蒙台梭利数学教育对培智数学教育的启示

刘威

摘 要：蒙台梭利数学教育以其系统性、科学性和独特的教育方法成功地帮助幼儿掌握了抽象的数学知识。蒙台梭利数学教育以感官教育为基础，注重预备能力的培养，教具丰富、科学、系统，每项工作只有唯一的直接目标，注重儿童的自我建构，这些理念和方法值得培智数学教育借鉴。

关键词：蒙台梭利；数学教育；培智数学

蒙台梭利教育被誉为世界上最优秀的幼儿教育方法之一，数学教育是蒙台梭利教育中最为经典和为人称颂的部分。蒙台梭利数学教育凭借丰富、系统的教具和独特的教学方法帮助世界各地的幼儿掌握了成人眼中“抽象、枯燥、难以理解”的数学知识，其中很多地方值得培智数学教育借鉴。

一、蒙台梭利数学教育的特点

1.以感官教育为基础

在进行数学区的学习之前，幼儿需先完成感官区教具的操作。蒙台梭利设计了一整套的感官教具来锻炼幼儿视觉、听觉、触觉、嗅觉、味觉等感官的能力。为了锻炼这些感官，蒙台梭利设计了圆柱体插座、粉红塔、棕色梯、色板、几何图形橱、温觉板、嗅觉瓶、味觉瓶等经典教具。通过对教具的观察、触摸、摆弄，幼儿不仅从各个感官角度对教具有了深刻的认知，还学会了配对（paring）、排序

（grading）、分类（sorting），这些能力为幼儿学习数学打下了坚实的基础。

数学区的每个教具都是先完成对教具的感官感知之后再进行数和名称的认识。例如数棒，数棒是数学区的第一个教具，用来帮助幼儿理解1～10对应的量。在蒙氏数学教育中不会一开始就出示数字1并告诉幼儿数字1就是数棒1这么多，而是通过让幼儿抓握的形式帮助幼儿理解1所代表的量有多少，3所代表的量有多少，在儿童对1～10所代表的量都有了感官上的理解并能进行区分之后才出示数字，这时才引导幼儿完成数字与数量的对应。

2.注重预备能力的培养

蒙台梭利把完成每个教具的操作命名为“工作”，每个“工作”都需要一定的已有经验或者说预备能力，如同现实生活中每个工作岗位都对应聘者有学历、技能、经验等方面的要求一样。蒙台梭利对完成每个教具所需要的能力做了细致的拆分，并在这个教具之前设计了一些教具来使幼儿具备相应的能力。例如，幼儿要完成点数数棒的工作他必须具备区分红色和蓝色的能力、抓握的能力、左和右的方向感等，这些能力的培养就被设计到感官区的色板、日常生活区的五指抓等教具和工作中。而幼儿若要做四则运算的工作，他需要先通过彩色串珠、塞根板、银行游戏、邮票游戏等教具的操作学会所需要的数概念、十进位、运算法则等预备能力。

3.教具丰富、科学、系统

（1）蒙台梭利数学教具十分丰富。为了帮助幼儿掌握十进位法则，蒙台梭利设计了彩色串珠粒、金黄串珠粒、金黄串珠棒、金黄串珠板、金黄串珠体、加法蛇游戏、邮票游戏、大计数架、点的游戏等众多教具，幼儿即使不喜欢其中的某种教具，也可以通过对其他教具的操作来获得相应的能力。

（2）蒙台梭利数学教具是科学的。蒙台梭利教具所有教具除了色板都只有原木色、红色、黄色、蓝色、绿色这几种颜色，既不单调也不会因为颜色过多而分散幼儿的注意力。同时每种教具都直观而明确地呈现了数学知识和运算过程，例如乘法板通过小数字卡来表示每次取的量，通过定位片来表示该量被取了几次，幼儿可以通过该教具直观感受到乘法的意义和运算过程。

（3）蒙台梭利数学教具具备极强的系统性。数学知识和能力被分解到众多的教具中，这些教具按难易程度和知识的前后联系被有顺序地排列，层层递进，幼儿只需按这个顺序操作就可以在数学教具这个体系内学到系统的数学知识。同时蒙台梭利数学教具有统一的规格，运算法则也被设计为规范的操作步骤，因此当幼儿学到后面时能够根据以前的知识和操作步骤推论新教具的操作方法，甚至通过独立尝试而得出正确的结果。这就是它系统性的表现，所有教具相互联系，相互兼容，同一领域的法则相互适用。

