超超临界机组高压内缸蠕变强度分析

喻 超， 王炜哲， 张军辉， 刘应征

（1.上海交通大学 机械与动力工程学院，动力机械与工程教育部重点实验室，上海 200240；2.上海交通大学 燃气轮机研究院，上海 200240；3.上海电气电站设备有限公司上海汽轮机厂，上海 200240）

随着超超临界机组汽轮机技术的发展，汽轮机 的进汽参数不断提高，高温构件蠕变失效问题日益受到重视.其中，高压内缸是超超临界机组的关键部件之一，因长期承受高温、高压蒸汽，从而导致高压内缸结构发生高温蠕变力学行为，进一步降低高压内缸的蠕变断裂韧性.因此，保证高压内缸在服役期内长时间安全运行，考核高压内缸高温蠕变强度是设计超超临界机组高压内缸必须考虑的重要问题.

近年来，国内外相关学者对汽轮机内缸进行了许多研究.Hakl等［1］对带有裂纹缺陷的内缸进行了剩余寿命分析；Choi等［2］利用有限元方法，使用非弹性分析对高压内缸进行了寿命评估；胡怡丰等［3］对超超临界中压内缸的高温蠕变强度进行了研究；金永明等［4］使用二维有限元模型对超超临界机组高压内缸进行了有限元强度分析.由以上文献可以看出，研究主要集中在内缸的寿命分析方面，而针对超超临界机组高压内缸高温蠕变强度分析以及考核的研究较少.

笔者以某百万千瓦超超临界火电机组高压内缸为研究对象，采用有限元方法建立高压内缸三维有限元分析模型，使用蠕变幂律模型和多轴应力下的孔洞长大机理对高压内缸在长时间工作下的蠕变行为进行分析，得到了蠕变发生的典型区域及蠕变应变值，并重点分析了高压内缸的应力、应变分布及其考核方法以及2×105h蠕变后高压内缸中分面的密封性能.

1 高压内缸计算模型

高压内缸工作在高温、高压的蒸汽环境中，承受蒸汽压力的同时还与蒸汽进行强烈的热交换，由于各部位温度分布不均匀，变形不协调，从而在结构内部产生热应力，并在高温环境下产生蠕变.笔者采用ABAQUS有限元软件，通过热力耦合分析方法获得高压内缸的温度场、应力场以及运行2×105h后的蠕变应变场，进而分析讨论高压内缸高温蠕变强度以及考虑螺栓松弛效应后中分面的密封性能.

1.1 热力耦合有限元模型

高压内缸温度场计算中，假设内缸材料各向同性，无内热源.根据傅里叶定律及能量守恒定理，其三维瞬态热传导方程为［5］

式中：ρ为微元体密度，kg/m3；c为微元体比热容，J/（kg·K）；T 为温度，K；τ为时间，s；λ为导热系数，W/（m·K）.

恒壁温、恒热流及给定对流的第三类边界条件如式（2）所示.

式中：T（x，y，z，τ）为边界温度函数；q（x，y，z，τ）为边界上热流密度函数；n为壁面法线方向；h为表面对流传热系数，W/（m2·K）；Tw和Tf分别为边界壁面温度和近壁面流体温度，K.

根据伽辽金法［6］建立n节点温度的矩阵方程，得到温度场的有限元格式为

式中：C为比热容矩阵；K为导热系数矩阵；P为温度载荷矩阵；T为节点温度矩阵；T·为节点温度对时间的导数矩阵.

最后形成的热力耦合分析矩阵方程如下［7］

式中：u为节点位移向量；u′为节点位移对时间的导数向量；u″为节点位移对时间的二阶导数向量；T′为节点温度对时间的导数向量；T″为节点温度对时间的二阶导数向量；M为单元质量矩阵；Ctu为单元热弹性阻尼矩阵；Kut为单元热弹性刚度矩阵；Ct为单元比热容矩阵；Kt为单元扩散导热矩阵；Fu为单元节点力向量.

1.2 高压内缸有限元离散模型

由于高压内缸采用单向通流且上、下结构对称，将高压内缸下半缸作为计算分析模型，如图1所示.计算单元类型采用四节点、四面体、三维线性积分热力耦合单元C3D4T，计算域单元总数为589 696，节点数为120 308，如图2所示.

图1 高压内缸的几何模型Fig.1 Geometry model of the high－pressure inner casing

图2 高压内缸网格划分Fig.2 Meshing of the high－pressure inner casing

1.3 边界条件

高压内缸材料为某改良9Cr钢，由于汽缸内部温度较高且变化较大，计算中充分考虑材料的非线性特征.

