粗糙表面对活塞混合润滑特性的影响

杨振宇，张卫正，刘雨薇

（1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081；2.北汽福田汽车股份有限公司，北京 102206）

活塞－缸套是内燃机最重要的摩擦副之一，其工作状态直接影响着整机的性能，内燃机消耗在摩擦上的能量中，活塞裙部与缸套之间的摩擦占25%［1］。由于活塞裙部的润滑和活塞的二阶运动有着很强的耦合关系，因此不能将二者单独进行研究。Li［2］等首次建立了活塞二阶运动和裙部流体润滑的耦合模型，朱东［3－4］等在此基础上考虑了裙部表面波纹和裙部弹性变形对活塞二阶运动和润滑特性的影响。刘焜等［5－6］和 Mansouri等［7］研究了活塞设计参数对二阶运动和润滑特性的影响，陈传举［8］和王庆生等［9］研究了活塞裙部型面参数对活塞润滑特性的影响。

以上研究中，虽然大部分都考虑了活塞裙部粗糙表面对流体润滑特性的影响，却没有考虑粗糙表面对活塞－缸套表面微凸体接触（即活塞裙部的混合润滑特性）的影响，也没有考虑不同的粗糙表面如何影响活塞的混合润滑特性，而不同的表面加工方式会产生不同的表面几何特征。另外，以上研究中对活塞二阶运动的建模均使用牛顿－欧拉（Newton－Euler）向量力学模型，即将活塞看作单质量点，在垂直活塞销孔轴线的平面列写活塞的动力学平衡方程。这种方法虽然直观，却需要另外考虑活塞的弹性变形，这使得数值稳定性大大降低，收敛极为困难［4］，因此在针对不同问题的规律性研究中往往不考虑活塞的弹性变形［5－8］。

本研究采用柔性多体系统动力学方法对活塞的二阶运动进行仿真，同时耦合了缸套和活塞间的混合润滑，从而将活塞的运动－变形－润滑特性耦合在一起，完整地表达了活塞动力学与混合润滑特征。在此基础上，分析了不同粗糙表面的几何特征对活塞混合润滑特性的影响，为活塞裙部的摩擦学设计提供了指导。

1 活塞裙部粗糙表面的统计学特征

任何摩擦表面都是由不同形状的微观轮廓构成，不同的表面加工方式会产生不同的轮廓几何特征，这些几何特征对于混合润滑有着决定性的影响［10］。表面轮廓的几何特征可以采用统计学参数来描述（见图1）。轮廓高度中线即轮廓的平均高度线，轮廓曲线在中线上下两侧的面积相等。若设中线为x轴，则轮廓高度值为x的函数δ（x），轮廓高度有一个概率密度分布函数（δ），其均值和轮廓高度中线重合，其均方差可表示为

式中：σ为轮廓高度均方差，它表征了表面粗糙程度的大小；L为测量长度。

类似地，定义表面轮廓峰顶高度（即轮廓局部最大高度值）为δs，它也有一个概率密度分布函数s（δs），其均值和均方差分别为

2 仿真理论模型

仿真模型包括柔性多体动力学模型、流体润滑模型和粗糙峰的微凸体接触模型。活塞的二阶运动以位移为变量，润滑油膜以压力和摩擦力为变量，它们在各自方程中同时出现，是典型的动力学和润滑耦合问题。

2.1 柔体动力学的运动微分方程

柔性多体系统动力学采用了以拉格朗日（Lagrange）方程为代表的分析力学方法，研究由可变形物体所组成的系统在经历大范围空间运动时的动力学行为，被研究物体的刚性运动和变形运动互相耦合。因此，在计算活塞二阶运动时无需另外考虑活塞及缸套的变形。

柔性体的动力学方程建立在广义坐标上，能够反映柔性体大范围、非线性刚体位移和小尺度弹性变形。柔性体广义坐标描述采用相对描述法（见图2），对于柔性体上的点P，它的位置可视为3个矢量之和：

式中：rP为点P在整体坐标系下的位置矢量；x为整体坐标系到柔性体局部坐标系位置矢量，x＝｛x，y，z｝T；sP为点P在局部坐标系下的未变形的位置矢量，sP＝｛ψ，θ，｝T；uP为点P 的线性变形矢量。

变形矢量uP通常用模态叠加表示，这种方法的思想是用少数低阶模态坐标来表示复杂结构的动力学特性。在保证精度的条件下，使计算的自由度大大减少，有利于模型的建立和分析。

