达式：

根据Poisson碰撞条件，在压缩阶段结束时两者法向速度相等，即：

b.恢复阶段

和压缩阶段类似，列写动量定理和角动量定理。

恢复系数：

式中，I1和I2分别为压缩阶段和恢复阶段的碰撞力冲量；N2为恢复阶段的接触力。

如果认为碰撞时间极短，即t1、t2趋向于0，则外力的冲量可以忽略，得到碰撞模型为：

式中，s为碰撞位置判断因子。

4 IMT换挡过程仿真及换挡力影响

4.1 Matlab/Simulink仿真

在Matlab/Simulink中建立IMT系统仿真模型，其主要由机械式变速器、换挡电机、驱动电机、主减速器模型和整车模型组成，仿真参数如表1所列。

表1 仿真参数

4.2 换挡力对换挡冲击的影响

4.2.1 换挡力对啮合过程的影响

换挡力的大小会产生不同的啮合情形，改变碰撞次数。图3是不同换挡力下2次冲击的两种情形。图3a中换挡力为10 N，接合套齿第1次与齿圈齿上表面接触，由于此时接合套齿具有相对向下的速度，碰撞后会产生沿斜面向下的速度，会有一定的退回；再次啮合时，与齿圈齿下表面接触，此时向下的相对速度使得2者很快啮合。图3b中换挡力为200 N，虽然碰撞后接合套齿沿斜面向下的速度仍不为0，但由于换挡力较大，接合套向下退回一段距离后又向上运动，直接与齿圈啮合。这与文献[7]中基于ADAMS计算的啮合过程一致。

4.2.2 换挡力与换挡冲击的关系

定义2次冲击过程碰撞力的冲量和ΣIi为换挡冲击，其中i为碰撞次数。

换挡冲击与换挡力的仿真结果如图4所示。当换挡力较小时，换挡冲击随着换挡力的增大而变大；当换挡力约为50 N时，换挡冲击出现极大值，之后随着换挡力的增大换挡冲击反而降低，其原因是当换挡力＜50 N时与下齿相碰会退回而产生第2次碰撞，而换挡力＞50 N与下齿相碰时会反向运动直至啮合（图3b），所以冲击反而有所降低。换挡力再增加时，由于碰撞前相对速度的增大，换挡冲击相应增加。

4.3 非同步打齿现象的临界换挡力

在机械同步状态的同步环转动阶段开始时，接合套齿与同步环齿的相对位置如图5所示，其中Fsyn为滑块与同步环之间的相互作用力。正常情况下，同步环会在摩擦力矩TC12的作用下转动半个齿宽角，接合套齿再与其接触进入同步状态（图6a）；如果接合套运动速度过快，可能在同步环运动半个齿宽角之前移动距离d，而不会经过同步阶段直接与同步环啮合 （图6b），此时接合套与齿圈仍然具有较大的转速差，2者啮合时会发生严重的打齿现象，称为非同步打齿现象[9]。

该过程中，同步环做相对初角速度为0的匀角加速度运动，角位移为 θ0，运动时间为 t′1；接合套做初速度为x˙0slv的匀加速度运动，运动时间为 t′2。则根据运动学关系可得到时间方程：

令t1=t2，可得到接合套加速度和同步环角加速度的关系：

在此阶段，接合套、定位柱和同步环的受力如图7所示。

图中F0为弹簧预紧力。

忽略定位柱在竖直方向的加速度和弹簧力变化，可得到：

摩擦力矩：

则

将式（14）和式（15）带入式（13），可得到换挡力的临界值：

当 Fshift＜F′shift时，非同步打齿现象不会发生。

5 结束语

a. 通过对IMT系统换挡过程的动力学分析，揭示换挡冲击的产生原因；

b. 引入Poisson碰撞恢复系数，建立换挡冲击动力学模型，得到2次冲击速度表达式；

c. 在Matlab/Simulink中进行仿真，分析了换挡力对啮合过程的影响，得到了换挡力－换挡冲击的关系曲线；

d. 对换挡过程中非同步打齿现象进行详细讨论，推导得到避免非同步打齿的临界换挡力解析式。

1 Fu H.Shifting Control of an Integrated Motor－Transmission System forElectric Vehicle.Ph.D.Thesis,Tsinghua University,China,2011.

2 CHENG Xiaoxiao,CHEN Hongxu,et al.Measurement and Control System for Integrated Motor－Transmission Shifting Test Rig.2013 TM Symposium China,Suzhou.

3 Socin R J,Walters L K.Manual transmission synchronizers.Society of Automotive Engineers,1968.

4 Hoshino H.Analysis on synchronization mechanism of transmission.SAE transactions,1999,108（6）:1279～1288.

5 Kim H S,Kim J,Sung D,et al.Development of shift feeling simulator for a manual transmission.2002.

6 Lovas L,Play D,Marialigeti J,et al.Mechanical behaviour simulation for synchromesh mechanism improvements.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part D:Journal of Automobile Engineering,2006,220（7）:919～945.

7 Liu Y C,Tseng C H.Simulation and analysisof synchronisation and engagement on manual transmission gearbox.International journal of vehicle design,2007,43（1）:200～220.

8 D′orazio A,Cauano M,Uberti M,et al.GUDA－4 Multi Cone Synchronizer Dynamic Modeling and Experimental Bench Test Rig to Improve Manual Transmission Shiftability（Gear Unit Design and Applications）.Fukuoka:the JSME international conference on motion and power transmissions,2001 （1）:649～656.

9 Yang W,Junqiang X,Chen Huiyan.A Study on the Mechanism and Countermeasures for Shift－impact in AMT.Automotive Engineering,2009,3.