热边界条件：高压内缸与蒸汽的换热采用第三类边界条件，高压内缸不同温度区域施加不同的表面传热系数和流体温度，主流蒸汽的温度和压力取自汽轮机热力设计.由于缺乏超超临界机组高压内缸各部位表面传热系数的实测数据，笔者采用文献［8］所推荐的经验关系式，传热系数计算分为进汽口、排汽口、抽汽腔、光滑内表面、动叶顶部汽封、静叶根槽、平衡孔及冷却孔等部位.

力边界条件：高压内缸所承受的载荷包括蒸汽压力载荷和螺栓预紧力载荷，在高压内缸不同区域施加相应的蒸汽压力，因垂直截面处（即螺栓密封面处）的平面对称性，采用一刚性面与其进行接触分析，可达到1/2结构相同的计算效果，计算效率得到极大提高，如图2所示.

1.4 螺栓热紧力及其松弛

螺栓与高温部件线膨胀系数的不同以及温度分布的不均导致螺栓热态预紧力（以下简称热紧力）随工作状态的变化而变化，且不同于螺栓冷态安装时的预紧力.螺栓热紧力受到螺栓材料和法兰材料的弹性模量、线膨胀系数、温差及相对面积的影响，通过计算可得到高压内缸不同位置螺栓在稳态运行时的热紧力.同时，由于螺栓在高温环境下长时间工作，将产生松弛，从而使得密封紧力不断减小，影响高压内缸的密封性能.文献［9］给出的基于时间硬化的螺栓松弛模型可以较好地与实验结果吻合，如式（5）所示.

式中：σ为物体承受的应力，MPa；σ0为螺栓热紧力，MPa；E为螺栓材料的弹性模量，MPa；B、m和n为材料蠕变参数；t为蠕变时间，h.

不同温度下材料蠕变参数不同，如500℃下，B＝5.059 47×10－16、m＝0.422 87、n＝4.862 12.

1.5 高压内缸蠕变强度分析方法

高压内缸的蠕变行为受长期工作状态（温度及包括热应力在内的内部应力）所影响，因此对高压内缸进行稳态热弹塑性耦合分析，以获得稳态工况下高压内缸的温度场以及应力应变场分布.蠕变是一种在持久应力作用下与时间有关的塑性变形，一般可分为硬化、稳态和损伤3个阶段.笔者采用陈化理论的幂率模型来计算蠕变应变速率［10］，其表达式如下

式中：ε′c为蠕变应变速率.

材料蠕变试验参数大多在单轴条件下获得，而高压内缸工作在复杂的多轴应力状态下，由于电厂高温部件的失效机理大多是受约束孔洞长大机理，相关设计标准中主要引入基于受约束孔洞长大机理的 Cocks－Ashby模型.式（7）给出了 Cocks－Ashby模型的多轴应力与单轴应力蠕变失效应变关联式［3］

式中：FCA为 Cocks－Ashby系数、分别为单轴蠕变应变和多轴等效应变；σH、σeq分别为静水应力和Mises等效应力，MPa.

2 高压内缸蠕变强度

2.1 高压内缸稳态温度场

图3给出了高压内缸稳态运行时的温度场分布.通常合金钢工作温度高于420℃时必须考虑蠕变问题.由图3可知，高压内缸大部分区域工作温度均超过蠕变温度，必须对其蠕变强度进行考核.

图3 高压内缸稳态温度场Fig.3 Steady－state temperature field of the HP inner casing

2.2 高压内缸稳态应力场及蠕变应力场

图4给出了稳态运行工况下高压内缸的Mises应力分布.由图4可知，最大Mises应力分布于螺栓沉孔下表面，为424 MPa，主要原因是此处施加了螺栓预紧力，根据弹性力学圣维南原理［11］可知，螺栓载荷只在局部产生效应而对内缸远处其他部位没有影响.由图4还可知，高压内缸其他部位最大应力为200 MPa左右，分布于高压内缸进汽口以及平衡活塞端部位置，低于此处温度597℃所对应的材料屈服强度451 MPa，未达到屈服状态.

图4 稳态工况下高压内缸的Mises应力分布Fig.4 Steady－state Mises stress field of the HP inner casing

高压内缸不同位置螺栓在稳态运行时的热紧力不同，由于螺栓在高温环境下长时间工作将产生蠕变松弛，进而产生热紧力的变化.图5给出了1号螺栓（高压内缸进汽口到排汽口方向排列1号～13号螺栓）经历2×105h蠕变过程中热紧力随时间的变化.由图5可见，热紧力存在明显的松弛过程，在蠕变最初阶段，热紧力急剧减小，当热紧力变化到某一值之后，蠕变变形对热紧力的影响越来越微弱，此时热紧力呈缓慢变化状态.同理其余螺栓也有类似变化过程.