式中：ΦP为与点P的线性自由度相对应的模态矩阵；｛qi｝为模态坐标；m 是模态数。

因此，柔性体的广义坐标可以表示为

最终的基于拉格朗日方程的控制微分方程的形式为

2.2 流体润滑模型

两粗糙表面间的流体压力和摩擦力均采用Patir和 Cheng的平均流量模型［12－13］来描述。其中，流体压应力表达式为

式中：Φx，Φy为压力流量因子；Φs为剪切流量因子；为名义油膜厚度，与活塞二阶运动位移有关为实际油膜厚度平均值；p为平均流体压应力；μ为润滑油动力黏度；U 为 活塞速度；t为时间；σ′为两相对运动表面轮廓高度的复合均方差，σ′2＝

流体润滑剪应力为

式中：Φf，Φfs，Φfp为平均剪切应力因子；τ为流体剪应力。

式（5）和式（6）中的流量因子和应力因子表征了表面形貌对流体润滑的影响，随表面形貌的变化而变化，流量因子可由下式确定：

剪切应力因子可由下式确定：

上述两式中：Λ＝h／σ′；γ为表面方向参数，γ＝1表明粗糙表面纹路呈各向同性；z＝Λ／3；C，g，A1，A2，D，s，α1，α2，α3，α4，α5，α6均为常数。

2.3 微凸体接触模型

活塞压力可能大于油膜承载能力，这时活塞和缸套就发生粗糙峰的微凸体接触，这种接触采用Greenwood和Tripp的微凸体接触模型［14］来描述：

式中：Ps为活塞与缸套间的接触应力；η为微凸体密度；β为微凸体峰顶曲率半径；E′为两接触表面综合弹性模量，与两表面弹性模量及泊松比有关；F5／2为轮廓函数，与两表面的及σs有关。

固体接触区域的摩擦力采用库仑摩擦定律，即固体摩擦力和固体接触力呈正比。

3 仿真流程

整个缸套－活塞系统的动力学和混合润滑仿真流程（见图3）主要分为以下两个部分。

1）有限元计算：建立活塞－缸套等零部件的有限元模型，采用动态子结构法计算生成含有模态载荷的结果和用于动力学仿真分析的柔性体文件，柔性体文件包括各零部件的广义坐标、质量矩阵和刚度矩阵。图4示出了活塞的有限元模型，采用10节点四面体单元，共94 878个节点、57 464个单元。

2）动力学和混合润滑的耦合计算：利用有限元计算生成的柔性体文件来建立刚－柔－润滑耦合系统，图5示出了建立的活塞柔体动力学模型。耦合求解过程：将活塞的工作过程以微小的时间步长加以离散，本研究步长为0.01°曲轴转角，将上一步长的动力学结果代入各流量因子和应力因子进行求解，然后采用有限差分法和超松弛迭代法（SOR）求解平均流量模型得到流体压力和摩擦力，同时求解微凸体接触模型，将得到的混合润滑结果代入动力学模型求解下一步长的动力学特性，如此往复。由于活塞工作的循环特性，计算在几个循环后会得到收敛的周期解，本研究的计算结果在第3个循环之后没有很大的改变，因此选择第3次循环的结果作为最终结果。原则上讲，可以从任意曲轴转角开始计算，为方便起见，本研究从0°曲轴转角开始计算（即活塞进气上止点）。

4 结果和分析

根据上述理论和流程，分析了活塞裙部不同表面参数对其混合润滑特性的影响，各组表面参数见表1。其中，0组与1组对比了考虑表面粗糙接触和不考虑接触对流体润滑特性的影响；1组、2组、3组对比了轮廓高度均方差（即表面粗糙程度）对混合润滑特性的影响；2组与4组对比了峰顶均值（即表面微凸体的平均高度）对混合润滑特性的影响；2组、6组和4组、5组分别对比了不同微凸体平均高度下峰顶均方差（即微凸体高度的分散性）对混合润滑特性的影响。各图中0°曲轴转角对应活塞进气上止点。

表1 活塞裙部表面参数

4.1 粗糙表面接触对流体润滑的影响

图6至图8示出了考虑粗糙表面微凸体接触和不考虑微凸体接触对活塞－缸套间流体润滑的影响，各图均表明在压缩上止点（360°曲轴转角）附近和排气冲程中点（630°曲轴转角）附近，考虑微凸体接触对流体润滑特性有较大影响。结合后文中的微凸体接触结果分析可知，在上述两个曲轴转角处，考虑接触后，由于微凸体接触分担了外载，因此最大油膜压力有所减小（见图6）；当膜厚减小时，接触发生，从而阻止膜厚进一步减小，而不考虑接触时，油膜厚度可无限减小（见图7），这与事实明显不符；随着膜厚的减小，剪切率变大，流体摩擦损失变大（见图8）。由此可见，粗糙表面接触对活塞的混合润滑有重要影响。