4.每一项工作只有唯一的直接目标

尽管一个教具可以培养幼儿几个方面的能力，在蒙氏教育中教师也不会让幼儿在一节课或一次操作中掌握数种能力。而是按难度的不同为这个教具设计数次操作，每次操作只有唯一的直接目标。例如，数棒的第一项工作是感官展示（从视觉和触觉上感知量），第二项工作是名称练习（将量与发音对应），第三项工作是排序（比较大小），第四项工作是数棒与砂纸数字板的对应（量与数字的对应）。这样教师的教学就有了唯一的核心，同时幼儿是否达到直接目标教师也可以通过幼儿的行为直观判断出来。

5.注重儿童的自我建构

在蒙台梭利数学教育中，教师从来不会长篇大论地讲，企图把知识灌输给幼儿。蒙台梭利有句名言：“让我听，我随后就忘记；让我看，我就能记住；让我做，我就能理解。”因此蒙台梭利把知识的学习看作一个幼儿自我建构的过程，教师只是一个引导者、观察者、辅助者、组织者。在蒙台梭利数学教育中教师的语言很少，只在介绍教具和引导幼儿观察时会用语言表述。教师通过动作向幼儿示范教具如何操作，幼儿在反复的操作中理解教具所蕴含的数学知识，将知识内化，这就是蒙台梭利的学习观。

二、对培智数学教育的启示

蒙台梭利教育法主要应用于学前教育领域，取得了丰硕的成果，义务教育阶段的智力落后儿童虽已过了幼儿期却在智力发展、认知方式等方面与幼儿有很多类似的地方，因此蒙台梭利数学教育的一些原则和方法也值得培智数学教育借鉴。

1.教授新知之前确保学生已掌握所需的预备能力

智力落后儿童间的差异性很大，教师更需要清楚地知道学生已经掌握了哪些能力，要理解教师讲授的新知识还需要具备哪些预备能力。目前国内的培智数学教材在小学低年级就教授智力落后学生加法，这是值得商榷的。虽然教的是10以内的加法，不涉及进位，在整个加法运算中是最简单的，但如果学生没有具备相应的预备能力就会显得很难。学生要正确计算出10以内的加法要具备以下能力：唱数的能力、计数的能力、对1～10的量有准确的认识并能进行区分、认识数字1～10并能与1～10的量准确对应、知道加法的意义、掌握加法运算的操作方法。如果这些能力没有完全掌握即使最简单的加法运算也会举步维艰。蒙台梭利的方法值得我们借鉴，我们可以将“计算10以内不进位加法”的能力进行拆分，仔细核对学生是否已经完全掌握了每一项能力，如果没有，先补教学生所缺的能力。

2.注意教学用语、课件、教具的科学性和系统性

数学知识前后联系，层层递进，前面知识的掌握直接影响后面知识的理解，因此培智数学教师应对整个培智数学知识体系有一个整体的认识和把握，清楚知道知识之间是如何推演的。同时对数学概念要有准确的定义，运算步骤要规范并相对固定，不能今天一种操作方法明天又换了一种，这样会给学生造成混乱，难以适应。

3.设定的目标不宜过多、过高

每个层次，每节课要达到的目标不宜过多、过高，可以借鉴蒙台梭利的方法每节课一个直接目标，这样更容易达到。一提到教育目标我们往往会从知识目标、技能目标、情感态度价值观目标去想、去写，一节课只有35分钟，学生集中注意力的时间还远远达不到这个时间，学生间的差异又那么大，我们定的三维目标真能达到吗？相反如果每节课只有单一的目标，教师的教学行为就有了明确的方向，教师可以按照掌握该能力的操作步骤来设计教学流程，简单而又有效。学生是否掌握也有了明确的过关标准。

4.教师少讲，学生多做

数学能力只有很少一部分是纯认知层面的知识，更多的是技能，如计算能力、比较大小等。教师的讲只能起引导作用而无法代替学生学会这些知识，掌握这些能力。例如，教师告诉学生“3+2=5”，或者“3个苹果加上2个苹果等于5个苹果，3元钱加上2元钱等于5元钱”，学生是难以理解的，这些对他来说只是三句话而已，只是一些声音，一些符号，它们并不能使学生产生计算3+2的能力。相反如果智力落后儿童在教师的引导下把数字3转换为串珠3，数字2转换为串珠2，并且明白加法就是把两个量合在一起，通过反复演练整个运算过程，久而久之他们就能理解为什么3和2放在一起会变成5。

学生学得如何取决于他内部的自我建构进行得如何，而自我建构对于智力落后儿童来说必须通过动手操作来完成。因此培智数学教师要少讲，多为学生创造操作的机会。

参考文献：

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编辑 薛直艳