图5 热紧力随时间的变化曲线Fig.5 Bolt tightening force vs.time

图6给出了高压内缸经历2×105h蠕变后蠕变应力的分布云图.由图6可知，最大蠕变应力同样分布于螺栓沉孔下表面，为309 MPa，低于稳态运行时的峰值应力.这是由于发生蠕变塑性应变时，释放了部分内应力，高压内缸应力场发生了重新分配.对比图4和图6可知，2×105h蠕变后，高压内缸进汽口及平衡活塞位置的平均应力状态从高应力（144 MPa）下降到低应力（33 MPa），由此可以说明，高压内缸进汽口及平衡活塞处为蠕变应变变化的典型区域.

图6 2×105 h蠕变后高压内缸的蠕变应力分布Fig.6 Creep stress field of the HP inner casing after 2×105 h

图7给出了中分面进汽口处A点的Mises应力随时间的变化曲线.由图7可见，高压内缸应力存在明显的松弛过程，在蠕变最初阶段，应力有一个急剧减小的过程，当应力变化到某一值之后，蠕变变形对应力的影响越来越弱，此时应力呈缓慢变化状态.而蠕变速率受应力控制，因此当应力值趋于恒定时，蠕变应变将保持缓慢增长状态.

图7 高压内缸A点Mises应力随时间的变化曲线Fig.7 Mises stress at point A in HP inner casing vs.time

2.3 多轴蠕变等效应变

除对高压内缸进行应力控制外，对其应变进行控制也是必不可少的［12］.目前，工程上运用较多的应变控制准则为ASME标准，其中规定：（1）截面平均应变小于1%；（2）平均应变加弯曲应变小于2%；（3）峰值应变小于5%.实际上，蠕变断裂数据大多来自单轴试验结果，而上述应变准则并没有考虑多轴应力状态的影响，应变控制同样需要根据三向应力状态来进行设定.图8给出了基于Mises应力的高压内缸2×105h蠕变后的单轴蠕变等效应变分布.由图8可以看出，蠕变等效应变主要发生在进汽口及平衡活塞位置，这也进一步说明了该位置发生的应力松弛现象（见图4和图6）.单轴最大蠕变等效应变为0.005 56，远远低于考核规范许用值，为进一步验证蠕变强度，笔者采用式（7）进行多轴等效蠕变特性计算分析，结果见图9.

图8 高压内缸单轴蠕变等效应变Fig.8 Equivalent uniaxial strain of the HP inner casing

图9 高压内缸多轴蠕变等效应变Fig.9 Equivalent multiaxial strain of the HP inner casing

由图9可知，2×105h蠕变后，最大多轴蠕变等效应变发生在右数第二级螺栓沉孔下表面，为0.058 83（主要原因是此处施加了螺栓预紧力载荷，造成局部变形过大，不是真实应变值）.以图4中特征点A作为参考，A点的单轴蠕变等效应变值为0.001 84，而多轴蠕变等效应变值为0.016 9，约为单轴时的9.2倍，危险性远远大于单轴时的蠕变等效应变值.同时，由图9可知，除螺栓沉孔位置外，高压内缸其他区域的多轴蠕变等效应变峰值均低于5%，截面平均蠕变等效应变亦低于1%，满足应变考核准则.对比图8和图9可知，因多轴蠕变危险性大于单轴蠕变，因此进行蠕变强度考核时采用多轴蠕变等效应变值更安全.

3 高压内缸中分面汽密性分析

汽缸中分面的密封性能有以下影响因素：（1）螺栓热紧力随工作状态的变化而变化；（2）螺栓在高温环境下的蠕变松弛将使密封紧力不断减小；（3）汽缸的蠕变将使密封面应力重新分配.因此，为准确考核中分面的汽密性，笔者采用式（5）对螺栓进行应力松弛分析，并充分考虑螺栓的松弛及线胀差的影响，同时对中分面采用接触边界来模拟密封效果.

图10和图11分别给出了高压内缸2×105h蠕变前后中分面接触应力的分布情况.由图10和图11可以看出，在高压内缸内侧的Ⅰ、Ⅳ区域及外侧的Ⅱ、Ⅲ区域（同理汽缸下半区域）存在接触应力接近0的现象，但其他区域接触良好，可以有效防止内侧腔室的蒸汽泄漏.对比两图可以看出，接触面上的接触应力由最大值403 MPa减小为147 MPa，应力最大区域也由蠕变前进汽口位置变为平衡活塞部位，应力发生了重新分配，从而更进一步说明了高压内缸蠕变变形对接触应力即密封性能的影响.