4.2 轮廓高度均方差的影响

图9至图12示出了活塞裙部表面粗糙程度对活塞混合润滑特性的影响。图9表明，随着粗糙程度的增大，油膜厚度总体增大，第1组平均膜厚9.24μm，第2组平均膜厚9.34μm，第3组平均膜厚9.71μm。图10表明，随着粗糙程度的增大，最大接触应力在减小。大的接触应力不仅产生大的接触摩擦力，而且会增大两表面间的磨损。

图11表明，接触摩擦功耗随着粗糙程度的增大而减小，3组的平均功耗分别为20.8W，19.5W，12.1W。图12表明，流体摩擦功耗随着粗糙程度的增大而增大，3组的平均功耗分别为120W，122W，138.3W。总的平均摩擦功耗分别为140.8W，141.5W，150.4W。

综上可见，增大表面粗糙程度虽然可以增大膜厚、减小最大接触应力，然而过大的粗糙度会使流体摩擦功耗明显增大。分析原因，较大的表面粗糙度会对润滑油的流动起到较大的阻碍作用，这种阻碍会同时增大流体的承压能力和剪切力。因此，在进行活塞表面的摩擦学设计时，应选择适中的粗糙度，本研究中最终选择轮廓高度均方差为1.639μm。

4.3 微凸体峰顶高度均值的影响

图13至图16示出了活塞裙部粗糙表面轮廓峰顶高度均值对混合润滑特性的影响。对比图13和图14可见，峰顶高度均值对微凸体接触有显著的影响，并且只在接触发生时对油膜厚度有较大影响，在其他时刻对膜厚影响较小。这是由于随着微凸体高度的增大，两表面在间隙较大时就开始发生接触，固体承载力增大，从而导致图13中接触发生时油膜变厚和图14中最大接触应力增大（由7.3MPa增大到18.2MPa）。

当接触压力增大并且接触面积也增大时，接触摩擦损失也会相应增大（见图15），2组、4组平均接触摩擦功耗分别为19.5W和52.1W。另外，由于膜厚的增大，流体摩擦损失有所减小，2组、4组的平均流体摩擦功耗分别为122W和109.8W。总的平均摩擦功耗分别为141.5W和161.9W。

综上所述，微凸体平均高度对接触有重要影响，应尽量减小。结合上文中粗糙程度对混合润滑的影响，在活塞摩擦学表面设计时应适当增大粗糙度，同时尽量减小粗糙峰顶高度，这种表面形貌的本质就是减小粗糙表面轮廓的偏态。某公司采用微小陶瓷球高速喷射的方法处理活塞裙部，形成的随机分布的凹坑（直径200μm，深数微米）呈现出明显的减摩效果，降低发动机整体机械损失达2.2%［15］。这种处理方法即为上述的减小表面轮廓偏态的方法。图17示出了具有相同轮廓高度均方差和不同峰顶高度的两个表面（上表面偏态为正，下表面偏态为负）。

4.4 峰顶高度均方差的影响

图18至图21示出了较小峰顶高度均值时，峰顶高度的分散性对混合润滑的影响。由图可见，峰顶高度分散性对混合润滑影响的规律和峰顶高度均值的影响相似，而程度较小。即随着峰顶高度均方差的增大，最大接触应力和接触摩擦功耗增大，流体摩擦功耗有所减小，并且接触时的油膜厚度变大。引起这些变化的原因与峰顶高度均值的影响相似，即大的峰顶分散性使较高的微凸体数量增加，从而在较大间隙时便开始发生接触。分散性影响程度小于均值的原因是，分散性变大产生的高的微凸体数量远小于均值变大产生的高的微凸体数量。

另外，在第4组与第5组的对比中，较大峰顶高度均值时，峰顶高度的分散性对混合润滑的影响非常小（第5组结果几乎和第4组重合，因此并未给出）。可见，峰顶高度分散性的影响对于微凸体平均高度是有依赖性的，只有当峰顶均方差的值高出峰顶均值较多时，才会对混合润滑有明显的影响。

5 结论

a）采用柔性多体系统动力学方法，同时耦合流体润滑和微凸体接触模型，建立了活塞的运动－变形－润滑耦合模型，完整地表达了活塞的动力学和混合润滑特征，研究表明，微凸体接触对活塞的混合润滑有重要影响；

b）随着粗糙程度的增大，最大接触应力有所减小，而流体摩擦损失有所增加，在活塞表面的摩擦学设计中应选择合适的表面粗糙度，本研究中最终选择轮廓高度均方差为1.639μm；

c）表面微凸体的平均高度对活塞－缸套间的固体接触有显著影响，大的微凸体平均高度会增大固体接触应力和固体摩擦损失功耗，应尽量减小微凸体平均高度；

d）表面微凸体高度分散性的影响对微凸体平均高度有依赖性，当分散性高于微凸体平均高度较多时，会增大固体接触应力和摩擦损耗，应尽量减小微凸体的分散性。

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