展现概念形成过程，同步训练学生思维

黄冬萍

概念是事物的本质属性在人的头脑中的反映。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人们头脑中的反映。一个数学概念是从一类具有共同本质属性的对象概括出来的，通常用一个名称或符号表示。小学数学中的概念很多，凡属反映数和形本质属性的数字、图画、符号、名词术语和定义等，都是数学概念。

数学概念是数学基础知识的重要组成部分，基础知识就是由概念、性质、定律、法则、公式等组成，而概念正是这些基础知识的核心。概念是学生学习数学的起点。离开了概念，学生就无法做出正确的判断、推理和迅速地计算。学生掌握概念一般要经过引入、形成、巩固、应用四个阶段。教师要充分重视概念的教学，以利于学生获得充分的感知而建立正确、清晰的表象，最终灵活、牢固地掌握好每一个数学概念，为把学生带进数学王国而铺好路、搭好桥。因此，在教学中，应尽量采用多种形式，让学生通过观察、分析、比较、抽象、概括、记忆、应用等一系列活动，形成和掌握概念，而不应生吞活剥地灌输给他们。特别是有些概念往往以定论的形式直接呈现在学生面前，学生看到的是思维的结果，而看不到思维的过程。在这种情况下，更需要教师站在思维分析的高度来研究和处理教材，展现概念的形成过程，让学生在参与中既加深对概念的理解，又受到恰当的思维训练。现就概念的教学谈谈自己粗浅的认识。

一、提供具体、丰富的感性材料

由感性认识到理性认识，有表象深入到本质，即“从生动的直观到抽象的思维”，是使学生形成正确概念的重要途径。因此，学生在学习概念时，应该首先观察实物、实验等各种直观材料，获得一定的感性认识或唤起对旧知识和表象的回忆，这将为学习新的概念奠定一个清晰、明确的认识基础。

如：教学“互质数”时，教材上的文字叙述：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。例如，3和5是互质数，8和9是互质数。”我觉得，尽管看起来内容很简单，但教学过程不能简单化，因此，我在教学时安排了如下步骤：出示四组数（1）3和5，（2）5和8，（3）8和9，（4）1和12，要求写出每个数的约数，在写出每组数的公约数。提供的感性材料应是“丰富”的，即要包括能反映这个概念的所有对象的典型事例。为此，出来，教材中列举的两组数之外，还增加了（2）和（4）两组数。

二、启发思维认识本质

生动的直观、形象化的语言，可以使学生获得感性认识。在感知的基础上，引导他们进行分析、比较、排除次要因素，抓住主要因素，对一系列事物的共性进行综合概括，明确它们的基本属性和本质特征。因此，在学生对具体事物进行感知的时候，教师要引导学生把注意力集中在主要的表现上，或提出一些带关键性的问题让学生思考，为形成概念做好准备。

如：引导学生对上述实例进行认真观察、分析、比较和综合，认识到四组数情况不同：第一组两个都是质数，第二组一个质数一个合数，第三组两个都是合数，第四组是1和其它一个自然数；但它们却都有一个共同的特点：每组的两个数“公约数只有1”，从而，提出所举的这类实例本质特征。

三、综合概括准确的定义

当事物的本质属性被揭穿之后，概念的定义也就形成，因为本质属性就是所要建立的概念。在给一个概念下定义的时候，要注意以下规则：（1）下定义概念的外延要等于被下定义的外延，违反了这条规则就会犯定义过宽或过窄的错误。（2）定义不可以循环，即被下定义的概念不可用它本身来说明。（3）定义不能是否定的。用否定的形式给概念下定义，不能反映出事物的本质属性。（4）定义不能用比喻、隐喻之词。比喻和隐喻不能揭示出事物的本质属性。

四、使概念具体化，加深理解、巩固

巩固概念是概念年教学中不可忽视的环节。从感念引入到形成，是一次认识的飞跃，同时也是新认识的开始。要真正理解和巩固一个概念，还必须借助“反馈”，及时利用刚刚形成和建立的概念知识去作用于一些数学材料，加深对其内涵和外延的认识。教师要精心设计练习题，使学生在训练中，深化对概念的理解。

例如在进行“数的整除”新授课内容之后，可进行如下填空练习：

（1）既是奇数有时合数的最小两位数是（ ）。

（2）有一些数，它既能被2整除，又有约数3，也是5的倍数，这些数中最小的一个是（ ）。

（3）有两个互质数，都是质数，它们最小公倍数是10，这两个数非别是（ ）和（ ）。

通过这些习题的练习，使学生在判断和对比中，进一步区分质数、合数、互质数；奇数、偶数、最小公倍数、最大公约数这几个不同的概念，准确地理解概念的实质，从而建立正确的知识结构。

五、概念的运用

数学概念来源于生活，就必然回到生活中去。教师要通过设计富有实用性的习题进行训练，让学生思考“是怎样做到的，为什么要这样做，还可以怎样做”等问题，根据理论与实际相结合的原则，把理解引向深层。

例如，学习了“等腰三角形”之后，课设计一组操作题：（1）画一个等腰三角形；（2）画一个顶角是60度的三角形；（3）画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形。

只有引导学生运用概念去解决数学问题，才能让学生把医学的概念知识巩固下来，进而提高学生对概念的运用技能。

这样把教学过程展现开来，引导学生逐步形成概念，同时也训练了学生的分析、综合、抽象、概括和具体化的思维能力。endprint