图10 高压内缸稳态工况下中分面接触应力分布Fig.10 Distribution of steady－state contact stress on the HP inner casing split

图11 2×105 h蠕变后高压内缸中分面接触应力分布Fig.11 Contact stress distribution on the HP inner casing split after 2×105 h

图12和图13分别给出了2×105h蠕变前后中分面接触区域的张开位移分布云图，定量给出了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ区域的张开位移数据，直观反映了汽缸的密封性能.

图12 高压内缸稳态工况下中分面张开位移分布Fig.12 Distribution of steady－state opening displacement on the HP inner casing split

图13 2×105 h蠕变后高压内缸中分面张开位移分布Fig.13 Opening displacement distribution on the HP inner casing split after 2×105 h

4 结 论

（1）在稳态工况下，高压内缸最大应力低于相应温度下材料的屈服强度，高压内缸温度分布在360～600℃，已进入蠕变温度范围，因此进行蠕变强度考核是有必要的.

（2）高压内缸蠕变应变发生区域主要集中在进汽口及平衡活塞处.蠕变应变释放了高压内缸部分内应力，其应力场发生了重新分配，蠕变应力峰值低于稳态工况下高压内缸的应力峰值，进汽口及平衡活塞处发生明显应力松弛现象.

（3）多轴应力对蠕变考核具有重要影响，基于孔洞长大理论的Cocks－Ashby模型计算结果表明，在多轴应力下蠕变等效应变发生显著变化，危险性将增加.应当采用多轴蠕变等效应变来进行蠕变强度的考核.

（4）高压内缸蠕变变形对密封性能具有重要影响.由于蠕变所引起的应力松弛使得螺栓热紧力减小以及高压内缸蠕变变形，2×105h蠕变后，高压内缸中分面部分区域存在接触应力接近0的现象，这部分接触间隙较小，但仍能保证高压内缸的汽密性，对高压内缸中分面的螺栓位置分布具有重要的指导意义.

［1］ HAKL J，BIELAK O，VLASAK T.Residual life assessment of steam turbine casing containing crack defect［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2001，78（11/12）：977－984.

［2］ CHOI Woosung，HYUN Jungseob.A life assessment for steam turbine casing using inelastic analysis［J］.Modern Physics Letters B，2008，22（11）：1141－1146.

［3］ 胡怡丰，黄庆华，康明.超超临界机组再热温度提升对中压内缸设计影响的研究［C］//中国动力工程学会透平专业委员会2012年学术研讨会论文集.江苏：中国动力工程学会，2012：31－36.

［4］ 金永明，张媛.超超临界参数汽轮机高压内缸有限元强度分析［J］.热力透平，2007，36（1）：11－14.JIN Yongming，ZHANG Yuan.HP inner cylinder FEM analysis for large ultra－supercritical steam turbine［J］.Thermal Turbine，2007，36（1）：11－14.

［5］ 杨世铭，陶文铨.传热学 ［M］.4版.北京：高等教育出版社，2009.

［6］ 王勖成.有限单元法［M］.北京：清华大学出版社，2011.

［7］ 谢永慧，邓实，张荻，等.汽轮机转子焊接的三维有限元数值模型研究［J］.热力透平，2010，39（1）：12－18.XIE Yonghui，DENG Shi，ZHANG Di，et al.Study on numerical model for welding process of steam turbine rotor based on three－dimensional finite element method［J］.Thermal Turbine，2010，39（1）：12－18.

［8］ 史进渊，杨宇，邓志成，等.超临界和超超临界汽轮机汽缸传热系数的研究［J］.动力工程，2006，26（1）：1－5.SHI Jinyuan，YANG Yu，DENG Zhicheng，et al.Casing＇s heat transfer coefficients of supercritical and ultra－supercritical steam turbines［J］.Journal of Power Engineering，2006，26（1）：1－5.

［9］ 郭进全，段非，苗晓鹏，等.基于时间硬化理论的应力松弛简化归一模型［J］.机械强度，2012，34（6）：930－933.GUO Jinquan，DUAN Fei，MIAO Xiaopeng，et al.Simplified and normalized model for stress relaxation based on time－harden rule［J］.Journal of Mechanical Strength，2012，34（6）：930－933.

［10］ 穆霞英.蠕变力学［M］.西安：西安交通大学，1990.

［11］ 徐芝纶.弹性力学［M］.北京：高等教育出版社，2006.

［12］ 史进渊，杨宇，邓志成.大功率电站汽轮机寿命预测与可靠性设计［M］.北京：中国电力出版社，2011.